（金融学专业论文）股票价格行为及收益波动性的实证研究.pdf

塑型苎墅坠蔓兰堕兰：塞二 些墨堕塑! ! 垄丝坚堑鲨塾堡塑茎! ! ! ：型壅 摘要 股票价格行为和收益波动性一直是金融市场中的热点问题，关注的重点是是 否可以预测股票价格。这方面产生了许多的理论，并有很多学者对各国的股票市 场的相关问题做出了大量的实证研究。 本文研究我国股票市场的股票价格的特征，检验股票收益是否服从正态分 布假设，检验经典股票价格行为理论在我国股票市场中的适用性，并探求股票收 益波动的特征和原因。 首先，通过对沪市a 股指数和深市a 股指数自开始以来到2 0 0 4 年9 月3 0 日的将近3 0 0 0 个数据的研究，发现股价存在明显的趋势性，交易规则对股价行 为有较大影响；对全样本进行了不同分割检验股价收益是否服从正态分布假设， 结果两市的各样本的股价收益均拒绝正态分布假设；并发现两市存在日历效应， 沪市存在显著的周二效应而深市存在显著的周一效应，沪深两市存在着显著的年 末效应。 然后，通过运用自相关检验、单位根检验、方差比检验对经典的股价随机 漫步模型在我国的适用性做了检验，结果显示三种方法都拒绝了两市的股票价 格行为服从随机漫步模型的假设，但本文并没有就此得出我国股票市场无效的结 论。 文章最后应用广义自回归条件异方差模型( g a r c h ) 、e g a r c h 、t g a r c h 对股票收益的波动性进行检验，发现当前的信息在相当长的时间内都会对股票未 来收益波动产生影响，于是用e g a r c h 和t g a r c h 模型对收益波动的杠杆效 应做了检验，发现沪市的利好消息对股价的影响要大于利空消息对股价的影响， 而深市的情况和沪市恰好相反。接着应用均值g a r c h ( g a r c h m ) 模型检验 预期收益与预期波动( 风险) 的关系，发现我国股票市场中高风险并没有得到相 应地补偿。最后，本文发现每同交易量作为每日信息到达时刻的代理变量对于我 国股票市场每曰收益的条件波动的解释力度不显著。 关键词：股票价格行为、正态分布、随机漫步、波动性、g a r c h 塑尘竺婴主兰垒堡苎 丝叁笙堂堑塑丝坚苎墼垫丝塑壅型竺茎 a b s t r a c t s t o c kp r i c eb e h a v i o ra n dt h er e t u r n sv o l a t i l i t yh a v eb e e nt h eh o ti s s u eo ft h e f i n a n c i a lm a r k e tw i t ht h em a i na t t e n t i o nf o c u s e do nt h ep r e d i c t a b i l i t yo ft h es t o c k p r i c e m a n yr e l a t e dt h e o r i e sw e r ef o r m e da n ds c h o l a r sf r o ma r o u n dt h ew o r l dm a d e e n o r m o u sa m o u n to fe m p i r i c a ls t u d yo i lt h es t o c k m a r k e tr e l a t e di s s u e s t h i sd i s s e r t a t i o np r o b e si n t ot h ef e a t u r e so ft h ed o m e s t i cs t o c km a r k e t ，t e s t s w h e t h e rt h es t o c k p r i c e r e t a i n sf o l l o w st h en o r m a l d i s t r i b u t i o n ，c h e c k s t h e a p p l i c a b i l i t yo ft h ec l a s s i c a ls t o c k p r i c eb e h a v i o rt h e o r yi n t od o m e s t i cs t o c km a r k e t ， a n dt r i e st os e a r c ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h er e t u r n sv o l a t i l i t ya n di t sr e a s o n s f i r s t l y , b yc o n d u c t i n gr e s e a r c ho nt h en e a r l y3 0 0 0d a t ag a t h e r e df r o mt h e a s h a r ei n d e x e si nb o t hs h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c ke x c h a n g ed u r i n gt h et i m es p a n l