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1 解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程 特别是将参数方程化为普通方程 还要明确参数的意义 2 对双曲线的参数方程 如果x对应的参数形式是sec 则焦点在x轴上 如果y对应的参数形式是sec 则焦点在y轴上 解析 由双曲线参数方程可知a 1 故p到它左焦点的距离 pf 10或 pf 6 答案 10或6 答案 8 例2 连结原点o和抛物线2y x2上的动点m 延长om到p点 使 om mp 求p点的轨迹方程 并说明它是何曲线 思路点拨 由条件可知 m点是线段op的中点 利用中点坐标公式 求出点p的轨迹方程 再判断曲线类型 在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时 常根据需要引入一个中间变量即参数 将x y表示成关于参数的函数 这种方法是参数法 而涉及曲线上的点的坐标时 可根据曲线的参数方程表示点的坐标 3 设p为等轴双曲线x2 y2 1上的一点 f1和f2为两个焦点 证明 f1p f2p op 2 4 如图所示 o是直角坐标原点 a b是抛物线y2 2px p 0 上异于顶点的两动点 且oa ob om ab于点m 求点m的轨迹方程
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