高中数学 第一章 立体几何初步单元质量评估课件 北师大版必修2 .ppt

一 第一章立体几何初步 120分钟150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2011 广东高考 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 a 20 b 15 c 12 d 10 解题提示 本题主要考查空间想象能力及体对角线的概念 由多面体体对角线概念可得答案 解析 选d 上底面内的每个顶点 与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线可构成正五棱柱的对角线 所以共10条 故选d 2 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形 其中有一边长为4 则此正方形的面积是 a 16 b 64 c 16或64 d 8或64 解析 选c 由平面图形直观图的画法得 若已知长为4的边长与x轴平行或重合 则正方形的边长为4 面积为16 若已知长为4的边长与y轴平行或重合 则正方形的边长为8 面积为64 故选c 3 2011 宁德高一检测 已知直线l 平面 直线m 平面 有下面四个说法 1 若 则l m 2 若 则l m 3 若l m 则 4 若l m 则 其中正确的说法是 a 1 与 2 b 1 与 3 c 2 与 4 d 3 与 4 解析 选b l 平面 l 平面 又m 平面 l m 故 1 正确 l 平面 l 或l 平面 又m平面 l m不一定成立 故 2 错误 l 平面 l m m 平面 又m 平面 故 3 正确 l 平面 l m m 或m 平面 又m 平面 不一定成立 4 正方体abcd a1b1c1d1中 点p在侧面bcc1b1及其边界上运动 并且总保持ap bd1 则动点p在 a 线段b1c上 b bb1中点与cc1中点连成的线段上 c 线段bc1上 d cb中点与b1c1中点连成的线段上 解析 选a 如图所示 连接bd b1d1 ac 平面bb1d1d ac bd1 同理bd1 ab1 又ab1 ac a bd1 平面ab1c 动点p在线段b1c上 5 2011 合肥模拟 已知某一几何体的主视图与左视图如图 则在下列图形中 可以是该几何体的俯视图的图形有 a b c d 解析 选d 由主视图和左视图可知该几何体的左右和前后的 宽度 相同 故 不是该几何体的俯视图 6 正方体abcd a1b1c1d1 e f分别是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心 则ef和cd所成的角是 a 60 b 45 c 30 d 90 解析 选b 连接c1d e f分别是a1c1 a1d的中点 ef c1d c1dc是异面直线ef和cd所成的角 在rt c1dc中 cd cc1 c1dc 45 7 2011 陕西高考 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 a b c 8 2 d 解析 选a 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体 即一个正方体中间去掉一个圆锥体 所以它的体积是 8 2011 四川高考 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3 b l1 l2 l2 l3 l1 l3 c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 选b 由直线与直线垂直的性质可知选项b是正确的 9 2011 西安高一检测 如图 在正四棱柱abcd a b c d 中 侧棱则二面角a bd a的大小为 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 选c 连接ac 设ac bd o 连接a o 正四棱柱abcd a b c d 中 bd ac bd aa 又aa ac a bd 平面aa c c bd a o aoa 是二面角a bd a的平面角 在rt aoa 中 aoa 60 二面角a bd a的大小为60 10 某人用如图所示的纸片 沿折痕折后粘成一个四棱锥形的 走马灯 正方形做灯底 且有一个三角形面上写上了 年 字 当灯旋转时 正好看到 新年快乐 的字样 则在 处可以依次写上 a 快 新 乐 b 乐 新 快 c 新 乐 快 d 乐 快 新 解析 选a 由题意得 四棱锥中 写上了 年 的三角形面与三角形面 相邻 与三角形面 相对 因此 处应写上 乐 处写 新 处写 快 或 处写 快 处写 新 都可以 故选a 11 2011 长沙高一检测 一个圆台的上 下底面面积分别是1cm2和49cm2 一个平行底面的截面面积为25cm2 则这个截面与上 下底面的距离之比是 a 2 1 b 3 1 解析 选a 如图所示将此圆台还原为圆锥 作出轴截面 由相似三角形的性质得 so2 5so1 so3 7so1 o1o2 so2 so1 4so1 o1o3 so3 so1 6so1 o2o3 o1o3 o1o2 2so1 o1o2 o2o3 2 1 这个截面与上 下底面的距离之比为2 1 12 在正四棱柱abcd a1b1c1d1中 ab 1 e为ab上一个动点 则d1e ce的最小值为 解题提示 解答本题的关键是化空间问题为平面问题 实际上 只要将矩形abcd翻折 使其与平面abc1d1共面 再看这个问题思路就非常明显了 解析 选b 如图所示 把矩形abcd翻折 使其与平面abc1d1共面 连接d1c2交ab于点e 易知此时d1e ce取得最小值 在rt c1c2d1中 c1d1 1 c1c2 bc1 bc2 2 1 3 故d1e ce的最小值为 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 请把正确的答案填在题中的横线上 13 2011 福州高一检测 将正方形abcd沿对角线bd折起 使平面abd 平面cbd e是cd的中点 则异面直线ae与bc所成角的正弦值为 