a s t i n gf r o mt h ed a t ew h e nt h ei n d e x e sc a m ei n t ob e i n gt os e p t e m b e r3 0 t h ，2 0 0 4 ，t h e r e s e a r c hr e s u l ts h o w st h a tt h e r ee x i s t ss a l i e n tt r e n df o rt h es t o c k p r i c ea n dt h a tt h e t r a n s a c t i o nr u l e sh a v eah u g ei m p a c to nt h es t o c k p r i c eb e h a v i o r t h r o u g ht e s t i n g w h e t h e rt h es t o c kp r i c er e t u r n sf o l l o w st h en o r m a ld i s t r i b u t i o no nt h eb a s i so f s e g m e n t i n gt h e w h o l es a m p l ei nd i f f e r e n tw a y s ，t h et e s ts h o w st h a ts t o c kp r i c e r e t u r n si nb o t hs h a n g h a ia n ds h e n z h e ne x c h a n g e sr e f u s e st h en o r m a ld i s t r i b u t i o n h y p o t h e s i s ，a n dt h a tt h e r ee x i s t sc a l e n d a re f f e c ti nb o t he x c h a n g e sw i t ht u e s d a y e f f e c t s h o w ni nt h es h a n g h a is t o c ke x c h a n g e ，m o n d a ye f f e c ts h o w ni nt h es h e n z h e n e x c h a n g ea n db o t he x c h a n g e sh a v i n go b v i o u sy e a r e n de f f e c t s e c o n d l y , b yu s i n gt h es e l f - c o r r e l a t i o nt e s t 、u n i tr o o tt e s ta n dv a r i a n c e - r a t i ot e s t t oc h e c kt h ea p p l i c a b i l i t yo ft h ec l a s s i c a ls t o c kp r i c er a n d o mw a l km o d e li n t ot h e d o m e s t i cs t o c km a r k e t ，t h et e s tr e s u l t s f r o mt h et h r e em e t h o d sa l lr e f u s et h e h y p o t h e s i sw h i c hi st h a tt h es t o c kp r i c ei nb o t he x c h a n g e sf o l l o w st h er a n d o mw a l k m o d e l ，y e tt h i st h e s i sd o e sn o tc o m e t ot h ec o n c l u s i o nt h a tt h ed o m e s t i cs t o c km a r k e t i si n e f f i c i e n t i nt h ef i n a lp a r to ft h ed i s s e r t a t i o n ，g a r c hm o d e li su s e dt ot e s tt h ev o l a t i l i t yo f t h es t o c kp r i c er e t u r n s ，a n dt e s ts h o w st h a tt h ec u r r e n ti n f o r m a t i o nw i l l h a v ea i i 一海大学硕十学位论文 股票价格行为及收益被动州：的实i i = t o t 究 l o n g t e r ni m p a c to nt h ev o l a t i l i t yo ft h ef u t u r es t o c kp r i c er e t u r n s t e s tm o d e l s e g a r c ha n dt g a r c ha r ef u r t h e ra d o