高中数学 2.3 变量间的相关关系配套课件 新人教A版必修3.ppt

2 3变量间的相关关系 学习目标 1 了解相关关系的概念 2 会利用散点图直观地判断两个变量之间是否有较强的线 性关系 3 了解最小二乘法的思想 并能根据给出的线性回归方程 系数公式求线性回归方程 1 相关关系的概念 不确定 随机性 相关关系是指变量之间存在某种程度上的 关系 即当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定的 2 两个变量的线性相关 1 散点图 将样本中n个数据点 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐标系中 以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 2 正相关 负相关的概念 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值也是由小变大 那么这种相关称为 反之 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值是由大变小 那么这种相关称 为 正相关 负相关 3 回归直线方程 定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么我们就称这两个变量之间具有 这 条直线叫做 线性相关关系 回归直线 练习 有关线性回归的说法 不正确的是 a 相关关系的两个变量是非确定关系 d b 散点图能直观地反映数据的相关程度c 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系d 散点图中的点越集中 两个变量的相关性越强 3 最小二乘法 通过求 yi bxi a 2的最小值而得到回归直线的方法 叫做最小二乘法 问题探究 答案 1 回归直线方程中的截距与斜率都是通过样本估计 出来的 存在随机误差 题型1相关关系的概念 例1 下面两个变量之间的关系是相关关系的是 a 正四面体的棱长与体积b 电压一定时 电流与电阻c 两地距离一定 车辆运行的平均速度与运行的时间d 数学成绩与物理成绩思维突破 函数关系是确定性关系 是因果关系 答案 d 变式与拓展 1 下列关系不是相关关系的是 b a 日照时间与水稻亩产量b 圆的半径与圆的内接正三角形的面积c 父母的身高与子女的身高d 降雪量与交通事故的发生率 题型2求线性回归方程 例2 一车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所 花费的时间 为此进行了实验 收集数据如下表 1 画出散点图 2 求回归方程 3 关于加工零件的个数与加工时间 你能得出什么结论 思维突破 作散点图进行判断 若是线性相关 则利用公 式计算回归系数 解 1 散点图如图d16 图d16 2 列表如下 3 由回归直线方程 可知 每增加1个零件 加工时间平 均增加0 667分钟 变式与拓展 2 2013年广东六校一模 已知x y取值如下表 b a 则a a 1 30c 1 65 b 1 45d 1 80 题型3利用回归直线对总体进行估计 例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 单位 吨 与相应的生产能耗y 单位 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线 3 已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 思维突破 获得线性回归方程后 用解释变量的取值 对 总体进行估计 解 1 散点图如图d17 图d17 变式与拓展 3 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数 据 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需 求量 解 1 由所给数据 需求量与年份之间的关系是近似直线上升 为此对数据处理如下表 对处理后的数据计算 得 所求回归直线方程为y 257 b x 2010 a 6 5 x 2010 3 2 即y 6 5 x 2010 260 2 2 当x 2016时 y 6 5 2016 2010 260 2 299 2 万 吨 即该地2016年的粮食需求量为299 2万吨 例4 观察下列变量x y的散点图 图2 3 1 图2 3 1所示的两个变量具有相关关系的是 a 2 3 c 2 4 b 1 2 d 3 4 易错分析 误认为 4 不具有相关关系 而误认为 3 具有相关关系 解析 3 是严格地共线点 是确定的关系 即函数关系 4 的散点图大致在一抛物线上 答案 c 方法 规律 小结 1 两变量之间的关系分两类 1 确定性的函数关系 例如以前学习过的一次函数 二次函 数等 2 带有随机性的变量间的相关关系 例如 身高者 体也重 我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系 两者的相同点是均指两变量间的关系 不同点是函数关系是一种确定关系 相关关系是一种不确定关系 具有随机性 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 根据散点图中变量的对应点的离散程度 可