湖北省孝感市孝南区肖港镇肖港初级中学九年级数学上册 21.2.2 公式法课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章 一元二次方程 21 2解一元二次方程21 2 2公式法 学习目标 1 理解一元二次方程求根公式的推导过程 了解公式法的概念 2 会熟练应用公式法解一元二次方程 重点难点 重点 求根公式的推导和公式法的应用 难点 一元二次方程求根公式的推导 学前准备 用配方法解方程 1 x2 3x 2 0 解 x1 2 x2 1 2 2x2 3x 5 0 解 无解 预习导学 一 自学指导如果这个一元二次方程是一般形式ax2 bx c 0 a 0 你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根 问题 已知ax2 bx c 0 a 0 试推导它的两个根x1 x2 分析 因为前面具体数字已做得很多 现在不妨把a b c也当成一个具体数字 根据上面的解题步骤就可以一直推下去 探究 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数a b c而定 因此 预习导学 1 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 将a b c代入式子x 就得到方程的根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 2 x 叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有个实数根 也可能有个实根或者实根 5 一般地 式子b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 通常用希腊字母 表示 即 b2 4ac 2 1 没有 二 自学检测用公式法解下列方程 根据方程根的情况你有什么结论 1 2x2 3x 0 解 x1 0 x2 有两个不相等的实数根 2 3x2 2x 1 0 解 x1 x2 有两个相等的实数根 3 4x2 x 1 0 解 无实数根 点拨精讲 0时 有两个不相等的实数根 0时 有两个相等的实数根 0时 没有实数根 预习导学 合作探究 一 小组合作 1 方程x2 4x 4 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 有一个实数根d 没有实数根2 当m为何值时 方程 m 1 x2 2m 3 x m 1 0 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 解 1 m 2 m 3 m b 合作探究 3 已知x2 2x m 1没有实数根 求证 x2 mx 1 2m必有两个不相等的实数根 证明 x2 2x m 1 0没有实数根 4 4 1 m 0 m 0 对于方程x2 mx 1 2m 即x2 mx 2m 1 0 m2 8m 4 m 0 0 x2 mx 1 2m必有两个不相等的实数根 二 跟踪练习 1 利用判别式判定下列方程的根的情况 1 2x2 3x 0 2 16x2 24x 9 0 3 x2 4x 9 0 4 3x2 10 x 2x2 8x 解 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 无实数根 4 有两个不相等的实数根 合作探究 合作探究 2 用公式法解下列方程 1 x2 x 12 0 2 x2 x 0 3 x2 4x 8 2x 11 4 x x 4 2 8x 5 x2 2x 0 6 x2 2x 10 0 点拨精讲 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根是由一元二次方程的系数a b c确定的 2 在解一元二次方程时 可先把方程化为一般形式 然后在b2 4ac 0的前提下 把a b c的值代入x b2 4ac 0 中 可求得方程的两个根 3 由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根 合作探究 课堂小结 1 求根公式的推导过程 2 用公式法解一