广东省广州市第一中学高中数学 2.2.1椭圆的几何性质（一）课件 新人教版选修11.ppt

17 51 52 1 复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 椭圆的几何性质 二 椭圆简单的几何性质 1 范围 a x a b y b椭圆落在x a y b组成的矩形中 2 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 0 b a 0 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 焦点总在长轴上 3 椭圆的对称性 3 椭圆的对称性 把 x 换成 x 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 y 换成 y 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 x 换成 x y 换成 y 方程还是不变 说明椭圆关于 对称 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 所以 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 y x 原点 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 极端地 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 对称轴 对称中心 长半轴长为 短半轴长为 e 越接近0 椭圆越 越接近1 椭圆越 预习自测 1 已知椭圆方程为 则它的 长轴长是 短轴是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 2 比较下列每组中的椭圆的形状 那一个更圆 那一个更扁 为什么 更圆 更圆 典例探究 例1 求椭圆长轴和短轴的长 焦点和顶点的坐标 离心率大小 解 椭圆画成标准方程为 则 a 10 b 6 c 8 且焦点在x轴上长轴长为 20 短轴长为 12 焦点坐标为 顶点坐标为 离心率为 变式 若椭圆过 3 0 离心率e 求椭圆的标准方程 解 1 若椭圆的焦点在x轴上 则设椭圆画成标准方程为 则 解得 故椭圆的方程为 2 同理焦点在y轴上椭圆的方程为 故椭圆的方程为 或 例2 彗星 紫金山一号 是南京紫金山天文台发现的 它的运行回到是以太阳为一个焦点的椭圆 测得轨道的近日点 距离太阳最近的点 距太阳中心1 486天文单位 远日点 距离太阳最远的点 距太阳中心4 514天文单位 1天文单位是太阳到地球的平均距离 约1 5 10 8km 且近日点 远日点及太阳中心在同一条直线上 求轨道的方程 y x o 解 如图 a为近日点 b为远日点 f1为太阳 建立如图所示的直角坐标 设椭圆的标准方程为 轨道方程为 1 基本量 a b c e几何意义 a 半长轴 b 半短轴 c 半焦距 e 离心率 相互关系 总结提升 椭圆中的基本元素 2 基本点 顶点 焦点 中心 3 基本线 对称轴 共两条线 焦点总在长轴上 反馈检测 1 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 3 如图所示 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 m为椭圆上一点 且mf2 f1f2 mf1f2 30 试求椭圆的离心率 4 已知地球运行的轨道是长半轴长a 1 50 10 8km 离心率e 0 0192的椭圆