解析 取bd的中点o 连接ao oe o e分别为bd cd的中点 oe bc aeo是异面直线ae与bc所成角 设正方形的边长为a 则 在rt aoe中 答案 14 2011 新课标全国高考 已知两个圆锥有公共底面 且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上 若圆锥底面面积是这个球面面积的则这两个圆锥中 体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 解题提示 画出图形 数形结合然后利用球及圆的性质求解 解析 如图设球的半径为r 圆锥的底面圆半径为r 则依题意得即 o co 30 答案 15 p是矩形abcd所在平面外一点 pa 平面abcd ab 3 ad 4 pa 5 则二面角p bd a的正切值为 解析 作ah bd于h 连接ph pa 平面abcd pa bd 又 ah bd bd 平面aph bd ph pha为二面角p bd a的平面角 在 abd中 在rt pha中 答案 16 如图 已知球o 的面上四点a b c d da 平面abc ab bc 则球o 的体积等于 解题提示 解答本题的关键是确定球心o 的位置 根据直角三角形的性质可知 cd的中点o到a b c d的距离相等 即为球o 的球心 解析 取cd的中点o 连接ao bo da 平面abc da bc 又ab bc bc 平面abd bc bd 在rt bcd中 ob oc od 在rt acd中 oa oc od oa ob oc od 点o为该球的球心o ab bc ac 2 在rt acd中 球o 的半径为 球o 的体积答案 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 如图已知棱柱abcd a b c d 的底面abcd是平行四边形 e f g h分别是棱a d d c c c和ab的中点 求证 e f g h四点共面 证明 延长fg交dc的延长线于点o 连接ho交bc于点p 连接ac a c c d cd c fg cog fc g ocg 又c g cg c fg cog 又ab cd ahco 四边形ahoc是平行四边形 ac ho 又 e f分别是棱a d d c 的中点 ef a c 又 aa cc 四边形aa c c是平行四边形 ac a c ef ho ef与ho确定一个平面 e f g h四点共面 18 12分 如图 已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内 m n分别为ab df的中点 若cd 2 平面abcd 平面dcef 求线段mn的长 解析 取cd的中点g 连接mg ng 因为四边形abcd dcef为正方形 且边长为2 所以mg cd mg 2 因为平面abcd 平面dcef 所以mg 平面dcef 可得mg ng 所以 19 12分 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器 它们的轴截面尺寸如图所示 两容器内所盛液体的体积正好相等 且液面高度h正好相同 求h 解析 设圆锥形容器的液体面的半径为r 则液体的体积为圆柱形容器内的液体体积为根据题意 有解得再根据圆锥轴截面与所盛液体轴截面是相似三角形 得所以 20 12分 如图 在四面体abcd中 bc cd ad bd 点e f分别是ab bd的中点 求证 1 直线ef 平面acd 2 平面efc 平面bcd 证明 1 点e f分别是ab bd的中点 ef ad 又ef 平面acd ad 平面acd 直线ef 平面acd 2 bc cd 点f是bd的中点 bd cf 又 ad bd ef ad bd ef 又cf ef f bd 平面efc 又bd 平面bcd 平面efc 平面bcd 21 12分 2011 辽宁高考 如图 四边形abcd为正方形 qa 平面abcd pd qa 1 证明 pq 平面dcq 2 求棱锥q abcd的体积与棱锥p dcq的体积的比值 解析 1 由条件知pdaq为直角梯形 因为qa 平面abcd 所以平面pdaq 平面abcd 交线为ad 又四边形abcd为正方形 dc ad 所以dc 平面pdaq 可得pq dc 在直角梯形pdaq中可得则pq qd 所以pq 平面dcq 2 设ab a 由题设知aq为棱锥q abcd的高 所以棱锥q abcd的体积由 1 知pq为棱锥p dcq的高 而 dcq的面积为所以棱锥p dcq的体积故棱锥q abcd的体积与棱锥p dcq的体积的比值为1 22 12分 2011 巢湖模拟 如图是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的左视图 俯视图 在直观图中 cf 2ad m是fd的中点 左视图是边长为2的等边三角形 俯视图是直角梯形 有关数据如图所示 1 求该几何体的体积 2 求证 em 平面acfd 解题提示 1 要求该几何体的体积 可过d作辅助线将其分割为一个三棱柱和一个四棱锥 分别求体积再相加 2 直接证明em 平面acfd比较困难 可以考虑作辅助线 转化为证明与em平行的直线与平面acfd垂直 解析 1 取cf的中点p 过p作pq bc交be于点q 连接pd qd 由cf 2ad ad cf得ad cp且ad cp 四边形acpd是平行四边形 ac pd 平面dqp 平面abc 多面体dqp abc是直三棱柱 过a作ao bc 垂足为o 平面abc 平面cbef ao 平面cbef 由左视图和俯视图可知cf 4 be 3 ab ac bc 2 ad 2 qe 1 pf 2 2 由三视图可知平面abc 平面cbef fc 平面abc 取ac中点n 连接mn bn abc中 bn ac 又fc 平面abc bn 平面abc bn fc bn 平面acfd mn cf ad be 又mn be 3 四边形bemn是平行四边形 bn em em 平面acfd 方法技巧 高考立体几何口诀学好立几并不难 空间观念最关键点线面体是一家 共筑立几百花园点在线面用属于 线在面内用包含四个公