2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（理科）（5）（含解析）

2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（理科）（5）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合，则ABCD，2（5分）已知，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是A1BCD3（5分）“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数”上述推理A不是三段论推理，且结论不正确B不是三段论推理，但结论正确C是三段论推理，但小前提错D是三段论推理，但大前提错4（5分）下列关于命题的说法错误的是A“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件B命题“若随机变量，则”为真命题C命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D若命题，则，5（5分）从区间，随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为ABCD6（5分）某几何体的三视图如图所示，其体积为ABCD7（5分）运行如图所示的算法框图，则输出的结果为AB0CD8（5分）已知函数 的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是ABCD9（5分）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接收雨水如果某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，盆深为（单位：寸），则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为（单位：寸）提示：上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积的计算公式为ABCD10（5分）若函数有两个零点，则的取值范围为ABCD11（5分）已知、分别为椭圆的左、右顶点，两个不同的动点、在椭圆上且关于轴对称，设直线、的斜率分别为、，则当取最小值时，椭圆的离心率为ABCD12（5分）已知、为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、成等差数列，则的最大值是ABCD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分13（5分）展开式中所有偶次项的系数之和为 14（5分）定积分的值为 15（5分）若变量、满足约束条件，则的取值范围是16（5分）在平面四边形中，已知，求的最大值 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列，满足，（）求证：数列为等差数列；（）设，求18（12分）学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有的把握认为“考神”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；（）现从（）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.63519（12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平与平所成二面角的平面角为，试求的取值范围20（12分）如图，已知椭圆 经过不同的三点，在第三象限），线段的中点在直线上（）求椭圆的方程及点的坐标；（）设点是椭圆上的动点（异于点、且直线、分别交直线于、两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数 为常数，（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在，上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围选修4-4坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，且在直线上（）若直线与曲线交于、两点，求的值；（）求曲线内接矩形周长的最大值选修4-5不等式选讲23（10分）已知使得关于的不等式成立（）求满足条件的实数集合；（）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值2017年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合，则ABCD，【考点】：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题；34：方程思想；：定义法；：集合【分析】先分别求出集合和，从而求出，由此能求出【解答】解：集合，故选：【点评】本题考查交集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审，注意交集、补集的定义的合理运用2（5分）已知，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是A1BCD【考点】：虚数单位、复数；：复数的运算【专题】11：计算题；：转化法；：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出【解答】解：，复数的共轭复数的虚部是1故选：【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数”上述推理A不是三段论推理，且结论不正确B不是三段论推理，但结论正确C是三段论推理，但小前提错D是三段论推理，但大前提错【考点】：演绎推理【专题】11：计算题；38：对应思想；：定义法；：简易逻辑【分析】“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数”上述推理不是三段论推理，但结论正确【解答】解：“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数”上述推理不是三段论推理，但结论正确，故选：【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题4（5分）下列关于命题的说法错误的是A“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件B命题“若随机变量，则”为真命题C命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D若命题，则，【考点】：命题的真假判断与应用【专题】11：计算题；49：综合法；：简易逻辑【分析】利用充要条件判断的正误；正态分布判断的正误；逆否命题判断的正误；利用特称命题的否定是全称命题判断的正误；【解答】解：对于，“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，正确；对于，命题“若随机变量，则”为真命题，由正态分布的性质可知，命题正确；对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；对于，若命题，则，原题不满足特称命题与全称命题的否定形式，所以不正确故选：【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