高考数学总复习 第10章 第4讲随机事件的概率配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 2个重要特点1 结果随条件的改变而改变 2 每次试验结果无法预测但有限 且大量试验结果呈现规律性 课前自主导学 1 频率和概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用 来估计概率p a 频率与概率有什么区别与联系 某医院治疗一种疾病的治愈率为10 那么前9个病人都没有治愈 第10个病人就一定能治愈 掷一枚均匀硬币 连续出现5次正面向上 第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0 5 2 事件的关系与运算 怎样区分互斥事件和对立事件 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中飞机 b 两次都没击中飞机 c 恰有一弹击中飞机 d 至少有一弹击中飞机 其中彼此互斥的事件是 互为对立事件的是 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率为 3 不可能事件的概率为 4 概率的加法公式若事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 1 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 在正常生产情况下 出现乙级品和丙级品的概率分别是5 和3 则抽验一只是正品 甲级 的概率为 2 国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩 正在加紧备战 经过近期训练 某队员射击一次 命中7 10环的概率如表所示 则该射击队员射击一次至少命中8环的概率为 2 发生一定发生b aa ba ba b当且仅当事件a发生或事件b发生a ba b事件a发生且事件b发生a bab不可能不可能必然想一想 提示 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 填一填 a与b b与c a与c b与db与d提示 因为a b b c a c b d 故a与b b与c a与c b与d为彼此互斥事件 而b d b d i 所有基本事件的全集 故b与d互为对立事件 3 0 p a 110p a p b 11 p b 填一填 1 0 92 2 0 78 核心要点研究 例1 2013 金版原创 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 酒后驾车 和 醉酒驾车 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q 简称血酒含量 单位是毫克 100毫升 当20 q 80时 为酒后驾车 当q 80时为醉酒驾车 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中 依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量 其中查处酒后驾车的有4人 查处醉酒驾车的有2人 依据上述材料回答下列问题 1 分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率 2 设酒后驾车为事件e 醉酒驾车为事件f 判断下列命题是否正确 正确的填写 错误的填写 e与f不是互斥事件 e与f是互斥事件 但不是对立事件 事件e包含事件f p e f p e p f 1 审题视点 解决此类问题主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义 正确把握各个事件的相互关系 奇思妙想 从违法驾车的6人中 抽取2人 请一一列举所有的抽取结果 并求抽到的2人中含有醉酒驾车的概率 解 酒后驾车的4人用大写字母a b c d表示 醉酒驾车的2人用小写字母a b表示 对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 还要求二者之一必须有一个发生 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪几个试验结果 从而断定所求事件的关系 变式探究 2013 北京东城 从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取2个球 下列情况中是互斥而不对立的两个事件的是 a 至少有一个红球 至少有一个白球b 恰有一个红球 都是白球c 至少有一个红球 都是白球d 至多有一个红球 都是红球答案 b 解析 对于a 至少有一个红球 可能为一个红球一个白球 至少有一个白球 可能为一个白球一个红球 故两事件可能同时发生 所以不是互斥事件 对于b 恰有一个红球 则另一个必是白球 与 都是白球 是互斥事件 而任选2球还有都是红球的情形 故两事件不是对立事件 对于c 至少有一个红球 为都是红球或一红一白与都是白球显然是对立事件 对于d 至多有一个红球 为都是白球或一红一白与 都是红球 是对立事件 例2 2012 陕西高考 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如下 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 概率可看成频率在理论上的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 变式探究 2013 扬州模拟 甲 乙两人玩一种游戏 每次由甲 乙各出1到5根手指头 若和为偶数算甲赢 否则算乙赢 1 若以a表示和为6的事件 求p a 2 现连玩三次 若以b表示甲至少赢一次的事件 c表示乙至少赢两次的事件 试问b与c是否为互斥事件 为什么 3 这种游戏规则公平吗 说明理由 例3 2013 杭州模拟 一盒中装有大小和质地均相同的12个小球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的小球是红球或黑球的概率 2 取出的小球是红球或黑球或白球的概率 审题视点 从盒中任取一球 它的颜色是红 黑 白 绿中的一种 因此要运用互斥事件的概率加法公式求解 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 二是先求其对立事件的概率 然后再应用公式求解 如果采用方法一 一定要将事件拆分成若干个互斥事件 不能重复和遗漏 如果采用方法二 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 变式探究 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 湖南高考 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析解答本题有以下3点容易失分 1 不能读懂表格 无法估计结算时间的平均值 2 不能将概率问题转化为频率来进行估计 3 不能正确地把所求事件转化为几个互斥事件的和 导致计算错误 no 2角度关键词 备考建议解决随机事件的概率问题时 还有以下几点容易造成失分 在备考时要高度关注 1 不能判断事件是否彼此互斥 盲目套用概率加法公式导致错误 2 解决互斥与对立事件问题时 由于对事件的互斥与对立关系不清楚 不能正确判断互斥与对立事件的关系而致错 经典演练提能 1 2013 揭阳模拟 把红 黑 蓝 白4张纸牌随机地分给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得1张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件b 不可能事件c 互斥事件但不是对立事件d 以上答案都不对答案