江西省吉安市永丰中学高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件 北师大版必修1.ppt

6指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 1 指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上的单调性如何 y bx y ax 指数函数y ax a 1 图像及a对图像影响 一 y x o 1 a 1时 y ax是增函数 底数a越大 其函数值增长就越快 y logax y logbx 对数函数y logax a 1 图像及a对图像影响 二 y x o a 1时 y logax是增数 1 a b 底数a越小 其函数值增长就越快 y x2 y x3 幂函数y xn n 1 图像及n对图像影响 三 y x o n 0时 y xn是增函数 且x 1时 n越大其函数值增长就越快 1 1 2 4 在 0 2 幂函数比指数函数增长快 在 4 指数函数比幂函数增长快 对数函数y log2x增长最慢 16 4 2 对于上述三种增加的函数 它们的函数值的增长快慢有何差别呢 3 函数y 2x y x100 x 0 y log2x呢 7 借助计算器完成右表 3 3219281 6 6438562 8 2288187 8 9657843 9 4512111 9 8137812 9 9657843 10 1032878 10 2288187 利用上表完成右表 1 5849625 0 7369656 0 4854268 0 3625701 0 1520031 0 1375035 0 1255309 函数y 2x y x100 x 0 y log2x的函数值增长比较 随着x的值越大 y log2x的函数值增长的越来越慢 y 2x和y x100的函数值增长的越来越快y log2x增长比y 2x和y x100要慢的多 对函数y 2x和y x100而言在x比较小时 会存在y x100比y 2x的增长快的情况 当x比较大时 y 2x比y x100增长得更快 2 由于指数函数增长非常快 人们常称这种现象为 指数爆炸 对数函数增长最慢 当自变量x大于某一个特定值时 指数函数比幂函数增长快 1 指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 b 1 函数与图像的交点个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 2 0 32 log20 3 20 3这三个数之间大小关系是 a 0 32 20 3 log20 3b 0 32 log20 3 20 3c log20 3 20 3 0 32d log20 3 0 32 20 3 d 3 作图像 试比较函数y 4x y x4 y log4x的增长情况 4 16 o 对数函数y log2x增长最慢 在 0 2 幂函数比指数函数增长快 在 4 指数函数比幂函数增长快 4 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 令第x天 回报为y元方案一 y 40方案二 y 10 x x n 方案三 y 2x 0 4 x n 分析 投资5天以下选方案一投资5 8天以