高中数学 1.2函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 1函数的概念 第一课时 问题1 给出下列三种对应 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度为h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 时间t的变化范围是数集a t 0 t 26 h的变化范围是数集b h 0 h 845 则有对应f t h 130t 5t2 t a h b 根据图中的曲线 可知时间t的变化范围是数集a t 1979 t 2001 空臭氧层空洞面积s的变化范围是数集b s 0 s 26 则有对应 f t s t a s b 数集b s 37 9 s 53 8 则有对应 f t y t a y b 请同学们思考以上三个对应有什么共同特点 以上三个对应的共同特点 集合a b都是数集 并且对于数集a中的每一个元素x 在对应关系f a b下 在数集b中都有唯一确定的元素y与之对应 1 函数的定义 一般地 设a b都是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 问题2 函数的定义域是自变量的取值范围 那么如何理解这个 取值范围 的 自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围 问题3 函数有意义又指什么 函数有意义是指 自变量的取值使分母不为0 被开方数为非负数 如果函数有实际意义时 那么还要满足实际取值等 问题4 函数f a b的值域为c 那么集合b c吗 答案 x x 1 且x 1 变式 小结请同学们回想一下 这节课我们学了哪些内容 作业 1 2 1函数的概念 第二课时 两个函数不相等 主要是定义域不同 问题2 指出函数y x 1的构成要素有几部分 并思考一个函数的构成要素有几部分 函数y x 1的构成要素为 定义域r 对应关系x x 1 值域是r 一个函数的构成要素为 定义域 对应关系和值域 简称为函数的三要素 其中定义域是函数的灵魂 对应关系是函数的核心 当且仅当两个函数的三要素都相同时 这两个函数才相同 定义域和对应关系分别相同 问题4 函数y x 1和函数y t 1的值域相同吗 两个函数的值域相同 都是r 问题5 根据问题3和问题4的研究 分析两个函数的定义域和对应关系分别相同 值域一定相同吗 由此你对函数的三要素有什么新的认识 函数相等的条件 如果两个函数的定义域和对应关系分别相同 那么它们的值域一定相等 因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同 那么这两个函数就相等 变式 答案 1 小结 本节学了哪些内容 1 复习了函数的概念 总结了函数的三要素 2 学习了复合函数的概念 3 判断两个函数是否是同一个函数 1 2 2函数的表示法 第一课时 语言是沟通人与人之间的联系的 同样的祝福又有着不同的表示方法 例如 简体中文中的 生日快乐 用繁体中文为 生日快樂 英文为 happybirthday 法文是bonanniversaire 德文是allesgutezumgeburtstag 西班牙中称ifelizcumplearos 印度尼西亚文是selamatulangtahun 荷兰文的生日快乐为vanhartegefeliciteerdmetjeverjaardag 在俄语中则是 问题1 对于函数 又有什么不同的表示方法呢 引出课题 函数的表示法 问题2 分析对比三种不同表示方法的优缺点 函数的三种表示方法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的函数关系 这种表示方法叫做解析法 这个数学表达式叫做函数的解析式 图象法 以自变量x的取值为横坐标 对应的函数值y为纵坐标 在平面直角坐标系中描出各个点 这些点构成了函数的图象 这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法 列表法 列一个两行多列的表格 第一行是自变量的取值 第二行是对应的函数值 这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法 解析法能够准确表达出两个变量之间的关系 不足之处 比较抽象 图像形象直观表示两个变量之间的关系 不足之处 变量关系不够精确 列表法通过列表直观的得出两个变量的关系 不足之处 不能列出定义域为区间范围的函数 列表表示函数仅能表示有限个 例1 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用三种表示法表示函数y f x 4 车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3500辆次 其中电动车保管费是每辆一次0 5元 自行车保管费是每次一辆0 3元 1 若设自行车停放的辆次数为x 总的保管费收入为y元 试写出y关于x的函数关系式 2 若估计前来停放的3500辆次自行车中 电动车的辆次不小于25 但不大于40 试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围 