湖南省娄底市新化县桑梓镇中心学校七年级数学上册 3.3 一元一次方程的解法课件 （新版）湘教版.ppt

一元一次方程的解法 3 3 一元一次方程的解法 3 3 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km 已知热气球在前12h飞行了2345km 求热气球在后12h飞行的平均速度 本问题涉及的等量关系有 前12h飞行的路程 后12h飞行的路程 总路程 因此 设后12h飞行的平均速度为xkm h 则根据等量关系可得 2345 12x 5129 利用等式的性质 在方程 两边都减去2345 得2345 12x 2345 5129 2345 因此 热气球在后12h飞行的平均速度为232km h 即12x 2784 方程 两边都除以12 得x 232 我们把求方程的解的过程叫做解方程 在上面的问题中 我们根据等式性质1 在方程 两边都减去2345 相当于作了如下变形 12x 5129 2345 从变形前后的两个方程可以看出 这种变形 就是把方程中的某一项改变符号后 从方程的一边移到另一边 我们把这种变形叫做移项 必须牢记 移项要变号 在解方程时 我们通过移项 把方程中含未知数的项移到等号的一边 把不含未知数的项移到等号的另一边 例1解下列方程 1 4x 3 2x 7 2 举例 4x 2x 3 7 解 1 原方程为4x 3 2x 7 将同类项放在一起 合并同类项 得2x 10 移项 得4x 2x 7 3 所以x 5是原方程的解 检验 把x 5分别代入原方程的左 右两边 左边 4 5 3 17 右边 2 5 7 3 17 左边 右边 计算结果 进行检验 两边都除以2 得x 5 将同类项放在一起 所以x 8是原方程的解 检验 把x 8分别代入原方程的左 右两边 左边 右边 计算结果 进行检验 两边都乘 2 得x 8 移项 得 合并同类项 得 左边 8 1 7 右边 3 8 7 一般地 从方程解得未知数的值以后 要代入原方程进行检验 看这个值是否是原方程的解 但这个检验过程除特别要求外 一般不写出来 1 下面的移项对吗 如不对 请改正 1 若x 4 8 则x 8 4 2 若3s 2s 5 则 3s 2s 5 3 若5w 2 4w 1 则5w 4w 1 2 不对 移项没有变号 应为x 8 4 不对 应为3s 2s 5 不对 应为8 2x x 4 若8 x 2x 则8 2x 2x x 对 2 解下列方程 并检验 1 x 4 5 2 5 2x 4 3 13y 8 12y 4 7u 3 6u 4 解 1 原方程为x 4 5移项 得x 5 4化简 得x 1检验 把x 1代入原方程的左边和右边 左边 1 4 5 右边 5 左边 右边所以x 1是原方程的解 2 原方程为 5 2x 4移项 得2x 5 4化简 得x 检验 把x 代入原方程的左边和右边 左边 5 4 右边 4 左边 右边所以x 是原方程的解 3 原方程为13y 8 12y移项 得13y 12y 8化简 得y 8检验 把y 8代入原方程的左边和右边 左边 13 8 8 96 右边 12 8 96 左边 右边所以y 8是原方程的解 4 原方程为7u 3 6u 4移项 得7u 6u 3 4化简 得u 1检验 把u 1代入原方程的左边和右边 左边 7 1 3 10 右边 6 1 4 10 左边 右边所以u 1是原方程的解 3 解下列方程 1 2 5x 318 1068 2 2 4y 2y 2 4 6 8 解 1 原方程为2 5x 318 1068移项 得2 5x 1068 318化简 得x 300检验 把x 300代入原方程的左边和右边 左边 2 5 300 318 1068 左边 右边所以x 300是原方程的解 2 原方程为2 4y 2y 2 4 6 8移项 得2 4y 2y 6 8 2 4化简 得y 1检验 把y 1代入原方程的左边和右边 左边 2 4 1 2 1 2 4 6 8 左边 右边所以y 1是原方程的解 一艘轮船在a b两个码头之间航行 顺水航行需4h 逆水航行需5h 已知水流速度为2km h 求轮船在静水中的航行速度 轮船顺水的航行速度 轮船在静水中的速度 水流速度 