高中数学（入门答疑+思维启迪+状元随笔）1.1.2集合间的基本关系同步课堂讲义课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2集合间的基本关系 实数有相等关系 大小关系 类比实数之间的关系 集合之间是否具备类似的关系 观察下列各组集合 1 a 1 2 3 b 1 2 7 c 1 2 3 4 5 2 d x x是长方形 e x x是平行四边形 3 p x x是菱形 q x x是正方形 上述各组集合中 集合a 集合b 集合c中的元素 集合d中的元素与集合e中的元素 集合p中的元素与集合q中的元素有什么关系 提示 1 有关系 集合a中的每一个元素都属于集合c 集合b中的1 2属于集合c 7不属于集合c 2 有关系 集合d中的每一个元素都属于集合e 3 有关系 集合q中的每一个元素都属于集合p 1 理解集合之间的包含与相等的含义 重点 2 能识别给定集合的子集 真子集 会判断集合间的关系 难点 易混合 3 在具体情境中了解空集的含义并会应用 难点 子集 任意一个 包含 a b 或b a a包含于b b包含a 对子集概念的两点理解 1 集合a中任意一个元素都是集合b中的元素 是指a中所有的元素都是b中的元素 即对于任意元素x a 都有x b 2 集合a不是集合b的子集 记作ab 或b a 读作 a不包含于b 或 b不包含a 用图形语言表示为 a b b a 元素是一样的 集合相等的实质如果集合a与集合b中的元素完全相同 则称集合a与集合b相等 如果两集合相等 则所含元素完全相同 与元素顺序无关 不含 元素的集合叫做空集 记为 规定 空集是任何集合的子集 任何 空集 2 与0 0 的区别 真子集 子集 存在 a b x b x a 子集的性质 1 任何一个集合都是它本身的子集 即a a 2 对于集合a b c 1 若a b b c 则a c 2 若a b b c 则a c 1 下列四句话中 0 空集没有子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 空集是任何一个集合的子集 其中正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个解析 由空集的性质可知 只有 正确 均不正确 答案 b 解析 错误 故选a 答案 a 3 设a x x2 8x 15 0 b x x a 0 若b a 则实数a的值为 解析 a 3 5 b a b a a 3或a 5 答案 3或5 集合间关系的判断 指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 思路点拨 先找到集合中元素的特征 再由特征判断集合之间的关系 两集合间关系的判断 首先 判断一个集合a中的任意元素是否属于另一集合b 若是 则a b 否则 其次 判断另一个集合b中的任意元素是否属于第一个集合a 若是 则b a 否则 若既有a b 又有b a 则a b 答案 1 c 2 d 集合相等 已知m 2 a b n 2a 2 b2 且m n 试求a与b的值 思路点拨 两个集合中的元素完全相同 且满足互异性 由题意列出方程然后求解 1 集合相等则它们的元素完全相同 根据 对应 元素相等可建立方程组 2 求出各解后 互异性则是检验各解是否符合题意的标准 根据集合的包含关系求参数 1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者会想