概率的基本性质新.ppt

概率的基本性质 一 教学目标 1 知识与技能 1 正确理解事件的包含 并事件 交事件 相等事件 以及互斥事件 对立事件的概念 2 概率的几个基本性质 3 正确理解和事件与积事件 互斥事件与对立事件的区别与联系 2 过程与方法 通过事件的关系 运算与集合的关系 运算进行类比学习 培养学生的类化与归纳的数学思想 3 情感态度与价值观 通过数学活动 了解教学与实际生活的密切联系 感受数学知识应用于现实世界的具体情境 从而激发学习数学的情趣 二 重点与难点 概率的加法公式及其应用 事件的关系与运算 1 判断下列事件是必然事件 随机事件 还是不可能事件 1 明天天晴 2 实数的绝对值不小于0 3 在常温下 铁熔化 4 从标有1 2 3 4的4张号签中任取一张 得到4号签 5 锐角三角形中两个内角的和是900 必然事件 随机事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 课前练习 2 如图 有两个可以自由转动的均匀转盘a b 转盘a被平均分成3等份 分别标上1 2 3三个数字 转盘b被平均分成4等份 分别标上3 4 5 6四个数字 有人为甲 乙两人设计了一个游戏规则 自由转动a与b 转盘停止后 指针各指向一个数字 将指针所指的两个数字相加 如果和是6 那么甲获胜 否则乙获胜 你认为这样的游戏规则公平吗 若不公平 怎样改才公平 1 2 3 3 4 5 6 a b 列表如图 a b 所以甲 乙获胜的概率不相等 诸葛亮答对某个问题的概率为0 8 三个臭皮匠答对此题的概率分别为0 4 0 6 0 4 俗话说 三个臭皮匠顶个诸葛亮 该怎样解释这一现象 思考 引入 思考 在掷骰子试验中 可以定义许多事件 例如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1点 d2 出现的点数大于3点 d3 出现的点数小于5点 e 出现的点数小于7点 f 出现的点数大于6点 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件之间的关系与运算吗 j 出现1点或5点 一 事件的关系与运算 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 1 包含关系 注 1 图形表示 2 不可能事件记作 记作 b a 或a b d3 出现的点数小于5 例 c1 出现1点 如 d3 c1或c1 d3 一般地 若b a 且a b 那么称事件a与事件b相等 2 两个相等的事件总是同时发生或同时不发生 b a 2 相等事件 记作 a b 注 1 图形表示 例 c1 出现1点 d1 出现的点数不大于1点 如 c1 d1 3 并 和 事件 若某事件发生当且仅当事件a或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作 a b 或a b a b 图形表示 例 c1 出现1点 c5 出现5点 j 出现1点或5点 如 c1 c5 j 4 交 积 事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或积事件 记作 a b 或ab 如 c3 d3 c4 图形表示 例 c3 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 c4 出现4点 5 互斥事件 若a b为不可能事件 a b 那么称事件a与事件b互斥 1 事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生 2 两事件同时发生的概率为0 图形表示 例 c1 出现1点 c3 出现3点 如 c1 c3 注 事件a与事件b互斥时 3 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 6 对立事件 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么事件a与事件b互为对立事件 注 1 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 例 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 2 事件a的对立事件记为 如 事件g与事件h互为对立事件 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 例 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 互斥事件 对立事件 既不是对立事件也不是互斥事件 1 一个射手进行一次射击 试判定下列事件 哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件a 命中环数大于7 事件b 命中环数为10环 事件c 命中环数小于6 事件d 命中环数为6 7 8 9 10 练习 事件a与事件c互斥 事件b与事件c互斥 事件c与事件d互斥且对立 2 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶 b 两次都中靶 c 只有一次中靶 d 两次都不中靶 3 把红 蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得一张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件 b 互斥但不对立事件 c 不可能事件 d 以上都不是 d b 二 概率的几个基本性质 1 概率p a 的取值范围 1 0 p a 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 思考 掷一枚骰子 事件c1 出现1点 事件c3 出现3点 则事件c1 c3发生的频率与事件c1和事件c3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件a与事件b互斥时 2 概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 若事件a b为对立事件 则p b 1 p a 3 对立事件的概率公式 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是 取到方片 事件b 的概率是 问 所以a与b是互斥事件 因为c a b c与d是互斥事件 所以c与d为对立事件 所以 根据概率的加法公式 又因为c d为必然事件 且a与b不会同时发生 解 1 2 p a p b 得 p c 1 p c p d 例3袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为1 3 得到黑球或黄球的概率是5 12 得到黄球或绿球的概率也是5 12 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 分析 利用方程的思想及互斥事件 对立事件的概率公式求解 解 从袋中任取一球 记事件 摸到红球 摸到黑球 摸到黄球 摸到绿球 为a b c d 则有p b c p b p c 5 12 p c d p c p d 5 12 p b c d p b p c p d 1 p a 1 1 3 2 3 解的p b 1 4 p c 1 6 p d 1 4 答 得到黑球 黄球 绿球的概率分别是1 4 1 6 1 4 1 某射手射击一次射中 10环 9环 8环 7环的概率分别是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 练习 1 p a b p a p b 0 24 0 28 0 52 2 因为它们是互斥事件 所以至少射中7环的概率是0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 2 甲乙两人下棋比赛 这种比赛不会出现 和 的情况 中获胜的概率是0 3 那么他输的概率是多少 0 7 变式 甲乙两人下棋 和棋