浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 第5章 特殊的平行四边形复习课（浙）.ppt

温故知新 复习课 特殊的平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 菱形 正方形 说一说 1 梯形的对角线相等 2 一组对边平行 另一组对边相等的的四边形是平行四边形 3 两条对角线相等的四边形是矩形 4 一组邻边相等的的矩形是正方形 5 对角线互相垂直的四边形是菱形 6 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 x 判断题 x x x 一 选择 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质 a 四边都相等b 对角线互相垂直且平分c 对角线相等d 对角线平分一组对角2 下列命题中 是假命题 a 对角线互相平分的四边形是平行四边形 b 两条对角线相等的四边形是矩形 c 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 d 两条对角线相等的菱形是正方形 c b 试一试 二 填空 1 菱形的对角线长为6和8 则菱形的边长 面积是 2 矩形的对角线长为8 两对角线的夹角为60 则矩形的两邻边分别长 和 5 24 4 你准行 1题 2题 3 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o aob 2 boc 若对角线ac 6cm 则你能求什么 4 如图 菱形abcd的边长为8 bad 120 你可以求什么 o 我发现 当矩形对角线夹角为60 时 以等边三角形为突破口 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 学 角 边 周长 面积 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 我想到 要使矩形abcd成为正方形 需增加的条件是 要使菱形abcd成为正方形 需增加的条件是 要使四边形abcd成为正方形 需增加的条件是 我说我所想 5 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 请添加一个条件 使四边形efgh为菱形 并说明理由 解 添加的条件 ac bd 我想到 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 我发现 顺次连接任意的四边形各边中点得顺次连接对角线相等的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形 菱形 矩形 正方形 解 四边形codp是菱形 dp oc dp oc 四边形codp是平行四边形 四边形abcd是矩形 co do 四边形codp是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 7 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连结cp 试判断四边形codp的形状 8 以 abc的边ab ac为边的等边三角形abd和等边三角形ace 四边形adfe是平行四边形 1 当 bac等于时 平行四边形adfe不存在 2 当 bac等于时 四边形adfe是矩形 3 当 abc分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 解 3 ab ac bc时 平行四边形adfe时菱形 ab ac且 bac 150 时 平行四边形adfe是正方形 60 150 如图1 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o e是ac上的一点 连接eb 过点a作am be 垂足m am交bd于点f 1 求证oe of 2 如图2所示 若点e在ac的延长线上 am eb的延长线于点m 交db的延长线于点f 其他条件都不变 则结论 oe of 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 a b c d o f e m a b c d f e m o 例1 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 练习 如图 5 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 自主探究一 a b c p m q 已知 abc中ab ac a m为底边bc上任意一点 过点m分别作ab ac的平行线交ac于p 交ab于q 1 线段qm pm ab之间有什么关系 2 图中的三角形之间有什么关系 自主探究二 a b c p m q 已知 abc中ab ac a m为底边bc上任意一点 过点m分别作ab ac的平行线交ac于p 交ab于q 探究 当m位于bc的什么位置时 四边形aqmp是菱形 并说明你的理由 当 abc满足什么条件菱形aqmp是正方形 1 检查一个门框是矩形的方法是 a 测量两条对角线是否相等 b 测量有三个角是直角 c 测量两条对角线是否互相平分 d 测量两条对角线是否互相垂直 2 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 a 矩形b 菱形c 梯形d 正方形 b b 考考你 3 菱形的周长等于高的8倍 则其最大内角等于 a 60 b 90 c 120 d 150 4 矩形abcd中 ab 8 bc 6 e f是ac的三等分点 则 bef的面积是 a 8b 12c 16d 24 d d a c b e f a e 5 在正方形abcd中 e在bc上 be 2 ce 1 p在bd上 则pe和pc的长度之和最小可达到 如何设计花坛 在一块正方形花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分 不考虑道路宽度 你有几种方法 至少说出三种 我是一名优秀设计师 课堂小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 课堂小结1 请理解并熟记特殊平行四边形的性质和判定 2 在解题时 首先 应有战胜困难的决心和信心 其次 抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系 再次 注意每一个判断都应有充分的理由和依据 送给同学们一句话 相信自己 学好数学并不难 在矩形abcd中 ab 16 bc 8 将矩形沿ac折叠 点d落在点e处 且ce交ab于点f 求af的长 c e f d a b 思考 点拨 对于折叠问题 可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析 李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘 鱼塘四个角的顶点a b c d上各有一棵大树 现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘 原鱼塘周围的面积足够大 又不想把树挖掉 四棵大树要在新建鱼塘的边沿上 1 若按圆形设计 请画出你设计的示意图 并求出圆形鱼塘的面积 2 若按正方形设计 请画出你设计的示意图 合作探究 d b c a d c b a o 1 若按圆形设计 请画出你设计的示意图 并求出圆形鱼