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九年级下册 26 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 请同学们回顾一下前面学过二次函数的解析式 并说一说二次函数解析式有哪几种表达形式 分析 1 一次函数的解析式是y kx b 要写出解析式 需求出k与b的值 为此 可以由一次函数图象上两个点的坐标 列出关于k b的二元一次方程组求出待定系数k与b 类似地 二次函数的解析式是y ax2 bx c 要写出解析式 需求出a b c的值 为此 可以由二次函数图象上三个点的坐标 列出关于a b c的三元一次方程组 求出三个待定系数a b c 2 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由已知 函数图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 得关于a b c的三元一次方程组 解这个方程组 得 a 2 b 3 c 5 所求二次函数的解析式为y 2x2 3x 5 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 例2 已知抛物线的顶点 与轴交点为 求抛物线的解析式 例3 已知抛物线与轴交于并经过点 求抛物线的解析式 y x 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖立安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水注落地处离池中心3m 水注水管应多长 点 1 3 是顶点 知道h 1 k 3 求出a就好啦 点 3 0 在抛物线上 求a没问题 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是顶点 设抛物线的解析式为y a x 1 3 0 x 3 点 3 0 在抛物线上 所以有0 a 3 1 3 a y x 1 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 即水管应长2 25m 练习 解 设所求二次函数的解析式为y ax2 bx c 由已知条件可得 1 一个二次函数 当自变量x 0时 函数值y 1 当x 2与时 y 0 求这个二次函数的解析式 解得 a 1 c 1 2 一个二次函数的图象经过 0 0 1 1 1 9 三点 求这个函数的解析式 解 设所求二次函数的解析式为y ax2
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