福建省长泰县第一中学高考物理二轮复习 专题二 第4讲 万有引力定律及其应用课件.ppt

第4讲万有引力定律及其应用 体系构建 核心自查 一 卫星的线速度v 角速度 周期t与轨道半径r的关系1 由得v 则r越大 v 2 由得 则r越大 3 由得t 则r越大 t 越小 越小 越大 二 同步卫星1 同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期 地球的自转周期2 由同步卫星都在赤道上空相同的高度上 所有地球同步卫星r v t a大小均 等于 相同 三 估算中心天体的质量和密度1 当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时 根据题目提供的不同条件 在下面四种情况下都可求解中心天体的质量 1 若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r 根据得m 2 若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r 根据得m 3 若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期t和半径r 由得m 4 若已知卫星运行的线速度v和周期t 根据和得m 2 要想求中心天体的密度 还要知道中心天体的半径r 由m 和v 求天体的密度 v 热点考向1 天体质量和密度的估算 典题训练1 2012 福建高考 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动 其线速度大小为v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力 物体静止时 弹簧测力计的示数为n 已知引力常量为g 则这颗行星的质量为 a b c d 解题指导 解答本题时应明确以下两点 1 在行星表面附近做匀速圆周运动的物体轨道半径约等于行星半径 2 万有引力约等于重力提供向心力 解析 选b 由n mg 得据和得故选b 典题训练2 嫦娥二号 卫星是在绕月极地轨道上运动的 加上月球的自转 卫星能探测到整个月球的表面 卫星ccd相机已对月球背面进行成像探测 并获取了月球部分区域的影像图 假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为h 绕行的周期为tm 月球绕地球公转的周期为te 半径为r0 地球半径为re 月球半径为rm 若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响 则月球与地球质量之比为 解题探究 1 请确定卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力 提示 卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的 2 设月球的质量为m月 地球的质量为m地 卫星的质量为m 请写出天体质量的求解思路 物理规律 a b 方程式 a 对卫星 b 对月球 牛顿第二定律 万有引力定律 解析 选c 卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的 由牛顿第二定律及万有引力定律得 对卫星对月球解以上两式得选项c正确 拓展提升 考题透视 天体质量和密度的估算问题是近几年来高考的热点 命题规律一般体现在以下两个方面 1 结合星球表面重力加速度考查 2 结合卫星绕中心天体做圆周运动考查 借题发挥 估算中心天体的质量和密度的两条思路 1 测出中心天体表面的重力加速度g 进而求得 2 利用环绕天体的轨道半径r 周期t 即若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时 轨道半径r r 则 通关题组 1 近年来 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆 正在进行着激动人心的科学探究 为我们将来登上火星 开发和利用火星打下坚实的基础 如果火星探测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动 并测得该运动的周期为t 若火星的平均密度为 下列关系式中正确的是 a tb c t2d 解析 选d 由及可知选项d正确 2 2011年美国国家航空航天局 nasa 发现了可能存在生命的行星 开普勒22b 它与地球相隔600光年 半径约为地球半径的2 4倍 开普勒22b 绕恒星 开普勒22 运动的周期为290天 轨道半径为r1 地球绕太阳运动的轨道半径为r2 测得r1 r2 0 85 由上述信息可知 恒星 开普勒22 与太阳的质量之比约为 a 0 1b 1c 10d 100 解析 选b 由得故选项b正确 热点考向2 人造卫星问题 典题训练3 2013 莆田二模 据报道 我国自主研制的 嫦娥二号 卫星在奔月的旅途中 先后完成了一系列高难度的技术动作 在其环月飞行的高度距离月球表面100km时开始全面工作 国际上还没有分辨率优于10米的全月球立体图像 而 嫦娥二号 立体相机具有的这种高精度拍摄能力 有助于人们对月球表面了解得更清楚 所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200km的 嫦娥一号 更加详实 若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动 