p t e dt ot e s tt h el e v e r - e f f e c to ft h er e t u r n s v o l a t i l i t y , a n dt e s ts h o w st h ei m p a c tt h el o n gf a c t o r sh a v eo nt h es h a n g h a is t o c k e x c h a n g ei sb i g g e rt h a nt h ei m p a c tt h es h o r tf a c t o r sh a v e ，y e tt h es h e n z h e ns t o c k e x c h a n g ew i t n e s s e st h eo p p o s i t es i d eo ft h es t o r y a l s og a r c h - mm o d e li su s e dt o t e s tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee x p e c t e dr e t u r n sa n dt h ee x p e c t e dv o l a t i l i t y , a n d w e c o m et ok n o wt h a tt h eh i g hr i s ke x i s t i n gi nd o m e s t i cs t o c km a r k e ti sn o tc o m p e n s a t e d f i n a l l yt h ed a i l yt r a d i n gv o l u m ew h i c hi s t h es u b s t i t u t ev a r i a n tf o rt h ed a i l y i n f o r m a t i o ni sn o tp e r s u a s i v ee n o u g ht oe x p l a i nt h ec o n d i t i o n a lv o l a t i l i t yi n t h e d o m e s t i cs t o c km a r k e t k e y w o r d s ：s t o c kp r i c eb e h a v i o r ，n o r m a ld i s t r i b u t i o n ，r a n d o m w a l k ，r e t u r n s v o l a t i l i t y , g a r c h ：! 塑查兰里鳖王塑里篁丝兰堕堡兰鲨文股票价格行为及收益被动性的实证研究 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡 献已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：之回升日期：细心2 3 舌 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：至鱼登导师签名：i 幽 日期 抛j 2 - j + 海大学顺1 学位论文 股票价格行为及收益波动 l _ l ：的实证酬宄 1 1 选题的意义 第一章导论 多年来，金融市场的可预测性不仅一直吸引着市场专业人士和学术界经济学 家的注意力，而且激发了众多“业余”投资者的兴趣。a n d r e w l o 提供的一个例 子很好地说明了能够精确地预测金融市场变化所带来的益处，他对比了在1 9 2 6 年1 月将1 美元投资于一个月期的美国短期财政债券与同时将1 美元投资与标准 普尔5 0 0 股指的收益率。假如我们在每个月对投资收入进行再投资，那么1 美元 的短期财政债券投资将在1 9 9 6 年1 2 月增长至1 4 美元，而在标准普尔5 0 0 种的 等额投资将价值1 3 7 1 美元。再假设投资者在每个月初能够正确预测两种投资中 那种将在当月产生更高的收益，并且根据此项预测采取行动，将其投资的现时总 量转换至收益更高的资产。如果我们忽略交易成本，那么截至到1 9 9 6 年1 2 月， 这种“完美预见”投资策略将价值29 9 61 8 34 5 6 美元! 显然，极少投资者( 如 果有的话) 拥有这种“完美预见”。l o 的论点是：即使适度的金融资产收益预测 能力也能够获取丰厚的回报。 股票市场是资本市场的最核心最重要的组成部分，它在配置金融资源、反 映金融信息、提供投资机会等方面发挥着巨大的作用。作为股票市场中最重要的 指标，股票价格一直是所有投资者、所有金融研究者关注的对象。关注的焦点也 在股票价格是否可以预测。 股票价格的可预测问题一个自然延伸为股票价格过程研究，众多学者建立了 各种模型试图来描述股票价格的行为过程，不同的模型对股票价格的可预测性有 不同的结论，如支持有效市场理论的学者认为股票价格服从随机漫步模型，股票 价格是不可以预测的，反对有效市场理论的阵营如分形市场理论认为股票价格序 列存在长期的自相关关系，价格具有长期记忆性，股票价格至少部分可预测。