高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课件 理 新人教A版 .ppt_第1页
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第5节抛物线 基础梳理 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离 的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 质疑探究1 若抛物线定义中定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 2 抛物线的标准方程及其简单几何性质 x轴 x轴 y轴 y轴 质疑探究2 抛物线的标准方程中p的几何意义是什么 提示 p的几何意义是焦点到准线的距离 1 抛物线y2 4x的焦点坐标为 a 1 0 b 1 0 c 2 0 d 2 0 解析 由方程知p 2 焦点在x轴的负半轴上 所以焦点坐标为 1 0 故选b 答案 b 4 2012年高考安徽卷 过抛物线y2 4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点 若 af 3 则 bf 解析 由题意知 抛物线的焦点f的坐标为 1 0 又 af 3 由抛物线定义知 点a到准线x 1的距离为3 点a的横坐标为2 将x 2代入y2 4x得y2 8 考点突破 思维导引 由抛物线定义知 pf 为点p到准线x 1的距离 于是 pa pf 的最小值为点a到准线x 1的距离 从而求得p点坐标 抛物线的定义及其应用 1 由抛物线定义 把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化 例2 如图 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为f a在抛物线上 其横坐标为4 且位于x轴上方 af 5 过a作ab垂直于y轴 垂足为b ob的中点为m 1 求抛物线方程 2 过m作mn fa 垂足为n 求点n的坐标 抛物线的标准方程及性质 思维导引 1 利用抛物线定义用p表示 af 解出p得抛物线方程 2 写出a f b m的坐标 写出直线af mn的方程 联立方程解方程组即可 1 求抛物线的标准方程一般用待定系数法求p 求解时要注意判断焦点的位置及开口方向即确定标准方程的形式 2 利用抛物线的性质解决问题时 一要注意定义的转化应用 二要结合图形分析 同时注意平面几何性质的应用 2 设a x1 y1 b x2 y2 则由题意知 y1 y2 6 抛物线的准线方程为y 1 故 af y1 1 bf y2 1 故 ab af bf y1 y2 2 6 2 8 答案 1 d 2 8 抛物线的综合问题 思维导引 1 根据条件求出c写出抛物线方程 2 设出切点 根据导数的几何意义 求出切线pa pb的方程 观察特点 写出直线ab的方程 3 利用 2 的结论联立直线与抛物线方程 消元 结合根与系数的关系写出 af bf 的表达式 用配方法求最小值 1 抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线位置关系为背景考查定点 定值 取值范围或最值等问题 有时借助导数解决抛物线的切线问题 2 直线与抛物线相交的几个结论已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点的直线交抛物线于a b两点 设a x1 y1 b x2 y2 则有以下结论 即时突破3a b是抛物线y2 2px
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