河北省地区中考数学总复习 第27讲 几何作图课件.ppt

几何作图 第二十七讲 1 尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 以及线段的和 差 2 作一个角等于已知角 以及角的和 差 3 作角的平分线 4 作线段的垂直平分线 5 过一点作已知直线的垂线 3 利用基本作图作三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 4 与圆有关的尺规作图 1 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 3 作圆的内接正方形和正六边形 5 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6 作图的一般步骤 1 已知 2 求作 3 分析 4 作法 5 证明 6 讨论 步骤 5 6 常不作要求 步骤 3 一般不要求 但作图中一定要保留作图痕迹 1 2014 安顺 用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图 能得出 a o b aob的依据是 b a sasb sssc asad aas 3 2013 绍兴 如图 ad为 o的直径 作 o的内接正三角形abc 甲 乙两人的作法分别如下 甲 作od的垂直平分线 交 o于b c两点 连接ab ac abc即为所求作的三角形 乙 以d为圆心 od的长为半径作圆弧 交 o于b c两点 连接ab bc ca abc即为所求作的三角形 对于甲 乙两人的作法 可判断 a a 甲 乙均正确b 甲 乙均错误c 甲正确 乙错误d 甲错误 乙正确 解析 根据甲 乙两同学的作法都能确定 aob boc coa 120 所以 abc为等边三角形 故甲 乙两同学的作法都是正确的 4 2012 济宁 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示 则能说明 aoc boc的依据是 a a sssb asac aasd 角平分线上的点到角的两边距离相等 5 2013 河北 如图 已知 线段ab bc abc 90 求作 矩形abcd 以下是甲 乙两同学的作业 甲 1 以点c为圆心 ab长为半径画弧 2 以点a为圆心 bc长为半径画弧 3 两弧在bc上方交于点d 连接ad cd 四边形abcd即为所求 如图 乙 1 连接ac 作线段ac的垂直平分线 交ac于点m 2 连接bm并延长 在延长线上取一点d 使md mb 连接ad cd 四边形abcd即为所求 如图 对于两人的作业 下列说法正确的是 a a 两人都对b 两人都不对c 甲对 乙不对d 甲不对 乙对 6 2014 河北 如图 已知 abc ac bc 用尺规在bc上确定一点p 使pa pc bc 则符合要求的作图痕迹是 d 画三角形 例1 2013 鞍山 如图 已知线段a及 o 只用直尺和圆规 求作 abc 使bc a b o c 2 b 在指定作图区域作图 保留作图痕迹 不写作法 点评 1 作三角形包括 已知三角形的两边及其夹角 求作三角形 已知三角形的两角及其夹边 求作三角形 已知三角形的三边 求作三角形 2 求作三角形的关键是确定三角形的顶点 而求作直角三角形时 一般先作出直角 然后根据条件作出所求的图形 解 如图所示 1 已知 线段a 如图 求作 1 abc 使ab bc ca a 2 作 o 使它内切于 abc 要求保留作图痕迹 不必写出作法 解 画法略 1 如图 abc是所求的三角形 2 如图 o是所求的圆 应用角平分线 线段的垂直平分线性质画图 例2 2014 怀化 两个城镇a b与两条公路me mf位置如图所示 其中me是东西方向的公路 现电信部门需在c处修建一座信号发射塔 要求发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路me mf的距离也必须相等 且在 fme的内部 1 那么点c应选在何处 请在图中 用尺规作图找出符合条件的点c 不写已知 求作 作法 只保留作图痕迹 2 设ab的垂直平分线交me于点n 且mn 2 1 km 在m处测得点c位于点m的北偏东60 方向 在n处测得点c位于点n的北偏西45 方向 求点c到公路me的距离 解 1 答图如图 点评 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用 正确的作出图形是解答本题的关键 2 2014 玉林 如图 bc与cd重合 abc cde 90 abc cde 并且 cde可由 abc逆时针旋转而得到 请你利用尺规作出旋转中心o 保留作图痕迹 不写作法 注意最后用墨水笔加黑 并直接写出旋转角度是 90 解析 如图所示 旋转角度是90 故答案为 90 通过画图确定圆心 解 1 在上取点c 连接ac bc 画ac bc的垂直平分线 交于点o 2 连接oa 过点a画at oa 点评 根据 不在同一直线上的三点确定一个圆 在ab上另找一点c 分别画弦ac bc的垂直平分线 交点即为圆心o 3 2014 兰州 如图 在 abc中 先作 bac的角