数学建模水资源.doc

水资源系统分析简介 如前述，在研究、分析和解决水资源问题时，应当使用系统的观点和方法。同时，我们已经初步建立了水资源系统的概念。 水资源系统分析就是借助系统工程的方法，解决配置、节约、保护水资源的问题。 系统分析方法主要包括系统的模型化和最优化两部分内容。模型化是用一定的数学模型，尽可能真实地把水资源系统中各个要素之间的关系定量化地反映出来，数学模型要具有较高的仿真程度。最优化是按照一定的数学方法，对建立的数学模型求解，寻求最优答案，找出解决水资源系统问题的定量成果。 数学模型在水资源系统分析中起着十分重要的作用。水资源系统的数学模型一般包括目标函数和约束条件两部分。对于不同的系统，不同的水资源问题，由于自然条件和社会、经济条件的不同，数学模型是不同的。 数学模型的建立一般包括： （1）对系统的性能、目标、环境等因素进行调查，做出定量描述。亦即对系统中的各个因素和它们之间的关系进行定量化表示。 （2）确定系统的结构，并进行数学描述。根据水资源问题的实际情况，确定系统的结构，并且用不同形式对系统进行数学描述。； （3）确定决策变量。决策变量即需要求解的未知变量。求解系统分析问题，就是要确定决策变量等于什么值的时候，能使系统达到最优。 （4）建立目标函数。目标函数表示系统的目标要求。因研究的问题不同，可能要求目标函数实现最大化或最小化。如在水资源系统分析中，可能要求水库提供的灌溉水量最大，水电站发电量最大，工程造价最低等。 （5）建立约束条件的数学表达式。约束条件表示了系统中的限制条件。推求系统达到最优时的决策变量，应是在约束条件下求得的。在水资源系统分析中，水库的兴利库容、输水建筑物的过水能力、工程投资的限额等都可能成为约束条件。 数学模型类型按照系统分析所建立的数学模型和相应求解方法的不同，水资源系统分析可以分为不同的类型。 如有目标函数和约束条件都是线性方程的线性规划问题，有非线性规划问题。有建立分阶段模型，分阶段求解的动态规划问题。按照系统目标是单一目标还是多个目标，水资源系统分析又可分为单一目标规划和多目标规划。按照对于系统的描述是用常规方法，还是随机性的，或是采用模糊数学方法，水资源系统分析还可分为常规规划问题和随机性或模糊性规划问题，等等。 文字教材的第12章介绍了水资源系统分析的基本思路，以及线性规划、非线性规划、动态规划的基本求解方法。在第13章、14章中，还分别介绍了水库优化调度和灌区地表水、地下水联合优化调度的例子。 对于这些内容，可主要注意掌握用水资源系统分析解决水资源问题的基本思路。对于求解水资源系统分析问题的数学方法，可不作为本课程必须掌握的内容。 在实际工作中，水资源系统分析问题要借助电子计算机求解。一些商品化的计算机软件往往具有求解线性规划、非线性规划等问题的功能，可以按照需要选用。对于复杂的水资源系统分析问题，可能需要编制或制作专门的计算机程序或软件包。 还应当说明，虽然文字教材中所介绍的模型和实例看起来已经比较复杂，求解也比较繁难，但如用于解决水资源系统的实际问题还有较大的差距。实际的水资源系统分析问题远比这些算例规模更大，模型更复杂，求解也更困难。 第13章 水库调度与管理 54什么是水库调度，如何应用水库调度图？ 水库的来水具有随机性，目前还不能对其进行准确的长期预报。在来水未知的条件下，如何使用水库中存蓄的水量是水库实际运行中必须解决的问题。水库调度就是在来水难以预知的情况下，使已建水库达到安全、经济运行，充分发挥综合效益的措施。 文字教材的第13章第2节介绍了水库调度的基本方法。 水库调度可以分为常规调度和优化调度两大类。常规调度依据实测的径流时历过程，按照规定的运行方式，编制和绘制水库调度图或供水计划。优化调度是运用系统工程的方法，使水库实现优化运行。优化调度中的径流可以用常规方式描述，也可以用随机过程描述。其目标函数可以是单一目标（如使水电站发电量最大、灌溉水量最大等），也可以是多目标的。其约束条件需根据实际情况确定。水库优化调度最常用的是动态规划模型。近年来，模糊数学、灰色系统等理论也被用于水库优化调度。 水库调度图是进行水库调度最为常用的工具。它是以水平横坐标表示时间，以垂直纵坐标示水位的一种图形。图中由调度线分为若干区域。水库实际运行时，按照时间和水位，可以查得在调度图中的位置，并确定水库的工作方式。如文字教材的第12章第3节中，介绍了年调节水电站调度图，图中有正常工作区、加大出力区、降低出力区等。实际运行时，可由运行当时的时间和水库的实际水位，在调度图中查出实际位置，对于水