浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第8讲 一元二次方程课件.ppt

第8讲一元二次方程 1 定义 只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 2 解法 一个未知数 2 ax2 bx c 0 a b c是常数 a 0 2 配方法 方程ax2 bx c 0可化为 3 公式法 如果方程ax2 bx c 0且b2 4ac 0 则x 4 因式分解法 若ax2 bx c ex f mx n 则ax2 bx c 0的根为x1 x2 3 一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式为b2 4ac 一般用符号 表示 1 b2 4ac 0 2 方程有两个相等的实数根 3 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 方程没有实数根 1 2013 温州 方程x2 2x 1 0的根是 2 2013 聊城 若x1 1是关于x的方程x2 mx 5 0的一个根 则方程的另一个根x2 6 d 5 a x 6 4b x 6 4c x 6 4d x 6 4 b c m 1d m 26 2013 兰州 用配方法解方程x2 2x 1 0时 配方后得的方程为 a x 1 2 0b x 1 2 0c x 1 2 2d x 1 2 2 d 题组一一元二次方程的解法 例1 用指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 9 用直接开平方法 2 x2 3x 4 0 用配方法 解 2x 1 2 9 2x 1 3 3 x2 2x 8 0 用因式分解法 解 将方程左边因式分解得 x 4 x 2 0 x 4 0或x 2 0 x1 4 x2 2 4 x x 1 2 x 1 0 用公式法 解 原方程可化为x2 x 2x 2 0 变式训练 解下列方程 1 3x2 75 0 解 3x2 75 0 x2 25 x 5 x1 5 x2 5 2 x x 5 24 解 x x 5 24 x2 5x 24 0 x1 8 x2 3 3 y 3 1 3y 1 2y2 解 原方程可化为y 3y2 3 9y 1 2y2 4 3x 5 2 5 3x 5 4 0 解 原方程可化为 3x 5 1 3x 5 4 0 3x 4 3x 1 0 3x 4 0或3x 1 0 题组二应用方程根的定义解题 例2 1 2013 宜宾 已知x 2是一元二次方程x2 mx 2 0的一个解 则m的值是 a 3b 3c 0d 0或3 a 变式训练 1 2013 黔西 已知x 1是一元二次方程x2 ax b 0的一个根 则代数式a2 b2 2ab的值是 2 2013 荆门 设x1 x2是方程x2 x 2013 0的两实数根 则x13 2014x2 2013 解 x2 x 2013 0 x2 x 2013 x x2 2013 又 x1 x2是方程x2 x 2013 0的两实数根 x1 x2 1 x13 2014x2 2013 x1 x12 2013x2 x2 2013 1 2014 x1 x1 2013 2013x2 x2 2013 x1 2013 2013x1 2013x2 x2 2013 x1 x2 2013 x1 x2 2013 2013 1 2013 2014 3 2013 日照 已知一元二次方程x2 x 3 0的较小根为x1 则下面对x1的估计正确的是 a 2 x1 1b 3 x1 2c 2 x1 3d 1 x1 0 a 题组三利用根的判别式解决问题 例3 1 2013 上海 下列关于x的一元二次方程有实数根的是 a x2 1 0b x2 x 1 0c x2 x 1 0d x2 x 1 02 2013 枣庄 若关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个不相等的实数根 则m的取值范围是 a m 1d m 1 d b 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若方程的两个实数根分别为x1 x2 其中x1 x2 设y x2 x1 2 判断y是否为变量k的函数 如果是 请写出函数解析式 若不是 请说明理由 2k 1 2 0 方程有两个不相等的实数根 c a 有两个相等的实数根b 没有实数根c 有两个不相等的实数根d 无法确定2 2013 北京 已知关于x的一元二次方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 若k为正整数 且该方程的根都是整数 求k的值 题组四新定义运算 3或 3 解 x2 5x 6 0的根为2和3 若x1 2 x2 3时 则x1 x2 2 3 32 3 若x1 3 x2 2时 则x1 x2 32 3 2 3 变式训练 2013 白银 现定义运算 对于任意实数a b 都有a b a2 3a b 如 3 5 32 3 3 5 若x 2 6 则实数x的值是 1或4 题组五与几何问题的综合 例5 2013 乐山 已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 k 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若 abc的两边ab ac的长是方程的两个实数根 第三边bc的长为5 当 abc是等腰三角形时 求k的值 1 证明 一元二次方程为x2 2k 1 x k2 k 0 2k 1 2 4 k2 k 1 0 此方程有两个不相等的实数根 2 解 abc的两边ab ac的长是这个方程的两个实数根 由 1 知 ab ac abc第三边bc的长为5 且 abc是等腰三角形 必然有ab 5或ac 5 即x 5是原方程的一个解 将x 5代入方程x2 2k 1 x k2 k 0 25 5 2k 1 k2 k 0 解得k 4或k 5 当k 4时 原方程为x2