不 同的价格行为模型，建立起了现代金融学的各种理论，如基于有效市场理论的资 本资产定价模型( c a p m ) 和套利定价模型( a p t ) ，基于股票价格遵从几何布 朗运动的b l a c k s c h o l e s 的期权定价模型等。 本论题的目的在于通过实证检验来揭示我国股票市场中的股票价格的行为， 上沟大学硕士学位论文 股禁价格行为及收益波动性的实证耐究 对经典的股价过程理论在我国股票市场中的适用性作实证检验，对投资者非常关 心的投资风险问题即收益的波动性作充分的实证检验来探索我国股票市场的收 益波动特征。因而具有非常强的现实意义。 1 2 文献检索 自w o r k i n g ( 1 9 3 4 ) ”、c o w l e s ( 1 9 3 3 ，1 9 4 4 ) 以及c o w l e s 和j o n e s ( 1 9 3 7 ) 4 1 对股票时间序列作经验研究以来，价格变化的可预测性已经成为金融研究的一个 重要主题，但令人惊讶的是，直到k e n d a l l ( 1 9 5 3 ) t s 的研究发表之前，研究者们几 乎没有再发表这方面的文献。k e n d a l l 在这项研究中发现，许多金融价格的周变 化都不能从序列的历史变化或其他价格序列的历史变化预测而来。这似乎是对此 前经常被加以引用的金融价格性质的第一篇明文报告，尽管r o b e r t s ( 1 9 5 9 ) 1 6 1 和 o s b o m e ( 1 9 5 9 ) 1 7 1 发表的论文进步推动了对价格的可预测性的研究。前者陈述了 连续的价格变化为什么应该里独立性的一个探索性论点，而后者发展了互相独立 的序列是价格变化的对数变化，而非绝对价格变化的命题：其辅助假设是，价格 变化本身呈正态分布，这意味着价格是以布朗运动( 本文后面有介绍) 的形式生 成的。 这些论文促使了众多研究论文在接下来数年中的出现，他们研究了价格变 化呈独立性的假设。鉴于价格序列的演变与醉汉的随机晃动十分相似，这个假设 后来被称为随机漫步模型。 c o o t n e r ( 1 9 6 4 ) 【8 】的文集中包含了这个领域的大多数早期论文，而g r a n g e r 和 m o r g e n s t e r n ( 1 9 7 0 ) 9 1 则提供了随机漫步模型及其各种改进的详尽发展和经验考 察。 f 帅a 【”1 在随机漫步模型的基础上提出了现代金融理论的主流理论有效 市场假说。随着随机漫步模型的和有效市场假说的提出，更多的研究集中于检验 股票价格的随机漫步特征。 最初的支持股票价格的随机概念的实证研究着眼于衡量后期股票价格变动 的短期序列相关性。一般而言，这类研究支持股票市场没有记忆性即前期的 股票价格行为在推测未来股票价格行为中是没有作片j 的这个观点。更近期l o 和 m a c k i n l a y ( 1 9 9 的研究发现短期序列相关并不为零，太多后期股价在同一个 2 上海大学硕士学位论文 股票价格行为及收益被动性的实证研究 方向上移动的存在让他们抛弃了股价行为是完全的随机漫步的假说。市场确实好 像存在一些短期股价趋势。进一步，l o ，m a m a y s k y 和w a n g ( 2 0 0 0 ) ! 瞳1 也发现，通 过熟练使用非参数统计方法，可以发现模式，一些被技术分析运用的股票价格信 号，如“头肩”形态和“双底”形态，可能确实有不错的预测作用。 随着研究的深入，许多研究已经显示了在一个较长持有期内负相关一即收益 反转的存在的证据。例如，f a m a 和f r e n c h ( 1 9 8 8 ) ”m 发现2 5 到4 0 的长持有期 的收益可以按照历史收益的负相关的来预测。相似地，p o t e r b a 和 s u m m e r s ( 1 9 8 8 ) “】发现在更长的时间轴里股票市场的收益的实质性的均值回复。 些实证研究同时发现了股票市场中存在着某些时期的收益显著高于其他时期 的证据，如h a u g e n 和l a k o n i s h o k ( 1 9 8 8 ) 在一本题名为难以置信的一月效应 的书中证明一月的高收益。如f r e n c h ( 1 9 8 0 ) t 15 1 证明了显著的周一高收益。同时还 有一些围绕月份周期( l a k o n i s h o k 和s m i t h ，1 9 8 8 ) ”6 】和假日周期的收益模式( a r i e l ， 19 9 0 ) i 。 基于有效市场理论，马科维茨提出了资本资产定价模型( c a p m ) 。该模型 认为收益和风险( 波动) 是对应的，高收益必然要对应着高风险，同时在一个竞 争的市场，承担了高风险的投资者必然期望或者要求高收益。这为研究预期收益 和设计资产组合规避市场风险提供了有效的依据。随着理论的发展，收益和波动 的相互关系成为了一个焦点问题。许多资产定价模型预言，任何资产的预期收益 与一个或多个定价因素的协方差直接相关，因此绝大多数资产组合和风险规避策 略的前提是准确预测方差和协方差。从而引出了收益与条件波动相互关系问题。 