江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 古典概型课件.ppt

第2讲古典概型 知识梳理1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 3 古典概型的概率公式 辨析感悟1 古典概型的意义 1 在适宜条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 属于古典概型 其基本事件是 发芽与不发芽 2 掷一枚硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个结果是等可能事件 感悟 提升 1 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 有限性和等可能性 只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 1 2 不符合定义 考点一简单古典概型的概率 例1 2013 辽宁卷 现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 试求 1 所取的2道题都是甲类题的概率 2 所取的2道题不是同一类题的概率 规律方法有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 1 基本事件总数较少时 用列举法把所有基本事件一一列出时 要做到不重复 不遗漏 可借助 树状图 列举 2 注意区分排列与组合 以及计数原理的正确使用 训练1 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 考点二复杂古典概型的概率 例2 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 求 1 两数中至少有一个奇数的概率 2 以第一次向上点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆x2 y2 15的外部或圆上的概率 规律方法 1 一是本题易把 2 4 和 4 2 1 2 和 2 1 看成同一个基本事件 造成计算错误 二是当所求事件情况较复杂时 一般要分类计算 即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解 训练2 某小组共有a b c d e五位同学 他们的身高 单位 米 及体重指标 单位 千克 米2 如下表所示 1 从该小组身高低于1 80的同学中任选2人 求选到的2人身高都在1 78以下的概率 2 从该小组同学中任选2人 求选到的2人的身高都在1 70以上且体重指标都在 18 5 23 9 中的概率 考点三古典概型与统计的综合问题 例3 2013 广东卷 某车间共有12名工人 随机抽取6名 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 其中茎为十位数 叶为个位数 1 根据茎叶图计算样本均值 2 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人 3 从该车间12名工人中 任取2人 求恰有1名优秀工人的概率 审题路线 1 阅读茎叶图得出样本数据 利用平均数公式计算出样本均值 2 根据样本算出优秀工人的比例 再估计12人中优秀工人的个数 3 用组合数公式求出所有可能的组合的个数和符合条件的组合的个数 利用古典概型概率公式计算 规律方法 1 本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息 进行统计与概率的正确计算 2 一是题目考查茎叶图 样本均值 古典概型等基础知识 考查样本估计总体的思想方法 以及数据处理能力 二是求解时要设出所求事件 进行必要的说明 规范表达 这都是得分的重点 训练3 从一批苹果中 随机抽取50个 其重量 单位 克 的频数分布表如下 1 根据频数分布表计算苹果的重量在 90 95 的频率 2 用分层抽样的方法从重量在 80 85 和 95 100 的苹果中共抽取4个 其中重量在 80 85 的有几个 3 在 2 中抽出的4个苹果中 任取2个 求重量在 80 85 和 95 100 中各有1个的概率 1 古典概型计算三步曲第一 本试验是否是等可能的 第二 本试验的基本事件有多少个 第三 事件a是什么 它包含的基本事件有多少个 2 确定基本事件的方法 1 当基本事件总数较少时 可列举计算 2 利用计数原理 排列与组合求基本事件的个数 3 较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件 对立事件 相互独立事件的概率公式简化运算 易错辨析8 基本事件计数不正确致误 典例 2013 江西卷 文 小波以游戏方式决定是去打球 唱歌还是去下棋 游戏规则为 以o为起点 再从a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图所示 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这两个向量的数量积为x 若x 0就去打球 若x 0就去唱歌 若x 0就去下棋 1 写出数量积x的所有可能取值 2 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 防范措施 1 准确理解题意 向量数量积由向量的模 夹角共同确定 要考虑各种情形 注意分类求解 2 计算基本事件总数时 画出几何图形 树形图 分类列举法 坐标网格法是克服此类错误的有效手段 自主体验 1 2013 安徽卷改编 若某公司从