轮船逆水的航行速度 轮船在静水中的速度 水流速度 因此 设轮船在静水中的航行速度为xkm h 则根据等量关系可得4 x 2 5 x 2 去括号 得4x 8 5x 10 移项 得4x 5x 8 10 合并同类项 得 x 18 两边都除以 1 得x 18 因此 轮船在静水中的航行速度为18km h 本问题涉及的等量关系有 顺水航行的路程 逆水航行的路程 上面解方程4 x 2 5 x 2 的过程中 包含哪些步骤 例2解方程 3 2x 1 3x 1 举例 合并同类项 得3x 4 移项 得6x 3x 1 3 两边都除以3 得x 因此 原方程的解是x 1 下面方程的求解是否正确 如不正确 请改正 解方程2 2x 3 2 x 解去括号 得4x 3 2 x 移项 得4x x 2 3 化简 得5x 1 方程两边都除以5 得 x 应改为4x 6 2 x 应改为4x x 2 6 应改为3x 4 应改为x 方程两边都除以3 得 2 解下列方程 1 4y 8 2 3y 7 0 2 2 2x 1 2 4x 3 7 3 3 x 4 4x 1 解 1 原方程为 4y 8 2 3y 7 0去括号 得4y 8 6y 14 0移项 得4y 6y 14 8化简 得10y 6方程两边同除以10 y 2 原方程为2 2x 1 2 4x 3 7去括号 得4x 2 8x 6 7移项 得4x 8x 2 6 7化简 得 4x 15方程两边同除以 4 x 3 原方程为3 x 4 4x 1去括号 得3x 12 4x 1移项 得3x 4x 12 1化简 得 x 11方程两边同除以 11 x 11 刺绣一件作品 甲单独绣需要15天完成 乙单独绣需要12天完成 现在甲先单独绣1天 接着乙又单独绣4天 剩下的工作由甲 乙两人合绣 问再合绣多少天可以完成这件作品 本问题涉及的等量关系有 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总工作量 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成 因此 设工作总量为1 则甲每天完成工作总量的 乙每天完成工作总量的 那么甲共绣了 x 1 天 完成的工作量为 乙共绣了 x 4 天 完成的工作量为 即4 x 1 5 x 4 60 去括号 得4x 4 5x 20 60 移项 合并同类项得9x 36 方程两边都除以9 得x 4 因此 两人再合绣4天 就可完成这件作品 根据等量关系 得 方程两边都乘60 得 例3解方程 举例 去括号 得15x 5 4 2x 10 x 移项 合并同类项 得7x 9 因此 原方程的解是 解一元一次方程有哪些基本步骤 一元一次方程 ax b a b是常数 a 0 1 下面各题中的去分母对吗 如不对 请改正 1 2 去分母 得5x 2x 3 2 3 4 去分母 得4 3x 1 25x 80 不对 应为25x 3 2x 3 30 对 2 解下列方程 1 2 3 4 50 3x 1 20 2 x x 解 去分母 得 4 4 y 1 2 1 2y去括号 得2y 2 1 2y移项 得2y 2y 2 1化简 得4y 3方程两边同除以4 y 1 解 去分母 得 6 6 5 3x 3 3 5x 2去括号 得15 9x 6 10 x移项 得9x 10 x 6 15化简 得 1x 9方程两边同除以1 x 9 2 解 去分母 得 24 24 1 2x 1 4 5x 1 3 1 24去括号 得8x 4 15x 3 24移项 得8x 15x 4 3 24化简 得 7x 31方程两边同除以 7 x 3 1 解 整理 得0 5 3x 1 0 2 2 x x去括号 得1 5x 0 5 0 4 0 2x x移项 得1 5x 0 2x x 0 5 0 4化简 得0 7x 0 9方程两边同除以0 7 x 4 50 3x 1 20 2 x x 解 例1 c 因为的倒数是 根据 互为相反数之和等于0 可得 解方程即可求出a的值 由已知条件可得 去分母 得a 2a 9 0 合并同类项 得3a 9 系数化为1 得a 3 故 应选择c 的倒数与互为相反数 那么a的值为 a b c 3d 3 解 例2 解