度高中数学 2.2.1 向量加法、减法运算及其几何意义同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

平面向量 2 2平面向量的线性运算2 2 1向量加法 减法运算及其几何意义 1 理解向量的和 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则 向量加法的运算律及向量减法的三角形法则 2 理解向量模的性质 基础梳理 一 向量的加法运算1 向量加法的定义 我们把求两个向量a b 的运算 叫做向量的加法 记作 a b 1 两个向量的和仍然是一个 2 零向量与任一向量a有a 0 0 a a 2 向量加法的三角形法则 向量与相加时 的 作为的 这时起点a到终点c的向量 就是这两个向量的和向量 即 这种求向量和的方法叫三角形法则 向量加法的三角形法则 首尾相接 首尾相连 一 1 和向量2 终点起点 3 向量加法的平行四边形法则 对于两个向量共线不适应 以 为起点的两个已知向量为a b为邻边作 oacb 则以o为起点的对角线就是向量的和 这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 如图 同一点o 特殊情况 4 运算律 1 向量加法的交换律 a b b a 2 向量加法的结合律 练习1 三角形法则 平行四边形法则是否对所有向量a b求和都适用 a b c a b c 三角形法则适合所有向量 平行四边形法则对于两个向量共线时不适用 思考应用 1 由物理上学习的位移的合成 你能否把三角形法则推广到n多边形的情况 解析 三角形法则可以推广到n个向量相加的情况 注意字母必须首尾顺次连接首尾 位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型 二 向量减法运算1 减法的三角形法则作法 在平面内取一点o 作 a b 则 a b 即a b可以表示为从向量b的 指向向量a的 的向量 向量减法的三角形法则 起点相同 指向被减向量 二 1 终点终点 2 a b a b a b a b 之间的关系对于任意的两个向量a与b 有 注意 当a b共线时 包括同向和反向 上式等号成立 2 练习2 如右图 o是正方形abcd的中心 化简下列各式 思考应用 2 前面讨论的是向量运算 我们还学过那些运算 体会它们的异同 解析 我们学过实数间的运算 集合间的运算 函数间的运算 今天又学到了向量间的运算 对于两个向量 通过三角形法则或平行四边形法则 有唯一的和向量与之对应 一般的 对于两个对象 通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应 这就是运算 运算可以帮助我们解决很多的问题 自测自评 1 下列等式正确的个数是 a 0 a b a a b a a a a 0 a b a ba 2b 3c 4d 5 c b b 4 a b为非零向量 且 a b a b 则 a a与b方向相同b a bc a bd a与b方向相反5 如图 在平行四边形abcd中 等于 a a 有关向量的化简 化简 点评 封闭图形中所有向量依次相加之和为零向量 跟踪训练 1 已知下列各式 其中结果为0的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 0 0 答案 b 以向量为邻边的平行四边形 平行四边形abcd中 a b 用a b表示向量 解析 由向量加法的平行四边法则得 a b 由向量的减法得 a b 点评 1 充分利用相等向量进行向量间的转化 2 以向量a b为邻边的平行四边形中 a b 表示的是两条对角线所在的向量 跟踪训练 2 在矩形abcd中 若 3 4 则 解析 实际上是求分别以3 4为邻边长的矩形的对角线长 答案 5 向量在实际生活中的应用 一艘船从a点出发以2km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 船的实际航行的速度的大小为4km h 求水流的速度 解析 如图 表示水流速度 表示渡船速度 表示船的实际速度 ab ad 在rt abc中 ab 2 所以水流速度为2km h 点评 把速度问题转化为向量的加减问题 问题就显得简单明了 跟踪训练 3 一艘船从a点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为v2 船的实际航行的速度的大小为4km h 方向与水流间的夹角是60 求v1和v2 解析 表示水流速度 表示渡船速度 表示船的实际速度 ab ad 在rt abc中 ab 4 cos60 2 ad 4 sin60 2 v1 2km h v2 2km h 向量模的性质应用 若 8 5 则 的取值范围是 点评 对于任意的两个向量a与b 有 a b a b 要从三角形两边之和 差与第三边的大小关系来理解和记忆 跟踪训练 4 若向量a b满足 a 5 b 12 则 a b 的最小值是 a b 的最大值是 解析 由向量模的性质 a b a b 可得答案 答案 717 一级训练 c b 掌