运行轨道如图所示 则下列说法不正确的是 a 嫦娥二号 环月运行的周期比 嫦娥一号 更长b 嫦娥二号 环月运行的速度比 嫦娥一号 更大c 嫦娥二号 环月运行的向心加速度比 嫦娥一号 更大d 嫦娥二号 环月运行的角速度比 嫦娥一号 更大 解题探究 1 请确定卫星环月做匀速圆周运动的向心力 提示 卫星环月做匀速圆周运动的向心力是由月球对卫星的万有引力提供的 2 请写出卫星的线速度v 角速度 周期t 向心加速度an与轨道半径r的关系 提示 由得则r越大 v an越小 t越大 解析 选a 设 嫦娥二号 和 嫦娥一号 的运动半径分别为r1和r2 万有引力提供向心力 由可得周期之比选项a错误 线速度之比选项b正确 向心加速度之比选项c正确 角速度之比选项d正确 故选a 典题训练4 2012 天津高考 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动 假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动 动能减小为原来的不考虑卫星质量的变化 则变轨前后卫星的 a 向心加速度大小之比为4 1b 角速度大小之比为2 1c 周期之比为1 8d 轨道半径之比为1 2 解题指导 解答本题时要注意以下三点 1 卫星的向心力由万有引力提供 2 卫星的线速度 角速度 周期 向心加速度与轨道半径有关 3 根据线速度的变化判断出轨道半径的变化 并进一步判断其他物理量的变化 解析 选c 由动能减小为原来的知 其线速度变为原来的由可得所以变轨前后轨道半径之比为1 4 选项d错 由可得所以变轨前后向心加速度之比为16 1 选项a错 由得 变轨前后角速度之比为8 1 选项b错 由得 变轨前后周期之比为1 8 选项c对 拓展提升 考题透视 人造卫星问题一直是近几年高考的热点 分析近几年高考题 命题规律主要有以下几点 1 结合牛顿第二定律和万有引力定律考查 2 结合圆周运动知识考查卫星的线速度 角速度 周期 向心加速度与轨道半径的关系 3 结合宇宙速度考查 借题发挥 同步卫星 近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较 1 近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星 卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供 同步卫星是在赤道平面内 定点在某一特定高度的卫星 其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供 在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分 它不是地球的卫星 充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差 2 近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供 同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度 当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时 借助同步卫星这一纽带会使问题迎刃而解 通关题组 1 2013 广东高考 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 甲的向心加速度比乙的小b 甲的运行周期比乙的小c 甲的角速度比乙的大d 甲的线速度比乙的大 解析 选a 甲 乙两卫星分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力 由牛顿第二定律可得由已知条件可得a甲t乙 甲 乙 v甲 v乙 故选项a正确 2 在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星 它到地面的距离等于地球半径r 地面上的重力加速度为g 忽略地球自转影响 则 a 卫星运动的速度大小为b 卫星运动的周期为c 卫星运动的向心加速度大小为d 卫星轨道处的重力加速度为 解析 选d 地面上万有引力等于重力 即该卫星到地面的距离等于地球半径r 则其轨道半径r 2r 其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供 根据牛顿第二定律 可求得卫星运动的速度大小选项a错误 卫星运动的周期选项b错误 卫星运动的向心加速度大小选项c错误 d正确 热点考向3 航天器的变轨问题 典题训练5 我国成功实施了 神舟 七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后在远地点343千米处点火加速 由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道 在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟 下列判断不正确的是 a 飞船变轨前后的机械能相等b 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态c 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度d 