湖北省麻城市集美学校九年级数学上册 24.1.4.1 圆周角课件 新人教版.pptVIP

24 1 4圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 能仿照圆心角的定义 给下图中象 acb这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 问题探讨 判断下列图形中所画的 p是否为圆周角 并说明理由 p p p p 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 有没有圆周角 有没有圆心角 它们有什么共同的特点 它们都对着同一条弧 当球员在b d e处射门时 他所处的位置对球门ac分别形成三个张角 abc adc aec 这三个角的大小有什么关系 你能发现什么规律 实践活动 画一个圆 再任意画一个圆周角 看一下圆心在什么位置 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 如图 观察圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑第一种情况 当圆心o在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 第二种情况 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心o在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 第三种情况 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心o在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 巩固练习 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 练习 2 如图 圆心角 aob 100 则 acb 1 求圆中角x的度数 c c d b 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时 每一份的圆心角是1 的角 在同圆或等圆中 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等 所以整个圆也被等分成360份 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧 在同圆或等圆中 d 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 当球员在b d e处射门时 他所处的位置对球门ac分别形成三个张角 abc adc aec 这三个角的大小有什么关系 规律 都相等 都等于圆心角 aoc的一半 结论 同弧或等弧所对的圆周角相等 问题1 如图 ab是 o的直径 请问 c1 c2 c3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 c1 c2 c3是直角 那么 aob是 90 180 探究与思考 a b c1 o c2 c3 归纳 练一练 1 如图 在 o中 abc 50 则 aoc等于 a 50 b 80 c 90 d 100 d 2 如图 abc是等边三角形 动点p在圆周的劣弧ab上 且不与a b重合 则 bpc等于 a 30 b 60 c 90 d 45 b 练一练 3 如图 a 50 abc 60 bd是 o的直径 则 aeb等于 a 70 b 110 c 90 d 120 b 4 如图 abc的顶点a b c都在 o上 c 30 ab 2 则 o的半径是 解 连接oa ob c 30 aob 60 又 oa ob aob是等边三角形 oa ob ab 2 即半径为2 2 5 已知 o中弦ab的长等于半径 求弦ab所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 6 在 o中 cbd 30 bdc 20 求 a 7 如图 在 o中 ab为直径 cb cf 弦cg ab 交ab于d 交bf于e求证 be ec 8 如图 ab是 o的直径ab 10cm 弦ac 6cm acb的平分线交 o于点d 求bc ad bd的长 10 6 9 如图ab是 o的直径 c d是圆上的两点 若 abd 40 则 bcd 40 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o 方法一 方法二 方法三 方法四 a b 探究 例1 如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 例题 例2在足球比赛场上 甲 乙两名队员互相配合向对方球门mn进攻 当甲带球冲到a点时 乙已跟随冲到b点 如图2 此时甲是自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好 分析在真正的足球比赛中情况会很复杂 这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑 如果两个点到球门的距离相差不大 要确定较好的射门位置 关键看这两个点分别对球门mn的张角大小 当张角较小时 则球容易被对方守门员拦截 怎样比较a b两点对mn张角的大小呢 解考虑过m n以及a b中的任一点作一圆 这里不妨作出 bmn 显然 a点在 bmn外 设ma交圆于c 则 man mcn 而 mcn mbn 所以 man mbn 因此 甲应将球回传给乙 让乙射门 例3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b c o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 180 90 abc为直角三角形 课本练习 课堂练习 1 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc acb与 bac的大小有什么关系 为什么 2 如图 a b c d是 o上的四个点 且 bcd 100 求 bod和 bad的大小 探究 3 如图 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到点c 使dc bd 连接ac交 o于点f 点f不与点a重合 1 ab与ac的大小有什么关系 为什么 2 按角的大小分类 请你判断 abc属于哪一类三角形 并说明理由 abc是锐角三角形 解 1 ab ac 证明 连接ad 又 dc bd ab ac 2 abc是锐角三角形 由 1 知 b c 90 连接bf 则 afb 90 a 90 ab是直径 adb 90 4 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 35 求 boc的度数 boc 140 a 21 7 在 o中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 则x 6 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心