高考数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课件 文 湘教版.ppt

5 2等差数列及其前n项和 2 同一个常数 公差 a 2 在等差数列 an 中 已知a4 7 a3 a6 16 an 31 则n为 a 13b 14c 15d 16 解析 由已知可得a4 a5 7 a5 a3 a6 16 得a5 16 7 9 故公差d a5 a4 9 7 2 同时解得a1 1 由1 n 1 2 31 解得n 16 答案 d 3 2014 荆州高三调研 公差不为零的等差数列 an 的前n项和为sn 若a4是a3与a7的等比中项 且s10 60 则s20 a 80b 160c 320d 640 解析 设数列 an 的公差为d d 0 则a24 a3a7 a4 d a4 3d d a1 3d d s10 5 2a1 9d 10a1 45 20a1 60 a1 3 d 2 s20 320 答案 c 2014 武汉高三联考 已知数列 an 是等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 an 的前n项和为sn 则使得sn达到最大的n是 解析 a1 a3 a5 105a3 35 a2 a4 a6 99a4 33 则 an 的公差d 33 35 2 a1 a3 2d 39 sn n2 40n 因此当sn取得最大值时 n 20 答案 20 5 数列 an 中 a1 15 3an 1 3an 2 n n 则该数列中乘积是负值的相邻两项为 解析 由已知得an 1 an 则d a1 15 an a1 n 1 d 15 n 1 显然a23 0 a24 0 该数列中乘积是负值的相邻两项为a23与a24 答案 第23项与第24项 等差数列的判断与证明 等差数列的基本运算 等差数列的性质及应用 变式训练 3 在数列 an 中 a1 1 3anan 1 an an 1 0 n 2 1 证明数列是等差数列 2 求数列 an 的通项 3 若 an 1 对任意n 2的整数恒成立 求实数 的取值范围 解析 1 证明 将3anan 1 an an 1 0 n 2 整理得 3 n 2 所以数列为以1为首项 3为公差的等差数列 2 由 1 可得 1 3 n 1 3n 2 所以an 3 若 an 对n 2的整数恒成立 即 3n 1 对n 2的整数恒成立 整理得 令cn 则cn 1 cn 因为n 2 所以cn 1 cn 0 即数列 cn 为单调递增数列 所以c2最小 c2 所以 的取值范围为 通过对近三年高考试题的统计分析不难发现 等差数列作为最基本的数列模型之一 一直是高考重点考查的对象 难度属中低档的题目较多 但也有难度偏大的题目 其中 选择题 填空题突出 小 巧 活 主要以通项公式 前n项和公式为载体 结合等差数列的性质考查分类讨论 化归与方程等思想 要注重通性通法 解答题 大而全 注重题目的综合与新颖 突出对逻辑思维能力的考查 2013 浙江卷 在公差为d的等差数列 an 中 已知a1 10 且a1 2a2 2 5a3成等比数列 1 求d an 2 若d 0 求 a1 a2 a3 an 规范解答 1 由题意得 a1 5a3 2a2 2 2 由a1 10 an 为公差为d的等差数列得 d2 3d 4 0 解得d 1或d 4 所以an n 11 n n 或an 4n 6 n n 2 设数列 an 的前n项和为sn 因为d 0 由 1 得d 1 an n 11 所以当n 11时 a1 a2 a3 an sn 当n 12时 a1 a2 a3 an sn 2s11 综上所述 a1 a2 a3 an n 11 n 12 阅后报告 1 不能盲目认为 a1 a2 an 是等差数列 要分段研究 2 当n 11时 是求sn 而不是求s11 3 讨论n 11和n 12后 要有总结结论 解析 令bn 2a1an 因为数列 2a1an 为递减数列 所以 所以a1d 0 答案 d 解析 a7 a8 a9 3a8 0 a7 a10 a8 a90 a9 0 n 8时 数列 an 的前n项和最大 答案 8 3 2014 湖北卷 已知等差数列 an 满足 a1 2 且a1 a2 a5成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 记sn为数列 an 的前n项和 是否存在正整数n 使得sn 60n 800 若存在 求n的最小值 若不存在 说明理由 解析 1 设数列 an 的公差为d 依题意得 2 2 d 2 4d成等比数列 故有 2 d 2 2 2 4d 化简得d2 4d 0 解得d 0或d 4 当d 0时 an 2 当d 4时 an 2 n 1 4 4n 2 从而得数列 an 的通项公式为an 2或an 4n 2 2 当an 2时 sn 2n 显然2n60n 800成立 当an 4n 2时 sn 令2n2 60n 800 即n2 30n 400 0 解得n 40或n60n 800成立 n的最小值为41 综上 当an 2时 不存在满足题意的正整数n 当an 4n 2时 存在满足题意的正整数n 其最小值为41 2 由于 a2n 1 是递增数列 因而a2n 1 a2n 1 0 于是 a2n 1 a2n a2n a2n 1 0 因为