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文档简介

1 1正弦定理2 第一章解三角形 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 运用正弦定理 可以直接解决以下两类有关三角形的问题 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 活学活用 在 abc中 c 10 求a b和 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若 则 自主迁移 1 在 abc中 已知a 8 则b等于 2 在 abc中 则角 等于 在 abc中 已知a b和 以点 为圆心 以边长a为半径画弧 此弧与除去顶点 的射线的公共点个数 即为三角形解的个数 问题 已知两边和其中一边的对角 解三角形时会出现两解的情况 为什么 还会出现其他情况吗 b a 在 abc中 已知a b和 解的情况如下 b b a a b a b a b a b a 一解 无解 无解 一解 无解 无解 a b a b a b a b a b a b 三角形解的个数的判断 b a b a b a b a b a 一解 一解 一解 两解 无解 a bsina bsina a b a bsina a b a b a b 三角形解的个数的判断 当a为锐角时 先比较a与b的大小 若a b则先求出bsina 再比较a与的bsina大小 当a为钝角或直角时 直接比较a与b的大小 由于已知两边和其中一边的对角 不能唯一确定三角形的形状 因而这类解三角形问题会出现两解 一解或无解 例题讲解 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 活学活用 b a b a b a 一解 无解 a b b a a b 一解 b a b a b a 一解 两解 无解 a bsina bsina a b a bsina a b 小结 a 分析 设该市在点 台风中心在点 则ab 300km 台风中心从点 向西北方向移动 在移动过程中 当该中心到点 的距离不大于250km时 该市受到影响 ab 300km c 1 1正弦定理 第一章解三角形 1 已知两角和一边 其解唯一 2 已知两边和其中一边的对角 首先判断是否有解 如果有解 是一个解还是两个解 然后再根据正弦定理去求解 三角形解的个数的判断 如在 abc中 已知a b和 解的情况如下 b a b a b a 一解 无解 a b b a a b 一解 b a b a b a 一解 两解 无解 a bsina bsina a b a bsina a b 在rt abc中 斜边ab是 abc外接圆的直径 设rt abc外接圆的半径为 则 那么 这个结论对于任意三角形是否成立 问题 正弦定理与三角形的外接圆半径有怎样的关系 归纳结论 正弦定理的常见结论 三角形的面积公式 对于任意
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