解 1 由题意得y 0 3x 0 5 3500 x 0 2x 1750 x n 且0 x 3500 2 若电动车的辆次不小于25 但不大于40 则3500 1 40 x 3500 1 25 即2100 x 2625 画出函数y 0 2x 1750 2100 x 2625 的图象 可得函数y 0 2x 1750 2100 x 2625 的值域是 1225 1330 即收入在1225元至1330元之间 小结请同学们回想一下 这节课我们学了哪些函数的表示方法 在具体的实际问题中如何恰当地选择 作业课本习题1 2a组7 8 9 1 2 2函数的表示法 第二课时 问题1 当x 1时 f x x 1 当x 1时 f x x 请写出函数f x 的解析式 问题2 这个函数的解析式有什么特点 函数h x 是分段函数 在定义域的不同部分 其解析式不同 2 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 问题4 分段函数是一个函数 那它的定义域和值域是什么 3 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 问题5 同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题 如出租车的计费 个人所得税纳税额等 1 分段函数的定义 指在定义域的不同部分 有不同对应法则的函数 例1 画出函数y x 的图象 小结 本节课我们学了哪些内容 请同学们进行回顾和总结 作业 课本p25习题1 2b组3 4 1 2 2函数的表示法 第三课时 前面学习了函数的概念是 一般地 设a b是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的每个元素x 在集合b中都有唯一的元素y和它对应 1 对于任意一个实数 在数轴上都有唯一的点与之对应 2 班级里的一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应 3 对于任意的三角形 都有唯一确定的面积与之对应 那么这些对应又有什么特点呢 这种对应称为映射 结论 集合a b均为非空集合 并且集合a中的元素在集合b中都有唯一的元素与之对应 一般地 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应法则f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 记作 f a b 如果集合a中的元素x对应集合b中元素y 那么集合a中的元素x叫集合b中元素y的原象 集合b中元素y叫集合a中的元素x的象 包含两层意思 一是必有一个 二是只有一个 也就是说有且只有一个的意思 即是一对一或多对一 函数是特殊的映射 映射是函数的推广 例1 下列哪些对应是从集合a到集合b的映射 1 a p p是数轴上的点 b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 a p p是平面直角坐标系中的点 b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 a 三角形 b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 a x x是新华中学的班级 b x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 解 1 是映射 2 是映射 3 是映射 4 不是映射 新华中学的每个班级对应其班内的多个学生 是一对多 不符合映射的定义 例2 下列对应是不是从集合a到集合b的映射 为什么 1 a r b x r x 0 对应法则是 求平方 2 a r b x r x 0 对应法则是 求平方 3 a x r x 0 b r 对应法则是 求平方根 4 a 平面内的圆 b 平面内的矩形 对应法则是 作圆的内接矩形 解 1 是映射 因为a中的任何一个元素 在b中都能找到唯一的元素与之对应 2 不是从集合a到集合b的映射 因为a中的元素0 在集合b中没有对应的元素 3 不是从集合a到集合b的映射 因为任何正数的平方根都有两个值 即集合a中的任何元素 在集合b中都有两个元素与之对应 4 不是从集合a到集合b的映射 因为一个圆有无穷多个内接矩形 即集合a中任何一个元素在集合b中有无穷多个元素与之对应 例3 设f a b是a到b的一个映射 其中a b x y x y r f x y x y x y 求 1 a中元素 1 2 在b中对应的元素 2 在a中什么元素与b中元素 1 2 对应 1 设映射f x x2 2x是实数集r m到实数集r n的映射 若对于实数p n 在m中不存在原象 则实数p的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 分析 f a 表示在对应法则f下a对应的象 g a 表示在对应法则g下a对应的象 由表1和表2 得f g 1 f 4 1 g f 1 g 3 1 g f 2 g 4 2 g f 3 g 2 3 g f 4 g 1 4 则有f g 1 g f 1 1 故选a 答案 a 3 设集合a