，正态分布，命题的否定，逆否命题的形式，是基础题5（5分）从区间，随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为ABCD【考点】：几何概型【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；：概率与统计【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为，从区间，1】随机抽取个数，构成个数对，对应的区域的面积为故选：【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到6（5分）某几何体的三视图如图所示，其体积为ABCD【考点】：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；：空间位置关系与距离【分析】首先由三视图还原几何体，画出直观图，发现是一个三棱柱截去一个三棱锥，利用图中数据计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体如图：体积为；故选：【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7（5分）运行如图所示的算法框图，则输出的结果为AB0CD【考点】：程序框图【专题】31：数形结合；48：分析法；：算法和程序框图【分析】模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6，由于一个周期的和为0，即可得到输出值【解答】解：当，即有；，即有；，即有；，即有；，即有；，即有，即有；由于，即有，故选：【点评】本题考查程序框图输出值，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题8（5分）已知函数 的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是ABCD【考点】：正弦函数的图象【专题】31：数形结合；49：综合法；57：三角函数的图象与性质【分析】利用正弦函数的图象求得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据函数的部分图象，可得，当时，为最大值，故的图象关于直线对称，故有，故正确；由于，故错误；由于，故正确；由于，故正确，故选：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的图象和性质，属于中档题9（5分）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接收雨水如果某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，盆深为（单位：寸），则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为（单位：寸）提示：上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积的计算公式为ABCD【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】11：计算题；38：对应思想；45：等体积法；：立体几何【分析】可设天池盆上底面半径为寸，则下底面半径为，又高为寸利用圆台的体积公式求出天池盆中水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案【解答】解：由题意可设天池盆上底面半径为寸，则下底面半径为，又高为寸则盆中水的体积为（立方寸）则平面降雨量等于（寸该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为寸故选：【点评】本题主要考查圆台、圆柱体积的求法，是基础的计算题10（5分）若函数有两个零点，则的取值范围为ABCD【考点】52：函数零点的判定定理【专题】51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用【分析】令，利用导数法求出单调区间，进而判断函数的最小值，再由有两个零点，所以方程有2个根，即，即可得到的取值范围【解答】解：令，令，则，当时，即函数在上单调递增，当时，即函数在上单调递减；则为取最小值又函数有两个零点，所以方程有二个根，所以，解得，故选：【点评】本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题11（5分）已知、分别为椭圆的左、右顶点，两个不同的动点、在椭圆上且关于轴对称，设直线、的斜率分别为、，则当取最小值时，椭圆的离心率为ABCD【考点】：椭圆的性质【专题】15：综合题；34：方程思想；：转化法；53：导数的综合应用；：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设出，的坐标，代入椭圆方程可得，写出，的斜率，求出，代入，换元后利用导数求最值，得到使取最小值的条件，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设，则，则，又，令，则，当时，当，时，在上为减函数，在，上为增函数可知：当，即时，函数取得最小值，即，得故选：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，是中档题12（5分）已知、为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、成等差数列，则的最大值是ABCD【考点】84：等差数列的通项公式；：平面向量数量积的性质及其运算【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列；：平面向量及应用【分析】由，两边平方可得，可得，运用两角的正切公式，和基本不等式可得当最大时，由，成等差数列，知的轨迹是以，为焦点、为长轴的椭圆，由此能求出的最大值【解答】解：，即有，即为，即有，可得，即有时，取得最大值，即取最大角，此时，若最大时，动点使得、成等差数列，的轨迹是以，为焦点、为长轴的椭圆，比值与单位的选择无关，设，的中点为，由，知，直观判断，当是上述椭圆的短轴端点（与点在的两侧），这时，的最大值是故选：【点评】本题考查斜率模的比值的最大值的求法，解题时要认真审题，注意向量、数列、椭圆等知识点的综合运用二、填空题：本题共4个小题，每小题5分13（5分）展开式中所有偶次项的系数之和为103【考点】：二项式定理【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；：二项式定理【分析】令，可得展开式中奇次项的系数和与偶次项的系数和之和为81，令可得偶次项的系数和减去奇次项的系数和为125，由此求得展开式中偶次项的系数和【解答】解：令，可得展开式中奇次项的系数和与偶次项的系数和之和为，令可得偶次项的系数和减去奇次项的系数和为，展开式中偶次项的系数和；故答案为：103【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中奇次项的系数和、偶次项的系数和的方法，属于中档题14（5分）定积分的值为【考点】67：定积分、微积分基本定理【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】首先利用定积分的运算法则写成定积分和的形式，然后利用定积分的几何意义求值【解答】解：；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；运用了定积分运算法则以及几何意义；属于基础题15（5分）若变量、满足约束条件，则的取值范围是，【考点】：简单线性规划【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；：不等式【分析】首先画出可行域，化简目标函数，通过区域内的点与定点连接的直线的斜率解答即可【解答】解：画出变量、满足约束条件，的可行域如图：目标函数，的几何意义是过区域内的点与定点连接的直线的斜率，由其几何意义得到与连接的直线斜率最大，所以最小值为；，函数，故答案为：，【点评】本题考查了可行域的画法以及利用目标函数的几何意义求最值；本题解答的关键是明确目标函数的几何意义16（5分）在平面四边形中，已知，求的最大值 