高考数学一轮复习 2.6指数函数课件 文 湘教版.ppt

2 6指数函数 1 根式 1 根式的概念 xn a 正数 负数 两个 相反数 3 指数函数的图象和性质 答案 c 2 下列结论正确的个数是 当a 0时 a2 a3 a 函数y x 2 3x 7 0的定义域是 2 若100a 5 10b 2 则2a b 1 a 0b 1c 2d 3 解析 只有 正确 中a0 a3 0 所以 a2 a3 中 n为奇数时且a 0时 a 中定义域为 答案 b 3 若a 1 b 0 且ab a b 则ab a b的值等于 a b 2或 2c 2d 2 解析 ab a b 2 ab a b 2 4 4 a 1 b 0 ab 1 0 a b 1 ab a b 2 答案 d 2 结果要求 若题目以根式形式给出 则结果用根式表示 若题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂表示 结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又有负指数幂 化简下列各式 其中各字母均为正数 1 2 3 解析 1 原式 2 原式 3 原式 指数函数的图像与性质 1 与指数函数有关的函数的图象的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 变式训练 2 已知函数f x 1 若a 1 求f x 的单调区间 2 若f x 有最大值3 求a的值 3 若f x 的值域是 0 求a的值 解析 1 当a 1时 f x 令g x x2 4x 3 由于g x 在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 而y 在r上单调递减 所以f x 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 即函数f x 的单调递增区间是 2 单调递减区间是 2 2 令g x ax2 4x 3 f x 由于f x 有最大值3 所以g x 应有最小值 1 因此必有a 0 1 解得a 1 即当f x 有最大值3时 a的值等于1 3 由指数函数的性质知 要使y 的值域为 0 应使g x ax2 4x 3的值域为r 因此只能a 0 因为若a 0 则g x 为二次函数 其值域不可能为r 故a的值为0 指数函数的综合性问题 1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域的求法 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再根据指数函数的值域 单调性 可确定y af x 的值域 2 与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 求复合函数的定义域 2 弄清函数是由哪些基本函数复合而成的 3 分层逐一求解函数的单调性 4 求出复合函数的单调区间 注意 同增异减 通过对近两年高考试题的统计分析可以看出 本节内容在高考中地位并不非常突出 主要以选择题和填空题的形式出现 综合性较高 整个命题过程源于教材 又高于教材 是教材中问题的延伸 变形与组合 命题主要侧重考查指数函数的单调性 如比较函数值的大小 解简单的指数不等式等 1 2014 山东卷 已知实数x y满足ax ay 0 a 1 则下列关系式恒成立的是 a b ln x2 1 ln y2 1 c sinx sinyd x3 y3