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高中数学必修2 1 2 3直线与平面的位置关系 4 数学应用 1 在空间中 下列命题 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 其中正确的是 2 如图 pa 平面abc 在 abc中 bc ac 则图中直角三角形有个 p a c b 4 数学应用 例1 如图 在四棱锥p abcd中 m n分别是ab pc的中点 若abcd是平行四边形 求证 mn 平面pad p a b c d m n q q 数学应用 例2 已知矩形abcd中 过a点作sa 平面abcd 再过点a作ae sb于点e 过点e作ef sc于点f 1 求证 af sc 2 若平面aef交sd于点g 求证 ag 平面sdc a b c d s e f g 数学应用 3 如图 在正方体ac1中 m n分别是棱aa1和ab上的点 若 b1mn为直角 则 c1mn 90 b c d a1 b1 c1 d1 a m n 数学应用 例3 已知 bac在平面 内 点p在 外 pab pac 求证 点p在平面 内的射影在 bac的角平分线上 a b c p o e f 数学应用 2 已知三棱锥p abc的三条棱pa pb pc 且o是 abc的外心 求证 op 平面abc c p b a o 4 1 在三棱锥p abc中 顶点p在平面abc内的射影是 abc的外心 求证 pa pb pc 数学应用 2 在三棱锥p abc中 o是底面 abc的垂心 若op 底面abc 求证 pa bc c p b a o 5 1 在三棱锥p abc中 顶点p在平面abc内的射影是o 若pa bc pb ac 求证 o是 abc的垂心 6 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面 c是圆o上不同于a b的任一点 求证 bc 平面pac a b c p o 小结 线面垂直 线线垂直 线面垂直 线线平行 1 方法 2 数学思想 类比 转化 线面平行 线线平行 作业 课本41 42页习题第4 13 16 附加题 如图 一块正方体木料的上底面内有一点e 要经过点e在上底面内画一条直线与ce垂直 应怎样画 b c d a1 b1 c1 d1 e 分析 因为ce 平面cec1 所以只要找与平面cec1垂直 a 作法
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