上海教材高中数学知识点总结最全.doc

目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数 列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集：补集： 3集合关系 空集子集:任意注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若则 逆否命题：若则原命题逆否命题 否命题逆命题5充分必要条件p是q的充分条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件：pq6复合命题的真值 q真（假）“”假（真）p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x）否定为: $M, $M, p(x）否定为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若，有两实根，则解集解集注：若，转化为情况2其它不等式解法转化或 （）（）3基本不等式 若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0“奇+奇=奇”（公共定义域内）2单调性f(x)增函数：x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f(x2)或f(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是周期恒成立（常数）4二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：单调性：a0，递减，递增当，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1指数式 2对数式 （a0,a1） 注：性质 常用对数，自然对数，3指数与对数函数 y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）4幂函数 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分，并将右边部分沿轴翻折到左边 3零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：零点：的实根在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-？ 六、三角函数1概念 第二象限角()2弧长 扇形面积 3定义 其中是终边上一点，4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如，6特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/y=sinxy=cosxy=tanx图象7基本公式同角 和差 sinxcosxtanx值域-1，1-1，1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心倍角 降幂cos2= sin2=叠加 8三角函数的图象性质单调性： 增 减 增注：9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：= 余弦定理：a2=b2+c22bccosA（求边） cosA=（求角）面积公式：SabsinC注：中，A+B+C=？ a2b2+c2 A七、数 列1、等差数列定义： 通项：求和： 中项：（成等差）性质：若，则2、等比数列定义： 通项：求和： 中项：（成等比）性质：若 则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点中点公式：是中点2 向量数量积 =注：夹角：001800同向： 3基本定理 （不共线-基底）平行：（）垂直：模： 夹角：注： （结合律）不成立（消去律）不成立九、复数与推理证明1复数概念复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（），虚数（），复数集C注：是纯虚数，相等：实、虚部分别相等共轭： 模： 复平面：复数z对应的点2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： =乘方：，3合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围斜率 位置关系相切相交相离几何特征代数特征注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时，斜率不存在2、直线方程点斜式，斜截式 两点式， 截距式 一般式注意适用范围：不含直线不含垂直轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行 且垂直 垂直4、距离公式两点间距离：|AB|=点到直线距离：5、圆标准方程： 圆心，半径圆一般方程：（条件是？）圆心 半径6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 点在圆外7、直线截圆所得弦长 十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)双曲线：|PF1|-|PF2|=2a(02ab0)双曲线(a0,b0) 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点: 椭圆(a,0),(0, b)，双曲线(a,0)范围: 椭圆-axa,-byb双曲线|x| a，yR焦距：椭圆2c（c=）双曲线2c（c=）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0e1注：双曲线渐近线方程表示椭圆方程表示双曲线抛物线y2=2px(p0) 顶点（原点） 对称轴（x轴）开口（向右） 范围x0 离心率e=1焦点 准线十二、矩阵、行列式、算法初步1. 矩阵是记录和管理批量数据的一种方法从具体问题人手，通过构造矩阵，利用矩阵的运算解决问题由个数排成的行列的矩形表称为一个行列的矩阵，简称矩阵，用表示，简记为或，数称为矩阵的元素。矩阵的一行叫做矩阵的行向量，如；一列叫做矩阵的列向量，如 矩阵相等：若、是两个行数与行数相等，列数与列数相等的矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，即，称两矩阵相等，记作即方阵：行数与列数相等的矩阵称为方矩阵，简称方阵单位矩阵：主对角线元素为1，其余元素均为0的矩阵叫做阶方阵，称为阶单位阵如行矩阵：行数为1的矩阵列矩阵：列数为1的矩阵零矩阵：元素全为零的矩阵2. 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵设线性方程组：；则矩阵称为线性方程组的系数矩阵；则矩阵=称为线性方程组的增广矩阵；其中，分别称为系数矩阵的行向量和列向量；3. 矩阵的运算（1）矩阵的加（减）法：设矩阵，则，分别称为矩阵和的和与差；(2)矩阵的数乘：设矩阵，为实数，则，称为数与矩阵的乘积矩阵；(3)矩阵的乘法：设矩阵，则称矩阵为矩阵和的乘积，记作；2.行列式的概念二阶行列式定义：；叫做二阶行列式，叫做行列式的展开式，的计算结果叫做行列式的值，都叫做行列式的元素；三阶行列式定义：；叫做三阶行列式，叫做三阶行列式的展开式，都叫做三阶行列式的元素；一般地，把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式，在余子式前添上叫做元素的代数余子式，记作2. 三阶行列式的展开方法：对角线法：【三阶行列式的两种展开方法： 1按对角线展开2按一行（或一列）展开可以按其任意一行（或一列）展开成该行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和例如：按第一列展开，其中，它们分别是元素的代数余子式】3. 二阶行列式与二元一次方程组设二元一次方程组，它的系数行列式为，记，即用常数项替换系数行列式中的系数列或的系数列当时，方程组有唯一解当时，方程组有无穷多组解当，或时，方程组无解4. 三阶行列式与三元一次方程组设三元一次方程组，它的系数行列式为，记，即用常数项替换系数行列式中、或的系数列当时，方程组有唯一解当，不全为零时，方程组无解当时，方程组或者无解或者有无穷多组解注意：(1)经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考，一般是出在填空题； (2)二元一次方程组（）的解的判别：（i）D0,方程组（）有唯一解.（ii）D=0： 中至少有一个不为零，方程组（）无解；，方程组（）有无穷多解。 算法初步1.算法的表述：主要有三种表述方法：（1）通常语言（2）程序框图（3）计算机程序2.算法的思想方法：主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。3.高考每年必考一道填空题，学生大部分能做对，难度不大。十三、立体几何1三视图 正视图、侧视图、俯视图2直观图：斜二测画法=450平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3体积与侧面积V柱=S底h V锥 =S底h V球=R3 S圆锥侧= S圆台侧= S球表=4公理与推论 确定一个平面的条件：不共线的三点 一条直线和这直线外一点两相交直线 两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5两直线位置关系 相交、平行、异面异面直线不同在任何一个平面内6直线和平面位置关系 7平行的判定与性质线面平行：，面面平行：，平面，8垂直的判定与性质线面垂直： 面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？ 9空间角、距离的计算异面直线所成的角 范围（0，90 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角 范围0，90定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角 范围0，180定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法-用三棱锥体积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出10立体几何中的向量解法法向量求法：设平面ABC的法向量=（x,y）解方程组，得一个法向量线线角：设是异面直线的方向向量，所成的角为，则即所成的角等于或线面角：设是平面的法向量，是平面的一条斜线，与平面所成的角为，则二面角：设是面的法向量，二面角 的大小为，则或即二面角大小等于或点到面距离：若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，则点到平面的距离十四、计数原理1. 计数原理 加法分类，乘法分步2排列组合 差异-排列有序而组合无序公式= = 关系：性质：= 3排列组合应用题原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”复杂问题“排除法”4二项式定理特例通项注-第项二项式系数性质：所有二项式系数和为中间项二项式系数最大赋值法：取等代入二项式十五、概率与统计1古典概型：（）求基本事件个数：列举法、图表法2几何概型：注：试验出现的结果无限个3加法公式：若事件和互斥，则 互斥事件:不可能同时发生的事件对立事件:不同时发生，但必