高考数学一轮复习 7.6空间向量及其运算课件 理 新人教A版 .ppt

第6课时空间向量及其运算 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 空间向量的有关定理 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使得a b 2 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 那么向量c与向量a b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 x y 使c xa yb 思考探究若a与b确定平面为 则表示c的有向线段与 的关系是怎样的 提示 可能与 平行 也可能在 内 3 空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p xa yb zc 其中 a b c 叫做空间的一个 基底 a b 0 a b 互相垂直 两向量的数量积已知空间两个非零向量a b 则 叫做向量a b的数量积 记作 2 空间向量数量积的运算律 结合律 a b 交换律 a b 分配律 a b c 3 空间向量的坐标表示及应用 1 数量积的坐标运算设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a1b1 a2b2 a3b3 a b cos a b a b a b b a a b a c a1b1 a2b2 a3b3 0 a b 0 课前热身 2 若向量 a b c 是空间的一个基底 向量m a b n a b 那么可以与m n构成空间另一个基底的向量是 a ab bc cd 2a解析 选c a b a b分别与a b 2a共面 它们分别与a b a b均不能构成一组基底 解析 选b 其中 为正确命题 反思感悟 1 空间向量的坐标运算 关键是要注意向量坐标与点的坐标间的关系 并熟练掌握运算公式 2 用不共面的向量表示某一向量时 关键是结合图形将已知向量和未知向量转化到三角形或平行四边形中 然后根据三角形法则或平行四边形法则 把未知向量用已知向量表示出来 2 由条件得a b 0 1 2 a b 2 1 2 2a b 3 2 2 m a b n a b 2n m n 2m 2n m a b n a b 与2a b垂直 m a b n a b 2a b 3 2n 2 m n 2 2m 2n 12n 2m 0 m 6n 即当m 6n时 可使m a b n a b 与2a b垂直 1 用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理 求两点间距离或某一线段的长度 一般用向量的模来解决 解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零 求异面直线所成的角 一般可以转化为两向量的夹角 但要注意两种角的范围不同 最后应进行转化 2 利用坐标运算解决立体几何问题 降低了推理难度 可以避开一些较复杂的线面关系 但复杂的代数运算也容易导致出错 因此 在解决问题时 可以灵活的选用解题方法 不要生搬硬套 难题易解巧建空间坐标系 抓信息破难点由ab ac知ao bc 所以从o点出发的三条直线两两垂直 坐标系即可建立 方法提炼 建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系 在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系 在此基础上选择一个合理的位置建立空间直角坐标系 注意建系时使用的是右手系 正确确定坐标轴的名称 跟踪训练5 如图 已知ab 平面a