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解题指导 解答本题应注意以下三点 1 飞船点火加速变轨 机械能增加 2 飞船在圆轨道上时万有引力全部用来提供向心力 3 列牛顿第二定律方程比较加速度 解析 选a 飞船在远地点点火加速变轨 机械能增加 选项a错误 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后均做匀速圆周运动 万有引力全部用来提供向心力 航天员处于完全失重状态 选项b正确 由于t飞船 同 选项c正确 由牛顿第二定律得解得飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度与变轨后沿圆轨道运动的加速度相同 选项d正确 典题训练6 嫦娥一号 探月卫星绕地运行一段时间后 离开地球飞向月球 如图所示是绕地飞行的三条轨道 轨道1是近地圆形轨道 2和3是变轨后的椭圆轨道 a点是2轨道的近地点 b点是2轨道的远地点 卫星在轨道1的运行速率为7 7km s 则下列说法中正确的是 a 卫星在2轨道经过a点时的速率一定小于7 7km sb 卫星在2轨道经过b点时的速率一定小于7 7km sc 卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能d 卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率 解题指导 解答本题应注意以下两点 1 卫星在椭圆轨道近地点做离心运动 在远地点做近心运动 2 卫星在不同轨道上运动时 轨道越高 机械能越大 解析 选b 卫星在1轨道做匀速圆周运动 由万有引力定律和牛顿第二定律得卫星在2轨道a点做离心运动 则有故v1vb 故v2b vb v1 7 7km s 选项b正确 3轨道的高度大于2轨道的 高度 故卫星在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能 选项c错误 卫星在各个轨道上运动时 只有万有引力做功 机械能守恒 在a点时重力势能最小 动能最大 速率最大 故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率 选项d错误 拓展提升 考题透视 航天器的变轨问题是高考的热点 分析近几年的高考题 命题规律有以下几点 1 结合受力分析和运动分析考查 2 结合牛顿第二定律考查 3 结合功能关系考查 借题发挥 求解航天器的变轨问题时的五点注意 1 卫星的a v t是相互联系的 其中一个量发生变化 其他各量也随之发生变化 2 a v t均与卫星的质量无关 只由轨道半径r和中心天体质量共同决定 3 卫星变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨道上的运行速度变化由判断 4 航天器在不同轨道上运行时机械能不同 轨道半径越大 机械能越大 5 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等 外轨道的速度大于内轨道的速度 通关题组 1 一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动 飞船原来的线速度是v1 周期是t1 假设在某时刻它向后喷气做加速运动后 进入新轨道做匀速圆周运动 运动的线速度是v2 周期是t2 则 a v1 v2 t1 t2b v1 v2 t1 t2c v1 v2 t1 t2d v1 v2 t1 t2 解析 选b 设飞船原来做匀速圆周运动的轨道半径为r1 在某时刻飞船向后喷气做加速运动 飞船将做离心运动 进入新轨道做匀速圆周运动的轨道半径为r2 则有r1 r2 由得故v1 v2 又有得故t1 t2 因此选项b正确 2 我国未来将建立月球基地 并在绕月轨道上建造空间站 如图所示 关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近 并将在椭圆的近月点b处与空间站对接 已知各空间站绕月轨道半径为r 周期为t 万有引力常量为g 月球的半径为r 那么以下选项不正确的是 a 航天飞机到达b处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速b 图中的航天飞机正在加速飞向b处c 月球的质量为d 月球的第一宇宙速度为 解析 选d 航天飞机在椭圆轨道b处将做离心运动 则有而航天飞机要进入空间站轨道做匀速圆周运动 则有故航天飞机到达b处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 选项a正确 图中的航天飞机所受万有引力对其做正功 航天飞机正加速飞向b处 选项b正确 对空间站由万有引力定律及牛顿第二定律得解得选项c正确 是空间站绕月做圆周运动的线速度 并不是近月卫星的环绕速度 即不是月球的第一宇宙速度 选项d错误 天体运动综合问题的规范求解天体运动的综合问题常结合圆周运动 平抛运动 竖直上抛运动 自由落体运动 功能关系等进行求解 解答时可从以下两点进行突破 1 分析星球表面的重力加速度结合物体在星球表面的实际运动 利用动力学规律或运动学规律或功能关系求出星球表面的重力加速度往往是解决问题的突破口 2 分析天体运动的规律确定天体运动的性质 根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程 分析判断天体运动的规律 