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一元一次方程的应用 1 a 等积变形问题 变形前体积 变形后体积分割前的面积 分割后的面积 例1 一标志性建筑的底面呈正方形 在其四周铺上花岗石 形成一个宽为3米的正方形边框 如图 已知铺这个边框恰好用了192块边长为0 75米的正方形花岗石 问标志性建筑底面的边长是多少 单位 米 x 分析用x表示中间空白正方形的边长 本题的数量关系是 阴影部分的面积 192块边长为0 75米的正方形花岗石的面积 阴影部分可以分割成4个长为 x 3 米 宽为3米的长方形 例2 一标志性建筑的底面呈正方形 在其四周铺上花岗石 形成一个宽为3米的正方形边框 如图 已知铺这个边框恰好用了192块边长为0 75米的正方形花岗石 问标志性建筑底面的边长是多少 x 因此 列方程得 解得 你还有其他的解法吗 答 标志性建筑物底面的边长为6米 x x 建筑物的面积 大正方形的面积 小正方形的面积 则列出方程为 23 20 x 20 x x 23 17 17 x 在解决实际问题时 我们一般可以通过分析实际问题 抽象出数学问题 然后运用数学思想方法解决问题 用列表分析数量关系是常用的方法 运用方程解决实际问题的一般过程是 1 审题 分析题意 找出题中的数量及其关系 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 例如 课内练习 1 请指出下列过程中 哪些量发生变化 哪些量保持不变 1 把一小杯水倒入另一只大怀中 2 用一根15cm长的铁丝围成一个三角形 然后把它改围成长方形 3 用一块橡皮泥先做成一个立方体 再把它改做球 2 一书架能放厚为6 3cm的书45本 现在准备放厚为2 1cm的书 问能放这种书多少本 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒 搭2个三角形需要5根火柴棒 设共搭成n个三角形 你怎样用关于是n的代数式表示n个三角形需要火柴棒的根数 现有2009根火柴棒 能搭几个这样的三角形 2100根呢 问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 1 使长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽 2 使长方形的宽比长少4厘米 求这个长方形的面积 3 比较 1 2 所得两个长方形面积的大小 还能围出面积更大的长方形吗 热身活动 1 课
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