福建省光泽县第二中学高中数学 2.5 等比数列前n项和课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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等差数列前n项和 等差数列前n项和意义 数列 an a1 a2 a3 an 我们把a1 a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和 记作sn 问题 1 2 3 100 1 高斯的算法 1 100 1012 99 1013 98 101 50 51 101 所求得和 2 5050 2 利用高斯的求和方法 计算 2 4 6 80 2 80 824 78 826 76 82 40 42 82 所求得和为 2 1640 101 100 82 40 在等差数列中 第k项与倒数第k项的和等于首末之和 结论 以上两个等差数列的和可以表示成首末项之和与项数乘积的一半 猜想与证明 设等差数列的前n项和为sn 猜想 证明 根据等差数列的通项公式 上式可以写为 sn a1 a1 d a1 n 1 d sn a1 a2 an 再将项的次序反过来 又可以写为 sn an an d an n 1 d sn an an 1 a1 2sn a1 an a1 an a1 an n个 n a1 an 将上述两式相加 得 由上述的推理可以得到数列 an 前n项和的公式是 an a1 n 1 d 公式 如图 一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放1支 最上面一层放120支 这个v形架上共放了多少支铅笔 例题 解 由题意知 这个v型架自上而下是的铅笔数成等差数列 记为 an 答 v型架上共放着7260支铅笔 练习 课本第122页 第1题 答案 s10 500s50 2550s26 604 5 小结 掌握等差数列前n项和公式的证明方法 记住的等差数列前n项和的两个
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