高考数学一轮复习 第七章 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理 苏教版 .ppt

考点梳理 1 二元一次不等式表示的平面区域含有两个未知数 且未知数的最高次数为1的不等式称为二元一次不等式 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 不包括边界直线 此时将直线画成虚线 画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 包括边界直线 需把边界直线画成 第2讲二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 平面区域 实线 2 二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 是各不等式平面区域的公共部分 3 选点法确定二元一次不等式所表示的平面区域任选一个不在直线上的点 检验它的坐标是否满足所给的不等式 若适合 则该点所在的 为不等式所表示的平面区域 否则 直线的 为不等式所表示的平面区域 另一侧 一侧 1 线性规划的有关概念 目标函数 要求最大值或最小值的函数z ax by 称为目标函数 由于z ax by是关于x y的一次函数 因此又称为线性目标函数 约束条件 目标函数中变量x y所满足的 称为约束条件 如果约束条件是关于变量x y的一次不等式 或等式 那么称为线性约束条件 2 线性规划问题 不等式组 可行解 满足线性约束条件的 叫做可行解 可行域 由所有 组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标 称为问题的最优解 2 线性规划问题在线性约束条件下 求线性目标函数的 或 问题 称为线性规划问题 最大值 最小值 解 x y 可行解 一条规律确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 一个命题分析在2014年高考中 线性规划问题仍会作为高考考查的重点和热点 还会继续考查求可行域的最优解 还有可能考查目标函数中参数的范围 因此要关注目标函数的几何意义及参数问题 对线性规划的拓展应用也要引起重视 对本部分内容不需挖掘太深 助学 微博 考点自测 解析可行域如图所示 答案55 解析由约束条件画出可行域如图所示 阴影 abc 当直线3x y z 0过点a 2 2 时 目标函数z取得最大值zmax 3 2 2 4 答案4 5 已知完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成 请木工需付工资每人50元 请瓦工需付工资每人40元 现有工人工资预算2000元 设木工x人 瓦工y人 请工人的约束条件是 考向一求平面区域的面积 答案1 方法总结 求平面区域的面积 先要画出不等式组表示的平面区域 然后根据区域的形状求面积 解析其中平面区域kx y 2 0是含有坐标原点的半平面 直线kx y 2 0又过定点 0 2 这样就可以根据平面区域的面积为4 确定一个封闭的区域 作出平面区域即可求解 平面区域如图所示 根据区域面积为4 得a 2 4 代入直线方程kx y 2 0 得k 1 解不等式x y 6 0表示直线x y 6 0上及右下方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 考向二求目标函数的最值 答案7 方法总结 求目标函数的最大值或最小值 必须先画出准确的可行域 将目标函数线对应的直线在可行域内平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是最优解 例3 2012 四川卷改编 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克 b原料2千克 生产乙产品1桶需耗a原料2千克 b原料1千克 每桶甲产品的利润是300元 每桶乙产品的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗a b原料都不超过12千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 元 考向三线性规划的实际应用 解析设生产甲产品x桶 乙产品y桶 则公司利润z 300 x 400y x y满足约束条件 答案2800 方法总结 线性规划的实际应用问题 需要通过审题理解题意 找出各量之间的关系 最好是列成表格 找出线性约束条件 写出所研究的目标函数 转化为简单的线性规划问题 训练3 某企业生产a b两种产品 生产每吨产品所需的劳动力 煤和电耗如下表 已知生产每吨a产品的利润是7万元 生产每吨b产品的利润是12万元 现因条件限制 该企业仅有劳动力300个 煤360吨 并且供电局只能供电200千瓦 试问该企业如何安排生产 才能获得最大利润 目标函数为z 7x 12y 作出可行域 如图阴影所示 当直线7x 12y 0向右上方平行移动时 经过m 20 24 时z取最大值 该企业生产a b两种产品分别为20吨和24吨时 才能获得最大利润 近几年新课标高考对线性规划问题的考查主要是以选择题或填空题的形式出现 线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 所以对于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 热点突破19高考中线性规划问题的求解策略 审题与转化 第一步 分别求出两两直线的交点 代入目标函数验证即可 反思与回顾 第三步 这种解法减少了作图的时间 体现了特殊与一般的数学思想 审题与转化 第一步 此题是一个逆向思维问题 仍可以利用边界点来处理 第二步 由目标函数z x y的最大值是9 易知当目标函数取最大值时 即为直线x y 9在y轴上的截距 反思与回顾 第四步 处理线性规划问题的解题思路是由平面区域到区域的边界线 再到边界线的交点 一步一步从一般情况到特殊的情况 从而有了上述快速而巧妙的解法 高考经典题组训练 解析由不等式组画出可行域 如图所示 当直线x 2y z 0过点b 1 2 时 zmin 3 过点a 3 0 时 zmax 3 z x 2y的取值范围是 3 3 答案 3 3 解析由线性约束条件画出可行域 如图所示 当直线3x y z 0经过点a 0 1 时 目标函数z 3x y取得最小值zmin 3 0 1 1 答案 1 解析依题意 可行域为如图阴影部分 则最优解为a 4 5 zmin 4 2 5 6 答案 6 解析由题知满足约束条件的可行域如下图阴影部分 y 2x与x y 3 0相交于a 1 2 m 1 m的最大值为1