b a i l l i e 和d e g e n n a r o ( 1 9 9 1 8 1 研究了美国股票市场预期收益于波动的动态关系； p o o n 和t a y l o r ( 1 9 9 2 ) 1 1 9 l 、s a n t i s 和t m r o h o r g l u ( 1 9 9 7 ) 1 2 0 1 分别探讨了英国和新兴股 票市场上的同类问题。他们在这些市场都发现了条件波动的聚集效应、可预测性 和持续性。 1 3 研究方法、数据来源及处理软件 理论来源于实践。金融领域的实践有其特殊性，不同于自然科学，经济金 融领域的实践或试验不会在给定一定条件必然能得到相同的结果。所以，在盒融 领域对一个理论的检验或提出新理沦大多是基于对历史数据的处理来完成的。 l 海火学删二卜学位论文 股票价格行为及收益波动性的实证研究 本文的目的是在于揭示我国股票市场中股价的行为，所以将只会对股价历 史数据进行处理，试图通过这些处理来发现股票价格的一些特征，然后对经典的 股价模型在我国股票市场中的适用性作一个检验，最后探索股价波动性特征。所 以本文的主要研究方法就是基于历史数据的实证检验分析。应用了计量经济学和 统计学的许多检验方法，并把一些前沿的金融时间序列研究方法的应用在本文。 具体的方法在每部分实证检验中都有详细的介绍，所以本部分不再详细论述。 本文的数据都是从国泰君安大智慧互联网平台软件导出的，主要选用沪深 两市a 股指数的日收盘价数据作为研究依据。其中上证a 股指数日收盘价数据 起止于1 9 9 0 年1 2 月1 9 日至2 0 0 4 年9 月3 0 日，深证a 股指数日收盘价数据起 止于1 9 9 2 年1 2 月5 日至2 0 0 4 年9 月3 0 日。在后文的处理中，因不同的需要对 数据进行了适当处理，具体处理如下： 1 、本文主要研究的是股价变动，即股价收益率，依据已有的结论，本文将 采用股价的对数收益率作为研究对象所以对指数日收盘价取对数一阶差分后得 到两市指数收益率序列。 2 、在第三章对全样本作检验时，对两市指数的周数据和月数据进行了统计 分析，这两个不同度量的样本期间也是和日数据的样本期间起止时间是一致的。 在这一部分为了顺便研究不同的交易规则对股票市场的影响，将样本进行了分 割。最初将样本分割成三个子样本，两市自原始数据起始日期期到1 9 9 4 年1 2 月 3 1 日之前为一个样本，此期间采用t + 0 交收制度；两市从1 9 9 5 年1 月1 日一1 9 9 6 年1 2 月1 5 日为第二个样本，此期间采用t + i 交收制度；之后一直到2 0 0 4 年9 月3 0 日为第三个样本，此期间采用带1 0 涨跌停限制的t + 1 交收制度。经检验 后发现涨跌停板限制对股市有较大影响，所以在这一部分的后续检验将样本分成 两个子样本，以1 9 9 6 年1 2 月1 5 日为界限将样本分割成两部分。 3 、在第三章进行日历效应检验时，为了得到完整的周内集数据，对序列进行 了填补处理，把在周一至周五期间内体市的时间填充进了时间序列，对应时间的 收益率设为0 。并把两市的样本起始时间都定为1 9 9 2 年1 2 月5 日，终止时间均 为2 0 0 4 年9 月3 0 日。考虑到样本长度和样本已经被分割两个因素，本部分没有 再对样本依涨跌停限制进行再一次分割。 4 、第四章检验单位根是又同时检验了全样本和依据涨跌停限制分割的两个 上海大学硕士学位论文 股疑价格行为妓收益波动性的实i l - i f 兜 子样本。 5 、第五章在进行g a r c h 效应检验时，考虑到分割样本带来的复杂性和本 部分研究的重点在于揭示收益和波动之间的关系以及波动自身的特征，所以不再 对全样本进行分割，采用处理1 的数据，样本期和原始数据一致。 在数据整理齐整后，数据处理是在s p s s l l 0 和e v i e w s 40 统计分析软件中 进行的。具体为： 1 、第三章的全样本统计描述是利用e v i e w s 40 完成的，正态分布检验的前 面部分利用e v i e w s 4 0 处理的，而k - s 检验是利用s p s s l l 0 完成的。 2 、第三章的日历效应检验中，统计描述部分利用e v i e w s 4 0 进行的，均值、 方差的显著性检验是用s p s s 和e v i e w s 联合进行的。 3 、第四章的检验都是利用e v i e w s 40 完成的，部分计算是在e x c e l 中进行 的。 4 、第五章的g a r c h 效应检验都是在e v i e w s 40 中进行的。 1 4 本文的主要结论 ( 1 ) 通过对全样本和分割样本的统计特征和正态分布特征进行检验，发现 沪深两市a 股市场的股票价格存在明显的偏度和显著的峰度。涨跌停板限制对 两市a 股市场有显著的影响。表现为：两市的全样本收益序列表现出右偏特征， 限制前的收益序列表现为右偏特征，而限制后的收益序列表现为左偏特征；实行 涨跌停板后两市的收益序列峰度显著减小。从正态分布检验看，两市的收益序列 并不满足正态分布特征。 ( 2 ) 在进行正态分布检验的同时对收益序列做了日历效应检验，方法是将 样本分割。结果发现中国股票市场存在一定的目历效应，其中以周五效应和5 月、 1 2 月效应最为显著，同时显示分割样本同样拒绝正态分布假设。 ( 3 ) 在对收益序列的正态分布特征做了检验后，在第四章对随机漫步这一 经典模型在我国的适用性做了检验，应用三种检验方法：通过对指数收益序列作 自相关检验，发现沪深两市收益序列存在弱的自相关性，而且存在一定的记忆性， 两市的收益序列绝对值的自相关系数在滞后2 0 0 阶仍然为正，两市的收益序列均 呈非线性分布；通过对指数收益序列作单位根检验，发现沪深两市各样本期收益 【：海大学硕：l 二学位论文 股票价格行为及收益波动惟的实证研究 序列均拒绝非平稳的原假设，序n n _ 平稳性；过对指数收益序列作方差比检验， 结果两市各样本期的收益序列均拒绝随机漫步模型。综合所有检验，得出我国股 票市场的股价行为不服从随机漫步模型。 ( 4 ) 通过对收益与波动之间关系的研究，发现我国股票收益序列存在 g a r c h 效应，当前的信息对预测未来相当长的时期的波动性有一定作用；通过 验证收益与波动的正向相关关系，发现沪市的利好消息对股价的影响要大于利空 消息对股价的影响；而深市的情况和沪市恰好相反，深市的利空消息对股价的影 响要大于利好消息对股价的影响；通过验证收益是否对高波动进行了补偿，发现 我国股票市场中高风险并没有得到相应地补偿；为了找出解释收益波动的因素， 考虑了交易量因素，发现交易量或滞后一期交易量有一定的解释收益波动的作 用。 1 5 文章的结构安排 本文分为六章，第一章为绪论，第二章介绍股价的一些随机模型，第三章对 股价收益序列的正态分布性质作检验，第四章对经典的股价模型随机漫步模型在 我国股票市场的适用性作充分的检验，第五章对股票收益序列的波动性进行了分 析。 逻辑结构为： | 二海大学硕士学位论文 股巢价格行为及收益波动性的实证研究 上海大学硕士学位论文股票价格行为放收益波动性的实证研宄 第二章股价随机模型 任何变量以不确定的方式随时间变化都可以说是遵循随机过程。随机过程可 分为离散时间和连续时间。遵循离散随机过程的变量的值只在一些确定的时点发 生变化，而连续随机过程的变量的值在任何时间都会发生变化。 严格意义上讲，股票价格应该是遵循离散随机过程。 2 1通常用来描述股票价格行为的一些随机过程 2 1 1 马尔科夫过程 马尔科夫过程是随机过程的一个特殊形式，它描述的是变量的现值才与预测 其未来值相关。变量的过去的历史值和其值过去变动的方式与未来值是不相关 的。用数学公式表示为： s = x g i ) + ( 2 1 ) 这里s 是变量未来的值，s 一，是变量现值，( ) 是一函数，是一均值为o ， 方差为l 的白噪声。 股价的马尔科夫性质与弱式有效市场相一致，也就是说，股票的现价已经 包含了所有信息。任何试图通过分析股票历史数据来预测股票未来价格都是不可 能的。 2 1 2 维纳过程 股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。维纳过程是马尔科夫随机过 程的一种特殊形式。物理学中这种观察用于描述某个粒子受到大量小分子碰撞的 运动，有时称为布朗运动。 我们要理解遵循维纳过程的变量z 的行为，可以考虑在校生间间隔上变量z 值的变化。设一个小的时间间隔长度为r ，定义位为在出时间内z 的变化。要 使z 遵循维纳过程，址必须满足两个基本性质： 性质1 ：变化z 在- 4 , 段时间间隔f 为： 上海人学硕士学位论文 股票价格行为及收益波动性的实证研究 心= s 石 ( 2 2 ) 这里s 是从标准正态分布中抽取的，服从( 0 ，1 ) 。 性质2 ：对于任何两个不同时间间隔f ，z 的值相互独立。 从第一个性质我们可以看出址本身也是均值为0 ，标准差为i 的一个正态 分布。第二个性质暗示= 服从马尔科夫过程。 考虑在一段相对长的时间r 中z 值的增加。我们将它表示为z ( t ) 一z ( o ) 。这 可以被看作是在个长度为f 的小时间间隔中：的变化的总量，这里 = 上 r 因此， ：( r ) 一z ( o ) ：兰量瓜 ( 2 3 ) 其中s ，( f - 1 ，2 ，) 是从标准正态分布的随机抽样值。从性质2 中可知，是 相互独立的，从上式可以得出z ( t ) 一z ( o ) 是正态分布，其中： z ( t ) 一z ( o ) 的均值= o z ( t ) 一z ( o ) 的方差= r z ( 丁) z ( o ) 】的标准差= 亍 因此，在任意长度为r 的时间间隔内，咨询维纳过程的变量值缛增加具有均 值为0 ，标准差为于的正态分布。 在常规为几分钟，通常在微小变化接近为0 时将这个变化当作极限来处理。 这样a y 取极限就成为d y a x 。当处理连续时间随机过程时，我们可做同样处 x 理。当f - - + 0 ，以上描述的z 过程的极限就是维纳过程。与常规为几分相似，方 程( 2 4 ) 的极限情况为： d z = s 面 ( 2 4 ) 上海大学硕士学位论文 股票价格行为搜收益波动性的实证研究 2 1 3 一般化维纳过程 到现在为止我们讨论的基本维纳过程漂移率为0 ，方差率l 。0 漂移率意味 着在未来任意时刻z 的期望值等于它的当前值。方差率为1 0 意味着在长度为， 的一段时间后z 变化的方差等于1 t 。