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第四章 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 提示 f x f x 问题3 求f 2 f 1 的值 问题4 你得出什么结论 微积分基本定理如果连续函数f x 是函数f x 的导函数 即f x f x 则有 f b f a 定理中的式子称为 通常称f x 是f x 的一个 牛顿 莱布尼茨公式 原函数 f b f a 微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的关系 即求定积分与求导互为逆运算 求定积分时只需找到导函数的一个原函数 就可以代入公式求出定积分 思路点拨 先求被积函数的原函数 然后利用微积分基本定理求解 一点通 应用微积分基本定理求定积分时 首先要求出被积函数的一个原函数 在求原函数时 通常先估计原函数的类型 然后求导数进行验证 在验证过程中要特别注意符号和系数的调整 直到原函数f x 的导函数f x f x 为止 一般情况下忽略常数 然后再利用微积分基本定理求出结果 答案 1 一点通 1 分段函数在区间 a b 上的定积分可分成n段定积分和的形式 分段的标准可按照函数的分段标准进行 2 带绝对值号的解析式 可先化为分段函数 然后求解 答案 10 一点通 1 当被积函数中含有参数时 必须分清参数和自变量 再进行计算 以免求错原函数 另外 需注意积分下限不大于积分上限 2 当积分的上 下 限含变量x时 定积分为x的函数 可以通过定积分构造新的函数 进而可研究这一函数的性质 解题过程中注意体会转化思想的应用 答案 2013 答案 1 求定积分的一些常用技巧 1 对被积函数 要先化简 再求积分 2 求被积函数是分段函数的定积分 依据定积分的性质 分段
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