高中数学 第1章 3组合课件 北师大版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 计数原理 第一章 3组合 第一章 1 通过实例 理解组合的概念 2 能利用计数原理推导组合数公式 并能解决简单的实际问题 本节重点 组合的概念 本节难点 组合数的两个性质 从n个不同的元素中 任取m m n 个元素为一组 1 组合与排列的异同 组合与排列的相同点是 从n个不同元素中任取出m个元素 不同点是 组合 不管元素的顺序并成一组 而排列要求元素 按照一定的顺序排成一列 因此区分某一问题是组合还是排列 关键是看取出的元素有无顺序 有顺序就是排列 无顺序就是组合 如在数的运算中 加法 乘法是组合问题 减法 除法是排列问题 火车票是排列问题 票价就是组合问题 写信是排列问题 握手是组合问题 4 解决组合问题时常用的方法 技巧与解决排列问题时常用的方法 技巧基本类似 这里应该特别强调的是 解决一个排列 组合问题首先必须分清它是排列问题还是组合问题 其次 分析求解过程要注意掌握处理排列与组合的基本思想 即按元素的性质分类或按事件的发生过程分步 另外 对于同一个问题应从多个角度去思考 一题多解 这样既可防止重复与遗漏问题 又可提高分析问题 解决问题的能力 2 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理 则甲 乙至少有1人入选 而丙没有入选的不同选法的种数为 a 85b 56c 49d 28 答案 c 5 已知甲 乙两组各有8人 现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛 比赛人员的组成共有 种可能 用数字作答 答案 4900 判断下列各事件是排列问题还是组合问题 并求出相应的排列数或组合数 1 10人相互通一次电话 共通多少次电话 2 10支球队以单循环进行比赛 每两队比赛一次 共进行多少场次 3 从10个人中选出3个为代表去开会 有多少种选法 4 从10个人中选出3个不同学科的课代表 有多少种选法 排列问题与组合问题的辨别 分析 解答本题主要是分清取出的m个 2个或3个 是进行组合还是排列 即确定是与顺序有关还是无关 判断下列问题是排列问题 还是组合问题 1 从1 2 3 9九个数字中任取3个 组成一个三位数 这样的三位数共有多少个 2 从1 2 3 9九个数字中任取3个 然后把这三个数字相加得到一个和 这样的和共有多少个 分析 取出元素后 在安排这些元素时 与顺序有关则为排列问题 与顺序无关则为组合问题 有关组合数的计算或证明 组合类应用题 一个小组有10名同学 其中4名女生 6名男生 现从中选出3名代表 其中至少有1名女生的选法有多少种 分析 选出3名代表不必考虑它们的顺序 因而该问题是组合问题 由于对代表中女代表的人数有要求 我们视女生为特殊 元素 分配问题 有6本不同的书 按照以下要求处理 各有几种分法 1 平均分给甲 乙 丙三人 2 甲得1本 乙得2本 丙得3本 3 一人得1本 一人得2本 一人得3本 4 平均分成三堆 组 5 一堆1本 一堆2本 一堆3本 4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 恰有1个盒不放球 共有几种放法 2 恰有1个盒内有2个球 共有几种放法 3 恰有2个盒不放球 共有几种