高中数学 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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考点一 2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 no 1课堂强化 名师课堂 一点通 考点三 课前预习 巧设计 创新演练 大冲关 第二章平面向量 考点二 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 2课下检测 2 4平面向量的数量积 读教材 填要点 1 两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 对应坐标的乘积 x1x2 y1y2 x1x2 y1y2 0 2 三个重要公式 小问题 大思维 1 已知向量a x y 与向量a共线的单位向量a0的坐标是什么 2 向量a x1 y1 b x2 y2 则向量a在向量b方向上的投影怎样用a b的坐标表示 研一题 例1 已知向量a 1 3 b 2 5 c 2 1 求 1 2a b a 2 a 2b c 自主解答 法一 1 2a 2 1 3 2 6 b a 2 5 1 3 1 2 2a b a 2 6 1 2 2 1 6 2 14 2 a 2b 1 3 2 2 5 1 3 4 10 5 13 a 2b c 5 13 2 1 5 2 13 1 23 法二 1 2a b a 2a b 2a2 2 1 2 3 5 2 1 9 14 2 a 2b c a c 2b c 1 2 3 1 2 2 2 5 1 23 本例条件中 c 2 1 若变为 c 2 k 且 a c b 求k 悟一法 1 通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化 应注意与函数 方程等知识的联系 2 向量数量积的运算有两种思路 一种是向量式 另一种是坐标式 两者相互补充 通一类 1 若向量a 4 3 b 1 且a b 5 求向量b 研一题 悟一法 通一类 答案 c 研一题 悟一法 利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化 因此判定方法更加简捷 运算更直接 体现了向量问题代数化的思想 通一类 3 设a m 1 3 b 1 m 1 若 a b a b 求m的值 解 法一 a b m 2 m 4 a b m m 2 又 a b a b a b a b 0 即 m 2 m 4 m m 2 0 m2 2m m2 2m 8 0 m 2 法二 a b a b a b a b 0 a2 b2 则m2 2m 10 2 m2 2m 解得m 2 点评 解决向量数量积的坐标运算的问题 关键是熟练掌握数量积的坐标运算公式
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