河南省新乡市原阳一中高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 公式二 公式一 复习 算一算 求下列函数的导数 1 y x4 2 y x 5 注意公式中 n的任意性 4x3 5x 6 2x 3 公式三 公式四 公式五 对数函数的导数 公式六 指数函数的导数 记一记 练一练 1 下列各式正确的是 c 2 下列各式正确的是 d 3 f x 80 则f x 0 e 例1 假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5 物价p 单位 元 与时间t 单位 年 有函数关系 其中为t 0时的物价 假定某商品的那么在第10个年头 这种商品的价格上涨的速度的大约是多少 精确到0 01 解 根据基本初等函数导数公式表 有 所以 因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0 08元 年的速度上涨 法则1 f x g x f x g x 应用1 求下列函数的导数 1 y x3 sinx 2 y x3 2x 3 一 导数的运算法则 法则2 法则3 例2 日常生活中的饮用水通常是通过净化的 随着水纯净度的提高 所需净化费用不断增加 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用 单位 元 为 求净化到下列纯净度时 所需净化费用的瞬时变化率 1 90 2 98 一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x 二 复合函数的概念 二 复合函数的概念 复合函数求导三步曲 第一步 分层 从外向内分解成基本函数用到中间变量 第二步 层层求导 将分解所得的基本函数进行求导 第三步 做积还原 将各层基本函数的导数相乘 并将中间变量还原为原来的自变量 小结 三 复合函数的导数法则 即复合函数y对x的导数等于 y对u的导数与u对x的导数的乘积 复合函数的导数与函数和的导数间关系为 或 当堂检测 1 函数y 5x 4 3的导数是 a y 3 5x 4 2 b y 9 5x 4 2 c y 15 5x 4 2 d y 12 5x 4 2 c 2 函数y acos x a 0 的导数是 a y asin x b y asin x c y a cos x d y a sin x d 3 函数y sin x2 1 cos3x的导数是 a y cos x2 1 sin3x b y 2xcos x2 1 3sin3x c y 2xcos x2 1 3sin3x d y cos x2 1 sin3x b 4 函数y 1 cosx 3是由两个函数复
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