高中数学 1.2.2“非”（否定）课件 新人教B版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 1 2基本逻辑联结词1 2 2 非 否定 第一章 数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧 威尼斯商人 中的情节编了一道题 女主角鲍西娅对求婚者说 这里有三只盒子 金盒 银盒和铅盒 每只盒子的铭牌上各写有一句话 三句话中 只有一句是真话 谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里 谁就能作我的丈夫 盒子上的话如图所示 求婚者猜中了 你知道他是怎样猜中的吗 提示 金盒上的铭牌 肖像在这盒里 即肖像在金盒里 与铅盒上面的铭牌 肖像不在金盒里 是两个命题 其中一个是另一个的否定 由逻辑知识可知 它们一真一假 又因为三句话中只有一句是真话 所以银盒的铭牌所说的那句话 肖像不在这盒里 就肯定是假话了 于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里 1 已知a u 则 ua x 2 应用逻辑联结词求参数范围的步骤是什么 答案 1 x u且x a 2 步骤1 分别求出命题p q对应的参数集合a b 步骤2 由 p且q p或q 的真假讨论p q的真假 步骤3 由p q的真假转化为相应的集合的运算 步骤4 求解不等式或不等式组得到参数的取值范围 一 关于逻辑联结词 非 1 非 的含义逻辑联结词 非 也称为 否定 的意义是由日常语言中的 不是 全盘否定 问题的反面 等抽象而来的 2 命题的否定对命题p加以否定 就得到一个新的命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 3 p的真假判定 p与p不能同真同假 其中一个为真 另一个必定为假 且 p p 4 对 非 的理解 1 从集合角度理解 非 即集合运算 补 由 非 的含义 我们可以用 非 来定义集合a在全集u中的补集 ua x u x a x u x a 2 非 是否定的意思 0 5是非整数 是对命题 0 5是整数 进行否定而得出的新命题 一般地 写一个命题的否定 往往需要对正面叙述的词语进行否定 写出下列各命题的 非 否定 并判断其真假 1 p 4 4 2 p n z 3 p 方程x2 5 0有有理根 二 存在性命题的否定含有一个量词的存在性命题的否定 有下面的结论 存在性命题p x a p x 它的否定 p x a p x 存在性命题的否定是全称命题 否定存在性命题时 将存在量词变为全称量词 再否定它的性质 例如 p 至少有一个质数不是奇数 p 所有的质数都是奇数 命题p 存在实数m 使方程x2 mx 1 0有实数根 则 p是 a 存在实数m 使方程x2 mx 1 0无实数根b 不存在实数m 使方程x2 mx 1 0无实数根c 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0无实数根d 至多有一个实数m 方程x2 mx 1 0无实数根 答案 c 三 全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题q x a q x 它的否定 q x a q x 全称命题的否定是存在性命题 否定全称命题时 将全称量词变为存在量词 再否定它的性质 有的命题省略了全称量词 否定时要特别注意 如 p 实数的绝对值是正数 如将 p写成 实数的绝对值不是正数 是错误的 原因是 p为假命题 p也为假命题 这与p p一个为真一个为假相矛盾 命题p中隐含了全称量词 所有 即 所有实数的绝对值是正数 因此正确的否定应为 有一个实数的绝对值不是正数 设命题p x r x2 1 0 则 p为 a x0 r x 1 0b x0 r x 1 0c x0 r x 10 p为 x r x2 1 0 把全称命题改为存在性命题 否定结论 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 圆 x 1 2 y2 4的圆心是 1 0 2 q 50是7的倍数 3 r 一元二次方程至多有两个解 4 s 7 8 p 形式的命题及其真假 解析 1 p 圆 x 1 2 y2 4的圆心不是 1 0 假 2 q 50不是7的倍数 真 3 r 一元二次方程至少有三个解 假 4 s 7 8 假 方法总结 1 关于命题 p q 与 p q 的否定 1 命题 p q 表示 p与q 都具有某一性质 所以 p q 的否定应该是 p q至少有一个不满足某一性质 即 p q 的否定为 p q 2 命题 p q 表示 p与q至少有一个具有某一性质 所以 p q 的否定应该是 p q都不满足某一性质 即 p q 的否定为 p q 2 常用正面词语的否定写出命题的非 否定 需要对其正面叙述的词语进行否定 常用正面叙述词语及它的否定列举如下 1 函数f x x2 x 1无零点 是 命题 填真 假 2 写出下列命题p的否定 并判断其真假 p 周期函数都是三角函数 p 偶函数的图象关于y轴对称 p 若x2 x 0 则x 0且x 1 解析 1 真由于 方程x2 x 1 0无实数根 所以 函数f x x2 x 1无零点 是真命题 2 p 周期函数不都是三角函数 命题p是假命题 p是真命题 p 偶函数的图象不都关于y轴对称 命题p是真命题 p是假命题 p 若x2 x 0 则x 0或x 1 命题p是真命题 p是假命题 全称命题的否定 1 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r x3 x2 1 0b 存在x r x3 x2 1 0c 存在x r x3 x2 1 0d 对任意的x r x3 x2 1 0 2 已知命题p x r sinx 1 则 a p x r sinx 1b p x r sinx 1c p x r sinx 1d p x r sinx 1 思路分析 x d p x 的否定是 x d p x 注意本题中的 的否定是 答案 1 c 2 c 方法总结 1 对全称命题否定的两个步骤第一步改变量词 把全称量词换为恰当的存在量词 第二步否定性质 原命题中的 p x 成立 改为 p x 成立 2 全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是存在性命题 其真假性与全称命题相反 要说明一个全称命题是假命题 只需举一个反例即可 命题 x 0 x2 x 0 的否定是 a x 0 x2 x 0b x 0 x2 x 0c x 0 x2 x 0d x 0 x2 x 0 答案 b 解析 已知的命题是全称命题 其否定是存在性命题 存在性命题的否定 写出下列存在性命题的否定 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含三个正因数 思路分析 存在性命题 x a p x 命题的否定为 x a p x 解析 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 每一个素数都不含三个正因数 方法总结 1 对存在性命题否定的步骤第一步改变量词 把存在量词换为恰当的全称量词 第二步否定性质 原命题中的 p x 成立 否定为 p x 成立 2 存在性命题否定后的真假判断存在性命题的否定是全称命题 其真假性与存在性命题相反 要说明一个存在性命题是真命题 只需要找到一个实例即可 函数与方程思想及转化思想 已知集合a x x2 4mx 2m 6 0 b x x 0 若a b 为假命题 求实数m的取值范围 错因分析 因为x a b 即x a或x b b项的否定只否定了x a和x b中的一个 而没有对 或 进行否定 从而得出错误结