高中数学第三章圆锥曲线的共同特征3.4.3直线与圆锥曲线的交点课后演练提升北师大版.docx

第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1过点P(1,1)作直线与拋物线y22x只有一个公共点，这样的直线的条数是()A1B2C3 D4解析：由于点P(1,1)在拋物线y22x内部，所以只有一条平行于x轴的直线与拋物线只有一个公共点故选A.答案：A2已知抛物线y28x的弦AB过它的焦点，直线AB的斜率为2，则弦AB的长为()A6 B8C10 D12解析：由y28x得p4，焦点(2,0)，则直线方程为y2(x2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由有x26x40，x1x26.|AB|x1x2p6410.答案：C3若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2个C1个 D0个解析：由题意，2可得m2n24，所以(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，椭圆中，短半轴长为2，结合图形可得有两个交点，故选B.答案：B4若椭圆1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为()A2 B2C. D解析：设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，xx4(yy)k.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知动点P的坐标(x，y)满足，则动点P的轨迹是_解析：原等式即点P到(1,1)的距离与到直线xy20的距离之比为，故点P的轨迹为椭圆答案：椭圆6若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_解析：由得(1k2)x24kx100，当时，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得k1.答案：k1三、解答题(每小题10分，共20分)7(2011黄冈高二检测)设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值 解析：(1)|AF2|BF2|2|AB|，|AB|AF2|BF2|3|AB|4a4，|AB|.(2)设直线的方程为yxc，由得(b21)x22cxc2b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2| 又c21b2由、解得b.8(2011中山高二检测)已知顶点在原点O，准线方程是y1的拋物线与过点M(0,1)的直线l交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为1，(1)求此拋物线的标准方程；(2)求直线l的方程；(3)求直线l与拋物线相交弦AB的弦长解析：(1)由题意可知拋物线焦点在y轴正半轴，设拋物线的标准方程为x22py，由准线方程是y1，可得p2.所以拋物线的标准方程为x24y.(2)设直线l的方程为：ykx1，代入拋物线的标准方程消y整理得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1因为y1kx11，y2kx21，代入，得2k1因为x1x24k，x1x24，代入得k1.所以直线l的方程为：yx1.(3)将直线方程与拋物线的标准方程联立得：，消y整理得x24x40.|AB|x1x2|8.9(10分)(2011广东惠州一模)已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围解析：(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设得3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k2