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2 3 2等比数列的前n项和 栏目链接 情景导入 九章算术有一道 耗子穿墙 的问题 今有垣厚5尺 两鼠相对 大鼠日一尺 小鼠亦一尺 大鼠日自倍 小鼠日自半 问几何日相逢 各穿几何 在实际上是一个等比数列求和的问题 他的解法也很简单 答案是两天不足 三天有余 这节内容 我们就来探讨等比数列前n项和的求法 推导出公式后运用它去计算诸如此类的问题 栏目链接 课标点击 栏目链接 1 掌握等比数列的前n项和公式及推导过程 掌握错位相减求和法 2 能利用前n项和公式解决简单问题 同时了解某些特殊数列的求和方法 栏目链接 要点导航 知识点1前n项和公式的导出 栏目链接 栏目链接 知识点2注意问题 栏目链接 栏目链接 知识点3前n项和重点性质的证明 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 典例解析 题型1等比数列前n项和公式的基本运算 栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评 1 在等比数列 an 的五个量a1 q an n sn中 已知其中的三个量 通过列方程组求解 就能求出另两个量 这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用 2 在解决与前n项和有关的问题时 首先要对公比q 1或q 1进行判断 若两种情况都有可能 则要分类讨论 栏目链接 题型2等比数列前n项和的性质和应用 栏目链接 栏目链接 题型3错位相减法求和 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型4等比数列前n项和的综合应用 栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评 1 等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点 特别是等差 等比数列的通项公式 前n项和公式以及等差中项 等比中项问题是历年命题的热点 2 利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值 同时对两种数列的性质 要熟悉它们的推导过程 利用好性质 可降低题目的难度 解题时还需利用条件联立方程组求解 栏目链接 栏目链接 题型5等比数列前n项和的实际应用 栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评 本题主要考查阅读能力 分析能力 解题思维障碍主要是对 10 的住房增长率 搞不清楚 要知道 它实际上是上一年住房的增长率 栏目链接 变式迁移5 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员 第一名得全部奖金的一半多一万元 第二名得剩下的一半多一万元 以名次类推都得到剩下的一半多一万元 到第十名恰好奖金分完 求此科研单位共拿出多少资金奖励科
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