直线、平面平行与垂直的判定及其性质.doc

考点4 直线、平面平行与垂直的判定及其性质 1.（2010浙江高考理科6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则2.（2010湖北高考文科4）用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号是（ ） A. B. C. D.3.（2010陕西高考文科8）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. ()证明：EF平面PAD； ()求三棱锥EABC的体积V.4.（2010北京高考理科6）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。 5.（2010福建高考文科20）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD/平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。6.（2010辽宁高考文科19）如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.()证明：平面AB1C平面A1BC1;（)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D:DC1的值.7.（2010山东高考文科20）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.8.（2009福建高考）设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是（ ）A.m/且n/ B. m/l1 且n/l C. m/且n/ D. m/且n /l9.（2009广东高考）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 10.（2009浙江高考）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 w.k.s.5.u.c.o.m 11. (2009山东高考)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.（2009四川高考）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为4513.（2009江苏高考）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.（2009浙江高考）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点，作，为垂足设，则的取值范围是 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F115.（2009山东高考）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.16.（2009天津高考）如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，,（）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值17.（2009海南宁夏高考）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（）求证：ACSD；（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。18.（2009福建高考）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证： w.（）求三棱锥的侧面积。 19.（2008海南宁夏高考）已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. ACAA1BCDB1C1D1EF20.（2008辽宁高考）在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线( )A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条21.（2008江苏高考）在四面体ABCD中，CB=CD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证（I）直线；（II）。baAEFBDC1.（2010广东模拟）如图，设平面，垂足分别为，若增加一个条件，就能推出.现有 与所成的角相等;与在内的射影在同一条直线上;.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（ ）个 个 个 个2. （2010北京模拟）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A若AC与BD共面，则AD与BC共面 B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若AB = AC，DB = DC，则AD = BC D若AB = AC，DB = DC，则ADBC3. （2010梅州模拟）已知直线和平面，则下列命题正确的是 ( )A B C D 4. （2010莆田模拟）已知、表示三条不同的直线，、表示三个不同平面，有下列四个命题：若，且，则；若、相交且都在、外，则；若，则；若，则.其中正确的是( ) A. B. C. D.5.（2010东至模拟）已知、是直线，、是平面，下列命题中错误的命题是（）A.，则； B. 则； C. 则； D.则.6. （2010东莞模拟）已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题有 （写出所有真命题的序号）DCPAB（第16题）7. （2010南通模拟）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（1）求证：PA平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由. ABCA1B1C1EFG8. （2010无锡模拟）如图，在三棱柱中，分别为线段的中点，求证： （1）平面平面; （2）面； （3）平面9. （2010三亚模拟）在四棱锥OABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO平面ACO；（2）EF/平面OCD.10. （2010青岛模拟）如图l，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=600，E是BC的中点如图2，将ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点ABCDE图1ABCDEFP图2 (1)求证：AEBD； (2)求证：平面PEF平面AECD； (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由 11. （2010南京模拟）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，为的中点。（1） 若，求证：平面平面；（2） 点在线段上，试确定实数的值，使得平面。12. （2010北京模拟）如图，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，M为PA的中点.（）求证：PC平面BDM；（）若PAAC，BD，求直线BM与平面PAC所成的角. 13. （2010丽水模拟）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点.（）求证：（）求三棱锥的体积；（）当时，证明平面.主视图侧视图俯视图14. （2010北京模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，在SC上取一点E，使，连接BE，求证：BE平面PAC. 2.（2009上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(