高考数学大一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理.ppt

第八章平面解析几何 第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 考情展望 1 考查根据给定直线 圆的方程判断直线与圆 圆与圆的位置关系 2 考查通过数形结合思想 充分利用圆的几何性质解决圆的切线 圆的弦长问题 3 从考查形式上看 以选择题 填空题为主 属中档题 固本源练基础理清教材 1 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 2 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切b 相交c 外切d 相离 3 2015 陕西质检 直线l mx y 1 m 0与圆c x2 y 1 2 1的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 无法确定 与m的取值有关 4 2014 江苏 在平面直角坐标系xoy中 直线x 2y 3 0被圆 x 2 2 y 1 2 4截得的弦长为 5 以点a 1 3 为圆心 且与圆 x 3 2 y2 9外切的圆的方程为 答案 x 1 2 y 3 2 4 精研析巧运用全面攻克 答案 c 考点一 几何法 研究直线与圆的位置关系 自主练透型 2 2014 湖北 直线l1 y x a和l2 y x b将单位圆c x2 y2 1分成长度相等的四段弧 则a2 b2 答案 2 3 2014 新课标全国 设点m x0 1 若在圆o x2 y2 1上存在点n 使得 omn 45 则x0的取值范围是 答案 1 1 4 2015 烟台模拟 在圆x2 y2 2x 6y 0内 过点e 0 1 的最长弦与最短弦分别为ac与bd 则四边形abcd的面积为 5 过点 2 3 与圆 x 1 2 y2 1相切的直线方程为 答案 4x 3y 1 0或x 2 1 几何法判断直线与圆的位置关系的流程提醒 如果能判断直线过定点 则可由定点到圆心的距离 即点在圆内 圆上 圆外 判断直线与圆的位置关系 自我感悟解题规律 提醒 若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条 则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上 考点二 代数法 研究直线与圆的位置关系 师生共研型 名师归纳类题练熟 好题研习 考点三 切线 弦长问题 师生共研型 1 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法 即弦长一半 弦心距 半径构成直角三角形 2 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题 名师归纳类题练熟 好题研习 2 2014 浙江 已知圆x2 y2 2x 2y a 0截直线x y 2 0所得弦的长度为4 则实数a的值是 a 2b 4c 6d 8 调研4 2014 湖南 若圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m a 21b 19c 9d 11 答案 c 考点四 圆与圆的位置关系的求解技巧 师生共研型 1 判断两圆的位置关系常用几何法 即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系 一般不采用代数法 2 当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长 只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程 再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长 名师归纳类题练熟 1 已知圆o的方程为x2 y2 2 圆m的方程为 x 1 2 y 3 2 1 过圆m上任一点p作圆o的切线pa 若直线pa与圆m的另一个交点为q 则当弦pq的长度最大时 直线pa的斜率是 好题研习 答案 1或 7 答案 1 学方法提能力启智培优 典例 已知圆c x 1 2 y 2 2 4 则过点p 1 1 的圆的切线方程为 答案 x 1或5x 12y 7 0 解析 1 当直线的斜率不存在时 方程为x 1 此时圆心c 1 2 到直线x 1的距离d 1 1 2 故该直线为圆的切线 易错易误 忽视切线斜率不存在而致误 防范措施 求解过定点的直线问题 首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意 这是非常容易遗漏的问题 在处理相关问题时 也可根据图形