高中数学 2.3.1平面向量基本定理课件 新人教A版必修4(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 平面向量 第二章 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 第二章 2 3 1平面向量基本定理 1 上节课已经学习过向量的数乘 所谓向量的数乘为 记为 它的长度与方向规定如下 1 a 2 当 时 a的方向与a的方向相同 当 0相反 知识衔接 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 自主预习 不共线 1e1 2e2 基底 破疑点 1 这个定理告诉我们 在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和 且这样的分解是唯一的 同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的 而零向量的分解式是唯一的 即0 1e1 2e2 且 1 2 0 2 于对固定的e1 e2 向量e1与e2不共线 而言 平面内任一确定的向量的分解是唯一的 但平面内的基底却不唯一 只要平面内的两个向量不共线 就可以作为基底 它有无数组 0 180 同向 反向 90 a b 答案 d 解析 根据基底的定义 只要两向量不共线便可作为基底 易知选d 预习自测 2 试指出图中向量的夹角 答案 1 2 0 3 180 4 探究 根据定义判断 考查对基底概念的理解 互动探究 a b c d 探究 应用平面向量基本定理解题时 要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1 e2表示的唯一性求解 解析 由平面向量基本定理可知 是正确的 对于 由平面向量基本定理可知 一旦一个平面的基底确定 那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的 对于 当 1 2 0或 1 2 0时不一定成立 应为 1 2 2 1 0 故选b 答案 b 答案 用基底表示向量 已知两个非零向量a与b的夹角为60 试求下列向量的夹角 1 a与 b 2 2a与3b 探究 首先作出相应向量 然后依据向量夹角的定义求解 有关向量夹角的计算 解析 1 由向量夹角的定义 作出a与b的夹角 如图 向量a与 b的夹角为120 2 如图 向量2a与3b的夹角为60 规律总结 解决此类问题时 应先作出图形 明确要求的角 然后结合图形求出角度 探索延拓 综合分析与解决问题的能力 探究 该题目不能直接通过向量的加 减及数乘运算确定 1 2 可以引进参数 利用 表示方法的唯一性 确定参数 进而确定 1 2 已知e1 0 r a e1 e2 b 2e1 则a与b共线的条件为 a 0b e2 0c e1 e2d e1 e2或 0 错解 a 错因分析 在应用平面向量基本定理时 要注意a 1e1 2e2中 e1 e2不共线这个条件 若没有指明 则应对e1 e2共线的情况加以考虑 易错点一忽略两个向量作为基底的条件 误区警示 思路分析 当e1 e2时 a e1 又因为b 2e1 所以b e1 又e1 0 故a与b共线 当 0时 则a e1 又因为b 2e1 所以b e1 又因为e1 0 故a与b共线 正解 d 已知向量e1 e2不共线 实数x y满足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 则x y等于 答案 3 易错点二分不清向量的起点和终点 答案 45 135 90 1 向量的夹角 的范围是 a 0 180 b 0 180 c 0 180 d 0 180 答案 b2 设e1 e2是平面内所有向量的一组基底 则下面四组向量中 不能作为基底的是 a e1 e2和e1 e2b 3e1 2e2和4e2 6e1c e1 2e2和e2 2e1d e2和e1 e2 答案 b 解析 因为b中 6e1 4e2 2 3e1 2e2 所以为平行向量 不能作为一组基底 3 设e1 e2是同一平面内的两个向量 则有 a e1 e2一定平行b e1 e2的模相等c 同一平面内的任一向量a 都有a e1 e2 r d 若e1 e2不共线 则同一平面内的任一向量a 都有a e1 e2 r 答案 d 解析 由平面向量基本定理可知 选项d正确 对于任意向量e1 e2 选项a b不正确 而只有当e1与e2为不共线向量时 选项c才正确 5 如果e1 e2是平面 内所有向量的一组基底 那么下列命题中正确的是 a 已知实数 1 2 则向量 1e1 2e2不一定在平面 内b 对平面 内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2可以不唯一c 若有实数 1 2使 1e1 2e2 则 1 2 0d 对平面 内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2不一定存在 答案 c