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第二部分微专题拓展提升 微专题一平抛运动二级结论的一个妙用 3 一 结论推导平抛物体经过时间t到达P点 则有水平方向 vx v0 x v0t 过P点做末速度的反向延长线 交初速度所在直线于C点 由上式可知 CD x 即C点是水平位移OD的中点 二 结论妙用在平抛物体与斜面 圆弧面等已知形状的障碍物组合的问题中 若按上述方式过落点作末速度反向延长线 利用上述结论即可迅速求出相应的水平位移x和竖直位移y 从而迅速解决平抛运动问题 4 例1 如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面 半径为R 在B点上方的C点水平抛出一个小球 小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切 OD与OB的夹角为60 则C点到B点的距离为 5 答案 D解析 过D点作末速度反向延长线 交水平位移CF于E点 过D点作OB的垂线DG 交OB于G点 则由几何关系易知 6 例2 如图所示 小球由倾角为45 的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落 下落至P点的时间为t1 若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出 恰好垂直撞在斜坡上 运动时间为t2 不计空气阻力 则t1 t2等于 7 答案 B解析 设小球在斜坡上的落点为A 过A点作末速度反向延长线 交水平位移于C点 过A C作两条竖直辅助线AD CG 过A作一条水平辅助线AF 交CG于E点 交QP于F点 如图所示 则由几何关系 有CD x AE CE EB CE yB点为AP中点 故有BG EB CE 故有PQ CG 3y 8 练1如图蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网 蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45 A点到地面的距离为1m 已知重力加速度g取10m s2 空气阻力不计 若蜘蛛从竖直墙上距地面0 8m的C点以水平速度v0跳出 要到达蛛丝 水平速度v0可以为 A 1m sB 2m sC 3 5m sD 1 5m s BC 9 解析 设蜘蛛跳出的水平初速度v0 v时 蜘蛛平抛轨迹正好与蛛丝AB相切 切点为G 如图所示 过C点作水平线CD 与AB的交点E即过G点速度反向延长线与水平位移的交点 则由几何关系 可知AC CE ED FG EF 联立解得v 2m s当蜘蛛跳出的水平初速度v0 v时 蜘蛛都能到达蛛丝 故答案选B C 10 练2如图所示 轰炸机沿水平方向匀速飞行 到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹 并垂直击中山坡上的目标A点 已知A点到水平地面的高度为h 山坡倾角为 由此可算出 A 轰炸机的飞行高度B 轰炸机的飞行速度C 炸弹的飞行时间D 炸弹投出时的动能 ABC 11 解析 过A点作末速度反向延长线 交水平位移OF于E点 过A点作OD的垂线AB 则由几何关系易知 OD OB h则轰炸机的飞行高度OD可求 由y gt2易得炸弹飞行时间 由x OF AB v0t易得炸弹水平初速度 即轰炸机飞行速度 至于炸弹动能 则还需
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