广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 空间直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

空间中直线与直线之间的位置关系 一 学习目标 1 掌握异面直线的概念2 理解空间中直线的位置关系3 平行公理及其应用 复习与准备 平面内两条直线的位置关系 相交直线 有一个公共点 平行直线 无公共点 复习回顾 观察引入 上述图形中 两条直线ab cd 既不平行 又不相交 a b c d a b c d 练习1 在教室里找出几对异面直线的例子fenghuangxueyi 新课讲授 一 异面直线 1 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2 异面直线的画法 利用平面作为衬托 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 课堂练习 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 1 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 新课讲授 二 空间中直线与直线的位置关系 1 相交 2 平行 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 3 异面直线 没有公共点 不同在任一平面 1 空间中两直线的三种位置关系 共面关系 不共面关系 新课讲授 二 空间中直线与直线的位置关系 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内 异面直线 有一个公共点 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 2 空间中两直线位置关系分类 例题选析 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线ab与bb1 ab与c1d1 ad1与cd是什么位置关系 为什么 练习 在上例中 与aa1异面得直线有哪些 解 ab与bb1相交 ab与c1d1平行 ad1与cd异面 小结 判断直线是否为异面直线 1 不平行 2 不相交 课堂练习 1 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的直线有哪些 2 如图是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线哪些是异面直线 课堂练习 3 空间中两条直线的位置关系有 a 1种b 2种c 3种d 无数种 4 空间中两条平行或相交的直线一定 a 共面b 异面c 可能共面也可能异面d 既不共面也不异面 5 a b是异面直线 是指 a b 且a不平行于b a 平面 b 平面 且a b a 平面 b 平面 不存在平面 能使a 且b 成立上述结论中 正确的是 a b c d 课堂练习 1 定义 直线a b为异面直线 经过空间任一点o 分别引a a b b 则相交直线a b 所成的锐角 或直角 叫做两条异面直线a b所成的角 或夹角 1 异面直线a b所成角 只与a b的相互位置有关 而与点o 位置无关 2 一般常把点o取在直线a或b上 3 异面直线所成角的取值范围 三 异面直线所成的角 注意 若两条异面直线所成角为90 则称它们互相垂直 a b 例2 如图表示一个正方体 1 图中哪些棱所在的直线与直线bd1成异面直线 2 求直线ba1与dc1的夹角的度数 4 哪些棱所在的直线与直线bb1垂直 2 例题讲解 变式 在上例中 直线ba1与ad1的夹角的度数 3 求直线ba1与cc1的夹角的度数 小结 在求异面直线所成角的步骤 1 平移直线交于一点 2 组成相应的平面图形 一般为三角形 3 求角度的相关值 平移法 移 交 求 练习2 如图 在长方体中 已知ab ad aa1 2 1 bc和a1c1所成的角是多少度 2 aa1与bc1所成的角是多少度 c b a d a1 b1 c1 d1 3 课堂练习 练习3 如图 在长方体中 已知aa1 ad 1 ab 求ab1与bc1所成的角的余弦值 c b a d a1 b1 c1 d1 3 课堂练习 求异面直线所成角的大小 关键是找两异面直线的相交平行线 构造三角形 再通过解三角形求角 例1 在空间四边形abcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 则 1 四边形efgh是 四边形 2 若ac bd 则四边形efgh是 3 若ac bd 且ac bd 则四边形efgh是 4 若eg 1 ac bd 2 则ac与bd所成的角为 5 若eg ac bd 2 则ad与bc所成的角为 平行 菱形 正方形 600 600 问题提出 我们知道 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间这一规律是否还成立呢 观察 将一张纸如图进行折叠 则各折痕及边a b c d e 之间有何关系 a b c d e 新课讲授 三 平行公理 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 例2 如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 问题提出 在平面内 我们可以证明 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 空间中这一结论是否仍然成立呢 定理 等角定理 空间中 如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 观察 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 adc与