高三数学一轮复习 9.1随机事件的概率课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 1 随机事件的概率是高考的必考内容 主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件的求法为主 其中对立事件的概率是 正难则反 思想的具体应用 在高考中常考查 2 多以填空的形式考查 有时也渗透在解答题中 属容易题如2012年高考t6等 归纳知识整合 1 事件的分类 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的稳定在某个常数上 把这个常数记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 频率fn a 2 频率和概率 探究 1 概率和频率有什么区别和联系 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越大时 频率也越来越向概率接近 只要次数足够多 所得频率就近似地看作随机事件的概率 3 事件的关系与运算 a b 至少有1个发生 探究 2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系 提示 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而对立事件则是必有一个发生 但不能同时发生 所以两个事件互斥但未必对立 反之两个事件对立则它们一定互斥 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p 3 不可能事件的概率p 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件a与b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 0 1 1 0 p a p b 1 1 p b 自测牛刀小试 1 甲 a1 a2是互斥事件 乙 a1 a2是对立事件 那么甲是乙的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 解析 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 答案 必要不充分 2 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么 至少有1个白球 与 都是红球 是 事件 解析 至少有一个白球 与 都是红球 互斥 且必有一个发生 答案 对立事件 3 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 解析 由对立事件的概率可求该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 答案 0 3 4 某城市2012年的空气质量状况如下表所示 其中污染指数t 50时 空气质量为优 50 t 100时 空气质量为良 100 t 150时 空气质量为轻微污染 该城市2012年空气质量达到良或优的概率为 随机事件间的关系 例1 从装有5只红球 5只白球的袋中任意取出3只球 判断下列每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 1 取出2只红球和1只白球 与 取出1只红球和2只白球 2 取出2只红球和1只白球 与 取出3只红球 3 取出3只红球 与 取出3只球中至少有1只白球 4 取出3只红球 与 取出3只球中至少有1只红球 自主解答 任取3只球 共有以下4种可能结果 3只红球 2只红球1只白球 1只红球2只白球 3只白球 1 取出2只红球和1只白球 与 取出1只红球和2只白球 不可能同时发生 是互斥事件 但有可能两个都不发生 故不是对立事件 2 取出2只红球1只白球 与 取出3只红球 不可能同时发生 是互斥事件 可能同时不发生 故不是对立事件 3 取出3只红球 与 取出3只球中至少有一只白球 不可能同时发生 故互斥 其中必有一个发生 故对立 既是互斥事件又是对立事件 4 取出3只红球 与 取出3只球中至少有1只红球 可能同时发生 故不是互斥事件 也不可能是对立事件 理解互斥事件与对立事件应注意的问题 1 对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不可能同时发生外 其并事件应为必然事件 这可类比集合进行理解 2 具体应用时 可把试验结果写出来 看所求事件包含哪几个试验结果 从而判断所给事件的关系 1 判断下列每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 从一副桥牌 52张 中 任取1张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为3的倍数 与 抽出的牌点数大于10 解 1 是互斥事件但不是对立事件 因为 抽出红桃 与 抽出黑桃 在仅取一张时不可能同时发生 因而是互斥的 同时 不能保证其中必有一个发生 因为还可能抽出 方块 或 梅花 因此两者不对立 2 是互斥事件又是对立事件 因为两者不可同时发生 但其中必有一个发生 3 不是互斥事件 更不是对立事件 因为 抽出的牌点数为3的倍数 与 抽出的牌点数大于10 这两个事件有可能同时发生 如抽得12 随机事件的频率与概率 例2 某射击运动员进行双向飞碟射击训练 各次训练的成绩如下表 射击次数 100 120 150 100 150 160 160 击中飞碟数 81 95 123 82 119 127 121 击中飞碟的频率 1 将各次击中飞碟的频率填入表中 2 这个运动员击中飞碟的概率约为多少 2 击中飞碟的频率稳定在0 81 故这个运动员击中飞碟的概率约为0 81 概率和频率的关系概率可看成频率在理论上的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 2 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 如下表所示 1 计算表中进球的频率并填表 2 这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少 2 由 1 知进球频率稳定在0 8 所以这位运动员投篮一次 进球时概率约是0 8 互斥 对立事件的概率 例3 某战士射击一次 问 1 若中靶的概率为0 95 则不中靶的概率为多少 2 若命中10环的概率是0 27 命中9环的概率为0 21 命中8环的概率为0 24 则至少命中8环的概率为多少 不够9环的概率为多少 求复杂的互斥事件的概率的一般方法 1 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率求和 运用互斥事件的概率求和公式计算 3 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 1 依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 用事件发生的频率近似地作为它的概率 但是 某一事件的概率是一个常数 而频率随着试验次数的变化而变化 2 概率意义下的 可能性 是大量随机事件现象的客观规律 与我们日常所说的 可能 估计 是不同的 也就是说 单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性 才是概率意义下的 可能性 事件a的概率是事件a的本质属性 1 对于互斥事件要抓住如下特征进行理解 互斥事件研究的是两个事件之间的关系 所研究的两个事件是在一次试验中涉及的 两个事件互斥是从试验的结果中不能同时出现来确定的 易误警示 误判事件间的关系导致概率计算失误 典例 2013 临沂模拟 抛掷一枚均匀的正方体骰子 各面分别标有数字1 2 3 4 5 6 事件a表示 朝上一面的数是奇数 事件b表示 朝上一面的数不超过3 则 1 因未分清事件a b的关系 误以为事件a b是互斥事件 从而造成概率计算错误 2 因不能把所求事件转化为几个互斥事件 思维受阻 从而得不到正确答案 3 求解随机事件的概率问题时还有如下错误 解决互斥与对立事件问题时 由于对事件的互斥与对立关系不清楚 不能准确判断互斥与对立事件的关系而致错 1 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙均属于次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 出现丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件 恰好得正品的概率为 解析 记事件