典题例证 典例 16分 在半径r 5000km的某星球表面 宇航员做了如下实验 实验装置如图甲所示 竖直平面内的光滑轨道由轨道ab和圆弧轨道bc组成 将质量m 0 2kg的小球从轨道ab上高h处的某点静止滑下 用力传感器测出小球经过c点时对轨道的压力f 改变h的大小 可测出相应f的大小 f随h的变化如图乙所示 求 1 圆弧轨道的半径 2 该星球表面的重力加速度的大小 3 该星球的第一宇宙速度 解题关键 竖直 平面 光滑 轨道说明小球运动过程中机械能守恒 高度h决定小球在圆弧轨道上c点的速度 c点的速度决定f的大小 分析图像规律 利用图像相关数据结合牛顿第二定律求解是解决问题的关键 解题思路 1 小球沿轨道abc运动过程中 由机械能守恒定律列方程 建立小球下落高度h与到达c点时的速度v的关系 利用牛顿第二定律结合图像求圆弧轨道半径及星球表面的重力加速度 2 星球的第一宇宙速度即该星球近地卫星的环绕速度 规范解答 1 设该星球表面的重力加速度为g0 c点的速度为v0 圆弧轨道的半径为r 由题图知 当h 0 5m时 f 0 则 3分 小球由a至c过程 由机械能守恒定律得 3分 由 解得 r 0 2m 1分 2 当h 1 0m时 f 5n 设此时小球到达最高点的速度为v 则 2分 由机械能守恒定律得 2分 由 解得 g0 5m s2 1分 3 该星球的第一宇宙速度是该星球近地卫星的环绕速度 由牛顿第二定律得 3分 解得 1分 答案 1 0 2m 2 5m s2 3 5km s 拓展训练 1 某颗星球的质量约为地球质量的9倍 半径约为地球半径的一半 若从地球表面高h处平抛一物体 水平射程为60m 如果在该星球上 从相同高度以相同的初速度平抛同一物体 那么其水平射程为 a 10mb 15mc 90md 360m 解析 选a 设物体抛出时初速度为v 则水平方向x vt 竖直方向又解得代入题中数据得故选项a正确 2 我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器 进行首次月球样品自动取样并安全返回地球 假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的m点 并沿水平方向以初速度v0 16m s抛出一个质量m 1kg的小球 测得小球经时间15s落到斜坡上另一点n 斜面的倾角为 37 如图 已知月球半径r 1600km 月球的质量分布均匀 万有引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 tan37 求 1 月球表面的重力加速度g 2 小球落在斜面上时的动能 3 月球的质量 解析 1 设mn间距为l 由平抛运动规律得 水平方向 lcos v0t竖直方向 lsin g t2解得 2 小球平抛过程由动能定理得 mg lsin ekn mv02解得 ekn 416j 3 在月球表面处有 解得 m 6 14 1022kg答案 1 1 6m s2 2 416j 3 6 14 1022kg 1 假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的 下列说法不正确的是 a 同步卫星的线速度大于月亮的线速度b 同步卫星的角速度大于月亮的角速度c 同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度d 同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径 解析 选d 月亮绕地心做匀速圆周运动的周期大于同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期 由可知 卫星 月 选项b正确 由得故r卫星v月 选项a正确 由得可知a卫星 a月 选项c正确 2 2012 浙江高考 如图所示 在火星与木星轨道之间有一小行星带 假设该带中的小行星只受到太阳的引力 并绕太阳做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 太阳对各小行星的引力相同b 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年c 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值d 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 解析 选c 根据万有引力定律公式可知 由于各小行星的质量和到太阳的距离不同 万有引力不同 选项a错误 设太阳的质量为m 小行星的质量为m 由万有引力提供向心力 则则各小行星做匀速圆周运动的周期因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径 所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年 选项b错误 向心加速度太阳的距离小 向心加速 度大 选项c正确 由得小行星的线速度小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径 线速度小于地球绕太阳公转的线速度 选项d错误 3 2013 南平二模 我国 北斗 卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星 同步卫星 和30颗非静止轨道卫星组成 30颗非静止