变量x 的一般化维纳过程用出定义如下： d x = a d t + b d z ( 2 5 ) 其中口和b 为常数。 上方程如果缺省b d z 项，方程变为： d x = a d t 这说明d x d t = 口 即：x=+at 其中x 0 为x 在零时刻的值。经过长度为t 的时间段后，x 增加的值为a t 。 方程( 2 5 ) 的右边的b d z 项可被看作附加到x 轨迹上的噪声或波动率。这些噪声 或波动率的值为维纳过程的b 倍。短时间f 后，从方程( 2 4 ) 和( 2 5 ) 可得x 值得变 化缸为： 工= a a t + 比r( 2 6 ) 其中，s 是取自标准正态分布的随机抽样值。因此，缸服从芷态分布，且： 缸的均值= a a t 纽的标准差= b 石 缸的方差= 6 2 a t 类似以上讨论，可得任意时间t 后x 值的变化具有正态分布，且 x 的均值= a t x 的标准差= 6 于 x 的方差= 6 2 t 2 1 4 伊藤过程及伊藤引理 如过变量遵循 0 上海大学硕士学位论文股票价格行为及收益波动性的实证研究 m = a ( x ，o a t + d h ，f ) 比 其中参数口和b 是标的变量x 和时间f 的函数，d z 是一个维纳过程。则称该 变量遵循伊藤过程。 可以看出伊藤过程是一般化的维纳过程。变量x 的漂移率为口和方差为b 2 。 伊藤引理为x 和f 函数g 遵循如下过程： 嬲= ( 暑d + 箜+ 一1 百a 2 g a t2 。2 ) 西+ 罢。出i 敏 缸。 j 缸 这表明g 也遵循伊藤过程，它的漂移率为： i o ga + 百o g + 圭等6 2 方觏( 翁n 2 2 股价行为过程 2 2 1 随机漫步过程 股票价格经常被认为是服从马尔科夫过程。假定以股票的# 艮值为1 0 0 ，如果 股价服从马尔科夫过程，我们预测其未来价格不会受其一个星期之前、一个月之 前或一年之前的价格的影响。与其未来值相关的信息就只是股票的现在价格为 1 0 0 。预测未来的价格是不确定，必须用其概率分布来表述。马尔科夫过程的性 质还暗示任何未来的具体时间上的价格的概率分布和其价格过去服从的概率分 布是不相关的。 随机漫步过程就是马尔科夫过程的一种。 随机漫步模型最自然的正式表达方法是： p = 只一1 + q ( 2 , 7 ) 其中，p 是在起始时间t 观测到的价格，a t 是一个均值为零、互相独立的误 差项。因此，价格变化扯= e 只一，是q ，它独立于价格过去的变化。通过在上 式中连续反向代换，我们可以将现时价格表达为历史误差的累积，即： 只= h ( 2 8 ) 上海大学硕士学位论文股票价格行为及收益波动性的实i 正研究 于是，随机漫步模型意味着价格的确是由w o r k i n g 的“纯随机变化的累积” 生成的。o s b o r n e 的布朗运动模型意味着等式( 2 7 ) 对只的对数成立，而且q 是从 一个均值为零、方差为常数的正态分布中抽取的。 2 2 2 随机漫步模型与有效市场假说 随机漫步过程通常用来检验一个股票市场是否达到了弱式有效。 e u g e n ef a m a 、 j e n s e n 和r r o l l 于1 9 6 9 年首次提出有效市场这个概念。 该假说认为，资本市场的当前价格已经充分放映所有的市场公开信息，价格只有 在收到新信息后才发生变动：股市未来的价格只能由新的信息决定，今天的收益 与昨天的收益无关，且彼此独立。有效市场理论又分为弱式有效，中强式有效和 强式有效，其中弱式有效市场认为当前股票价能够充分反映股票历史价格所包含 的所有信息。 经过不断的完善和发展，该假说最终把有效市场理论发展成经典的区分市场 有效性的三种类型：弱式、半强式、强式三种形式的有效性市场。( 1 ) 弱式有效 是以过去价格包含的信息集为基准，指当前股票价能够充分反映股票历史价格所 包含的所有信息，投资者无法根据分析历史价格信息做出买卖决定并获取超额利 润，在弱式有效的情况下，技术分析将失去意义；( 2 ) 半强式有效式以所有公开 信息作为基准，包括历史价格、会计资料、竞争公司的经营情况、国民经济运行 情况等公开信息，在半强式有效的情况下，通过分析公司的财务报表。股息政策 等并做出买卖决定无法获得超额利润，即基础分析将失去作用，投资者只有通过 内部信息进行交易，才能获得比简单的购存策略更高的期望回报率；( 3 ) 强式有 效以所有公开的和末公开的信息作为基准，在强式有效的情况下，证券价格己经 反映了所有公开的和未公开的信息，所有的分析都将失效，投资者无任何方法可 以获得超额回报。 根据有效市场假说对弱式有效的定义，可以看出弱式有效市场中的股票价格 遵循随机漫步过程，正是因为这一点，后期用来检验一个股票市场是否达到了弱 式有效，通常是检验这个市场中的股票价格走势是否遵循随机漫步模型。 在6 0 年代与7 0 年代，美、英等国股票市场的实证研究普遍支持弱式有效市 场的理论假说，但是，对美、英意外股票市场的研究则没有一致的结果，而八十 上海大学硕士学位论文 股票价格行为驶收益波动性的实证研究 年代的实证研究则对弱式有效市场提出了强烈的异议和反证。 2 2 3 带漂移的几何布朗运动过程 从对市场中的投资者的观察，我们发现投资者事实上是对收益率敏感而不 是对股价敏感，即投资者要求来自股票的期望百分比收益与股票价格无关。