【考点】：数量积表示两个向量的夹角【专题】31：数形结合；44：数形结合法；：平面向量及应用【分析】求出的外接圆半径和圆心，根据点与圆的位置关系即可得出的最大值【解答】解：设的外接圆半径为，则，设的外接圆圆心为，则到的距离，以，为坐标轴建立空间坐标系，则或，在圆上，当圆心为，且，三点共线时，取得最大值的最大值为故答案为：【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列，满足，（）求证：数列为等差数列；（）设，求【考点】83：等差数列的性质；：数列的求和【专题】15：综合题；35：转化思想；：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】（）方法一：根据数列的递推公式得到，即可得到，问题得以解决，方法二：根据数列的递推公式得，问题得以解决，（）设，得到是首项，公差为的等差数列，再根据等差数列的求和公式计算即可【解答】证明（）：法一：由，得，数列是首项为1，公差为的等差数列，法二：由，得数列是首项为1，公差为的等差数列，（）解：设，由（）得，数列是首项为1，公差为的等差数列，即，且是首项，公差为的等差数列，【点评】本题以递推数列为背景考查等差数列的判定以及利用基本量的求和运算，（）重点考查利用数列递推形式构造等差或等比数列以及等差数列的判定方法；（）主要考查数列求和应首先探寻通项公式，通过分析通项公式的特征发现求和的方法18（12分）学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有的把握认为“考神”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；（）现从（）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635【考点】：独立性检验；：离散型随机变量及其分布列；：离散型随机变量的期望与方差【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；：概率与统计【分析】（）由列联表求解，即可判断没有的把握认为“考神”与性别有关（）按分层抽样的方法抽出5人，求解抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数（）为所抽取的3人中“考神”的人数，得到的所有取值为1，2，3求出概率，得到随机变量的分布列，然后求解期望即可【解答】（本小题满分12分）解：（）由列联表得没有的把握认为“考神”与性别有关 （4分）（）调查的50名女生中“考神”有30人，“非考神”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为人，“非考神”有人即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人 （8分）（）为所抽取的3人中“考神”的人数，的所有取值为1，2， （10分）随机变量的分布列为123于是 （12分）【点评】本题考查离散性随机变量的期望以及分布列的求法，独立检验思想以及分层抽样的应用，考查计算能力19（12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平与平所成二面角的平面角为，试求的取值范围【考点】：直线与平面垂直；：二面角的平面角及求法【专题】15：综合题；：空间角【分析】（1）在梯形中，由，推导出，由平面平面，能证明平面（2）取中点，连接，由，知，由，由此能求出二面角的平面角的余弦值（3）由点在线段上运动，分当与重合，与重合时，当与，都不重合三种情况进行分类讨论，能求出的取值范围【解答】（1）证明：在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，（3）解：由（2）知：当与重合时，当与重合时，过作，且使，连接，则平面平面，平面，平面，当与，都不重合时，令，延长交的延长线于，连接，在平面与平面的交线上，在平面与平面的交线上，平面平面，过作交于，连接，由（1）知，又，平面，又，平面，在中，从而在中，综上所述，【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用20（12分）如图，已知椭圆 经过不同的三点，在第三象限），线段的中点在直线上（）求椭圆的方程及点的坐标；（）设点是椭圆上的动点（异于点、且直线、分别交直线于、两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由【考点】：椭圆的标准方程；：直线与圆锥曲线的综合【专题】35：转化思想；：转化法；：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）将，代入椭圆方程，即可求得和的值，求得椭圆方程，利用中点坐标公式求得点坐标，求得直线的方程，代入椭圆方程，即可求得和的值，即可求得点坐标；（）根据直线的斜率公式求得及，由，代入即可求得，由，即可求得为定值【解答】解：（）由点，在椭圆上，得，解得：，椭圆的方程为 （4分）设，则的中点，在直线上由已知，求得直线的方程为，从而，又点在椭圆上，故，由解得（舍去）或，则，点的坐标为，； （6分）（）设，三点共线，三点共线，（8分）点在椭圆上，（10分）为定值为定值（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，中点坐标公式的应用，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题21（12分）已知函数 为常数，（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在，上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围【考点】：利用导数研究函数的单调性；：利用导数研究函数的极值【专题】33：函数思想；：转化法；53：导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，得到关于的方程，解出即可；（）分情况讨论当时，当时从而得到单调区间；（）问题等价于对任意的，不等式恒成立，记（a），根据函数的单调性求出的范围即可【解答】解：，（）由已知，得，经检验，满足条件（）当时，当时，又，故在，上是增函数（）当时，由（）知，在，上的最大值为（1），于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立记（a），则（a），当时，有，且，（a）在区间上递减，且（1），则不可能使（a）恒成立，故必有；当，且（a），若，可知（a）在区间，上递减，在此区间上有（a）（1），与（a）恒成立矛盾，故，这时（a），即（a）在上递增，恒有（a）（1）满足题设要求，实数的取值范围为，【点评】本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，求