八年级数学下册 知识点汇聚（深入）平　均　数（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

平均数 第2课时 1 加深对加权平均数的理解 2 会根据频数分布表求加权平均数 从而解决一些实际问题 重点 3 加强实际问题中平均数的计算 体会用样本平均数估计总体平均数的思想 重点 难点 1 计算加权平均数 1 数学老师为了了解兴趣小组同学的学习情况 对某次测试成绩统计如下 949494959595959596969797979797989898999999100100100100上面的数据整理成表格的形式 3 5 2 5 3 3 4 这个兴趣小组的平均成绩为 97 2 某市举行了一次数学竞赛 分段统计参赛同学的成绩 从中抽查了50名学生的成绩如表 分数均为整数 满分为100分 结果取整数 65 75 85 95 这次数学竞赛的平均成绩为 82 思考 1 当一组数据中的数据重复出现时 能否利用加权平均数公式计算平均数 若能 指出这种情况下的权 若不能 说明理由 提示 能 某个数据重复出现的次数叫做这个数据的权 2 怎样计算组中值 提示 一个小组的两个端点的数的平均数 总结 加权平均数公式 f1 f2 fk n 2 用样本的平均数估计总体的平均数 当所要考察的对象 或者考察对象带有 性时 常常采用样本的平均数来估计总体的平均数 很多 破坏 打 或 1 计算任意一组数据的平均数用加权平均数公式都较为简便 2 组中值就是一个小组中的任意一个数值 3 样本中数据越少 估计总体的平均数就越不准确 4 只要计算正确样本的平均数就是总体的平均数 知识点1计算加权平均数 例1 某校八年级 1 班40名学生进行了一次数学测验 成绩整理后分成五组 绘制成频数分布直方图 如图所示 求这40名学生这次数学测验成绩的平均分约为多少分 教你解题 总结提升 借助频数分布表 直方图 求平均数的步骤 1 计算每小组的组中值 一个小组的两个端点的数的平均数 2 以每小组的组中值作数据 以每小组的频数作权计算加权平均数 知识点2用样本平均数估计总体平均数 例2 某果园有苹果树100棵 为了估计该果园的苹果总产量 小李先按长势把苹果树分成了a b c三个级别 其中a级30棵 b级60棵 c级10棵 然后从a b c三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵 6棵 1棵 测出其产量 制成了如下的统计表 小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量 那么小李的估计值是千克 解题探究 1 随机抽取的10棵果树的平均产量是多少 提示 2 由上可估计该果园平均每棵树的产量是多少 提示 3 估计该果园的苹果总产量约是多少 提示 76千克 76 100 7600 千克 总结提升 样本平均数估计总体平均数的应用 1 适用条件 用样本估计总体是统计的一个重要方法 在总体信息不明确或总体的平均数较难求时 可考虑用总体的一个样本平均数去估计总体平均数 2 注意问题 用加权平均数时要分清数据和数据的权数 题组一 计算加权平均数1 为了调查某一路口某时段的汽车流量 记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数 其中有2天是142辆 2天是145辆 6天是156辆 5天是157辆 那么这15天通过该路口的汽车的平均辆数为 a 146b 150c 153d 1600 解析 选c 变式备选 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价 由单价为15元 kg的甲种糖果10kg 单价为12元 kg的乙种糖果20kg 单价为10元 kg的丙种糖果30kg混合成的什锦糖果的单价应定为 a 11元 kgb 11 5元 kgc 12元 kgd 12 5元 kg 解析 选b 混合成的什锦糖果的单价应定为 15 10 12 20 10 30 10 20 30 11 5 元 kg 2 张大娘为了提高家庭收入 买来10头小猪 经过精心饲养 不到7个月就可以出售了 下表为这些猪出售时的体重 则这些猪体重的平均数是 a 126 8kgb 126 9kgc 128 6kgd 129 6kg 解析 选a 这些猪体重的平均数是 116 2 135 1 136 2 117 3 139 2 10 126 8 kg 3 数学单元测验后 某班课代表对各分数段的成绩统计如表 若各分数段只包含左边端点的数 不包含右边端点的数 则该班数学单元测验的平均数为 解析 该班数学单元测验的平均数为 45 2 55 4 65 7 75 8 85 6 95 3 2 4 7 8 6 3 2160 30 72 答案 72 4 若将7个数按照从小到大的顺序排成一列 中间的数恰是这7个数的平均数 前4个数的平均数是25 后4个数的平均数是35 则这7个数的和为 解析 设这组数据的平均数是x 根据题意 得 25 4 35 4 x 7x 解得x 30 则这7个数的和为30 7 210 答案 210 5 某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况 对学生做课外作业所用时间进行调查 下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 1 第二组数据的组中值是多少 2 求该班学生平均每天做数学课外作业所用的时间 解析 1 分钟 2 30 8 分钟 答 第二组数据的组中值是15分钟 该班学生平均每天做数学课外作业所用的时间为30 8分钟 题组二 用样本平均数估计总体平均数1 某校为了了解学生课外阅读情况 随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间 并绘制成条形图 如图 据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间约为 a 1hb 0 9hc 0 5hd 1 5h 解析 选a 因为50名学生平均每人每天的课外阅读时间为所以估计该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间约为1h 2 一次统计八 2 班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示 由这个直方图可知 这若干名学生平均每分钟跳绳的次数 结果精确到个位 是 a 105b 104c 103d 无法计算 解析 选b 这些学生平均每分钟跳绳的次数是 62 2 87 4 112 6 137 3 104 3 某校为了解一个年级学生的学习情况 在这个年级抽取了50名学生 对数学进行测试 将所得成绩 成绩均为整数 整理后 画出频数分布直方图 如图所示 这个年级学生的数学学习情况如何 平均分80以上为好 平均分70 80为一般 平均分70以下为不好 你认为是 a 好b 一般c 不好d 不能确定 解析 选a 1 54 5 1 64 5 8 74 5 18 84 5 22 94 5 86 3 分 所以这个年级学生的数学学习情况好 4 为了解某新品种黄瓜的生产情况 抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数 得到了下面的条形统计图 观察该图 估计该新品种黄瓜平均每株结根黄瓜 解析 观察条形统计图可知 15株上每株长出黄瓜10根 10株上每株长出黄瓜12根 15株上每株长出黄瓜14根 20株上每株长出黄瓜15根 所抽查的黄瓜平均每株结黄瓜的根数 根 因此 可以估计该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数为13根 答案 13 5 在某市开展的 好书伴我成长 读书活动中 某中学为了解八年级300名学生的读书情况 随机调查了八年级50名学生读书的册数 统计数据如下表所示 1 求这50个样本数据的平均数 2 估计该校八年级300名学生在本次活动中读书的总册数 解析 1 这组样本数据的平均数为2 2 根据样