【测控设计】2018-2019学年高中数学 1.2.3弦切角定理课件 北师大版选修4-1.ppt

2 3弦切角定理 1 掌握弦切角的概念 2 理解并掌握弦切角定理 能解决与弦切角有关的问题 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 做一做2 如图所示 MN与 O相切于点M Q和P是 O上的两点 PQM 70 则 NMP A 20 B 70 C 110 D 160 解析 NMP是弦切角 NMP PQM 70 答案 B 3 正确使用弦切角定理剖析 要正确使用弦切角定理 第一步要找到弦切角 弦切角的特点是 1 顶点在圆上 2 一边与圆相交 3 一边与圆相切 这三个条件缺一不可 第二步要准确找到弦切角所夹的弧 再看这段弧上的圆周角 然后用弦切角定理解题 如果没有圆周角 有这段弧所对的圆心角也可以 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 证明 连接DF 如图所示 AD是 BAC的平分线 BAD DAC EFD BAD EFD DAC BC切 O于点D FDC DAC EFD FDC EF BC 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 证明 如图所示 过点B作 O的切线BG 则AB BG AD是 O的切线 AD AB 则BG AD GBC BDF 又 GBC BEC BEC BDF CBE FBD BEC BDF 即BE BF BC BD 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 证明 连接BD 如图所示 AD是 BAC的平分线 BAD CAD 又 BCD BAD CBD CAD BCD CBD BD CD 又BE为 O的切线 EBD BAD EBD BCD 故在 BED和 CEB中 EBD ECB BED CEB BED CEB 又BD DC 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 证明 如图所示 连接CA CB PA PB是 O的切线 CAP CBA CBP CAB 又CD AB CE PA CF PB Rt CAE Rt CBD Rt CBF Rt CAD 即CD2 CE CF 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 错解 AD AC BAD是弦切角 BAD ACB 又 ACB 32 BAD 32 错因分析 错解中 误认为 BAD是弦切角 其实不然 虽然AD AC 但AD不是 O的切线 正解 ACB ABC BAC 180 BAC 180 ACB ABC 38 又AD AC BAC BAD 90 BAD 90 BAC 90 38 52 12345 12345 解析 如图所示 连接BD PC与 O相切 BDC BCP 25 又AB是直径 ADB 90 ADC ADB BDC 90 25 115 答案 B 12345 12345 解析 如图所示 连接AC BCM 38 MN是 O的切线 BAC 38 AB为 O的直径 BCA 90 B 90 38 52 答案 C 12345 解析 EBC BCD CE与圆相切 BCE CDB BDC ECB BC2 BE CD 答案 12345 12345 解析 设 O的半径为r 则 r2 4 解得r 2 AB 2r 4 AB是直径 ACB 90 ABC 30 AC AB 2 又CD与 O相切 ACD ABC 30 AD CE 在Rt ACD中 AD AC 2 1 答案 1 12345 12345 1 证明 PA是 O的切线 AB是 O的弦 BAP ACB 又 APD CPE BAP APD ACB CPE ADE BAP APD AED ACB CPE ADE AED 12345 2 解 由 1 知 BAP ACB 又 APC BPA APC BPA AC AP APC ACB BAP 由三角形内角和定理可知 APC ACB CAP 180 BC是 O的直径 BAC 90 APC ACB BA