如果 投资者在股价为1 0 的时候期望一个1 0 年收益率，那么即便在股价为5 0 的时候 他仍然期望1 0 的年收益率。 这说明如果用布朗运动来定义股价行为，则期望漂移率不能为常数，而要 定义股票的收益率为常数。假设股价为s ，s 的漂移率为, u s ，为某一恒定参 数。因此，在短时间间隔f 后，s 的增长期望为, u s a t ，参数是股票的期望收 益率，以小数表示。根据前文讲述的随机过程，s 可咀用瞬态期望漂移率为s 和 瞬态方差为o - 2 s 2 的伊藤过程来表达，即： d s = t s d t + a s d z ( 2 8 ) 将上式两边同时除以s ，应用维纳过程性质( 方程( 2 4 ) ) 有： _ d s = u d t l d t + 甜万 ( 2 9 ) i 甜、删 圳 其离散形式为： 等：心+ 傩面( 2 1 0 ) 上式意味着在间隔相同的短时间内，股票价格的均值和方差是固定的。 我们再考虑一下方程( 2 1 0 ) ，变量s 是在短时间f 后股票价格s 的变化， 为标准正态分布的随机抽样值。参数为单位时间内股票的预期收益率，参数o - 为股票价格的波动率。这两个参数通常假设为常数。 等方程( 2 1 0 ) 的左边是短时间f 后股票的收益。肚r 是这一收益的期望值， 而时出是收益的随机部分，其方差( 即整个收益的方差) 为盯2 a t ，故短时间a t 内股票收益等为均值为肚f ，标准差为盯瓦的正态分布。 等妒( 肚厄) s 一 上海大学硕士学位论文 股票价格行为及收益波动性的实证研究 如果单位时间取为1 年，r 为1 天，中国股票市场中一年的交易臼为2 4 1 天。故纽换算为年为o 0 0 4 年。从而中国股票市场中的股票价格日收益应该服从 妒( 0 0 0 4 2 ，0 0 6 4 0 - ) 的正态分布，其中为该股票年收益的均值，盯为该股票价格 的年波动率。 2 2 4 推导股票对数收益率的概率分布 对方程( 2 ，8 ) 应用伊藤引理，有 椐= f 詈+ 箜+ 一1 而0 2 g a t2a 2 ) 破+ 署仃鼢 ( z 1 1 ) i 嚣嬲。j瓠 定义： g = 1 1 1 s 由于： a g1a 2 g 船s o s 2 从方程( 2 1 1 ) 得出g 的过程为 一三一0 g ：0 s 。8 t 粥吡一譬) 出+ 盯出 由于口和仃为常数，这个方程表明g 遵循一个一般化的维纳过程。根据前 文的结果可知，在时刻卜1 和时刻f 之间的g 的变化是正态分布的，均值为 方差为盯2 。 在时刻f 一1 和时刻t 之间的g 的变化为： m s , 一i n s 1 2 1 1 1 ( s s , i ) 这是股票价格的对数收益率，从而股票价格的对数收益率服从 妒【( 卢一_ o - 2 ) ，盯 的正态分布。 海大学硕l 学位论文 股票价格彳亍为及收益波动件的实i l 酬宄 第三章股价过程的统计描述及正态分布检验 通过上文的论述，我们发现传统的股价过程理论均假定股价变动即股 价收益率服从正态分布，为了检验这些理论在我国股票市场上是否可行，本文在 本章将对股票收益序列作充分的正态分布分析，以确定我国股票市场的股票价格 过程是否可以用这些理论来刻画。 本章的检验将分为两部分，第一部分检验沪深两市a 股指数收益率自开始 以来的全样本正态分布性，第二部分将全样本按日历集将样本分割，检验分割样 本的正态分布性，即检验收益序列的目历效应。理论依据为前文分析的各股价随 机过程均认为股价收益序列独立同分布、服从正态分布。 3 1 全样本收益率序列的统计描述和正态分布分析 在资本市场的实证研究中，一般使用收益率即价格变化而不是价格本身作为 研究对象，因为后一交易日的价格受前一交易日收盘价格的影响较大。前一章已 经通过理论推导了收益序列服从正态分布，本章拟通过实证来验证收益序列的正 态分布特征。 本部分选用的上证a 股指数和深证a 股指数的日收盘价数据，样本期见绪 论中的数据说明( 基本上是从股指自公布以来到2 0 0 4 年9 月3 0 目的数据) ，在 此基础上计算收益率。由于采用样本的时间跨度大，样本数据均在3 0 0 0 个以上 基本上能够很好地拟合股票市场变动情况。 3 i 1 统计描述 采用e v i e w s 统计分析软件分别制作沪深两市a 股指数序列走势图( 组图 堡查兰塑兰兰竺兰! 苎二 些墨塑坚! ! 塑蹩塑堇鲨垫丝塑壅生塑窒 1 ) ，图中显示两市a 股趋势图中存在善明显的趋势性。 组图3 , 1 沪深a 般指数走势图 e亟e圈 同样，组图3 2 是沪深a 股指数的对数收益率走势图，图中显示两市指数对 数收益率走势具有较好的平稳性。 组图3 2 沪深a 股指数对数收益率走势图 上l 【l - - 山山l 一- 咀u 1 l l l i j l - l ijl j1 w ”。f 呵r ”w f t 。1 1 r ”t 。一 。 5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 0 e 囹 两组指数对数收益率的走势图均显示出前期比后期波动大的特点。 本文考虑到股票交易规则的变化应该对股票收益产生重大影响脚 ，