浙江理工大学2008~2011各学年《高等数学A》期末试题合集卷.doc

浙江理工大学20082009学年第二学期高等数学A期终试题（A）卷班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分12312得分阅卷教师一、 选择题（每小题4分，满分28分）1、旋转抛物面 在点处的切平面方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 、二重积分（其中）的值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 3、微分方程的特解应具有形式 （ ）(A) (B) (C) (D) 4、设是从A到B的直线段，则（ ）。 (A) (B) (C) (D) 5、 设，则下列说法正确的是（ ）。 (A) 与都收敛 (B) 与都发散 (C) 收敛而发散 (D) 发散而收敛6、，则交换积分次序后得（ ）(A) （B） （C） （D）7、设，则在处的方向导数的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，满分20分）1、微分方程的通解是 2、设L是圆周：的正向，则 3、设幂级数的收敛域为，则幂级数的收敛区间为 4、微分方程的一般解是 5、 三、把下列积分化为极坐标的形式，并计算积分值，。（本题5分）四、1.计算，其中为球面的外侧。（本题6分） 2.设连续可微且，曲线积分与路径无关，求。（本题8分） 3.计算三重积分，其中是由曲面及平面所围成的闭区间。（本题8分）五、求幂级数的收敛域、和函数以及数项级数的和。（本题8分）六、（本题满分12分，每小题6分）1.求函数在处的幂级数展开式，并确定收敛区间。2.将函数在上展开成余弦级数。七、（本题满分5分）试证曲面的任一切平面恒与某一直线相平行（其中为可微函数，为常数） 浙江理工大学20082009学年第二学期高等数学A期终试题（A）卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分，满分28分）1D; 2A ; 3D; 4B; 5C6B 7D二、填空题（每小题4分，满分20分）1; 2; 3; 4; 5三、计算下列积分（本题5分）解：4分1分四、1.解：由高斯公式，原积分=.6分2.解：，（5分），由（3分）3.解：用柱面坐标，8分五、（本题满分8分）解：易求得收敛域为2分 设和函数为 5分于是1分六、（本题满分12分）1.解： （展开5分，收敛区间1分）2.解：对进行偶延拓， (1分)3分所以的余弦级数为2分七、（本题满分5分）证明：令，则2分由于，因此曲面的切平面恒与方向向量为的直线平行。3分浙江理工大学20082009学年第二学期高等数学A期终试题（B）卷班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分12312得分阅卷教师一、 选择题（每小题4分，满分28分）1、设力作用在一质点上，该质点从点沿直线移动到点力所作的功（ ）(A) 2 (B) -1 (C) 3 (D) 4、在点处的法线方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 3、微分方程的特解应具有形式 （ ）(A) (B) (C) (D) 4、设是从A到B的直线段，则（ ）。(A) 2 (B) (C) (D) 5、下列说法不正确的是（ ）。(A) 若，且收敛，则 (B) 若，则必发散 (C) 若，则必收敛 (D) 若，都收敛，则必绝对收敛6、设，若，则为（ ）(A) （B） （C） （D）7、已知曲线过原点，且在原点处的法线垂直于直线是微分方程的解，则（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，满分20分）1、微分方程的通解是 2、设L是圆周：的正向，则 3、设幂级数的收敛域为，则幂级数的收敛区间为 4、设函数在点取得极值，则常数 5、设在平面上是某个二元函数的全微分，求这样一个二元函数 三、计算下列积分（每小题6分，共18分）1.计算二次积分2.计算，其中为球面的外侧。（其中）3计算，其中是由与所围成的区域。（其中）四、（本题满分8分）设， 为连续函数，试求 五、（本题满分7分）设函数有二阶连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足下列方程：六、（本题满分14分）1. 求幂级数的收敛区间及和函数2. 将函数在上展开成余弦级数七、（本题满分5分）设正项级数和都收敛，证明级数也收敛20082009学年第二学期高等数学A期终试题（B）卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分，满分28分）1C; 2D ; 3C; 4C; 5A6D 7B二、填空题（每小题4分，满分20分）1; 2; 3; 4; 5三、计算下列积分（每小题6分，共18分）1.2.3. 四、（本题满分8分） 五、（本题满分7分）解：方程两边分别对x求导，联立解出，代入即可得证。六、（本题满分14分）1.解：设和函数为，则，逐项求导，得积分，得 即2.解：对进行偶延拓，所以的余弦级数为七、（本题满分5分）证明：因为收敛，所以由于， 收敛，所以收敛同理可证，收敛，因而收敛，又因为，所以由比较判别法知收敛浙江理工大学20092010学年第二学期高等数学A期末试卷（A）卷一、选择题（每小题4分，满分24分）1.下列说法不正确的是（ ）（A）若，则 必发散 （B）若，且收敛，则 （C）若，则 必收敛 （D）若，都收敛，则必绝对收敛2.微分方程的特解应具有形式（ ）（A） （B） （C） （D）3. 在点处的法线方程为（ ）（A） （B）（C） （D）4.下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）5. ，则交换积分次序后得（ ）（A） （B）（C） （D）6.微分方程满足的特解是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，满分24分）1.微分方程的通解是 2.计算= ，其中为球面的外侧。（其中）3.二元函数，则= 4. 若D满足：，则 5.函数关于的幂级数展开为 6.幂级数的收敛域为 三、解答题（每小题6分，共30分）1.设，求，2.计算，其中D： 。3. 设，求证4.计算二重积分，其中D是由直线，及所围成的闭区域。5.计算第一类曲面积分，其中S：。四、（7分）求幂级数的收敛域及和函数。五、（7分）将函数展开成余弦级数。六、（8分）证明题：（1）证明曲线积分与路径无关，并计算积分值（2）证明级数绝对收敛（常数）浙江理工大学20102011学年第1学期高等数学A期末试卷（A）卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六总分复核教师签名1234512得分阅卷教师签名一、选择题（本题共6小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1、当时，若无穷小量与等价，则的值一定为（ ）（A） （B）为任意数 （C）为任意数 （D）为任意数2、设函数在点的某领域内连续，且，又，则在点处（ ）（A）不可导 （B）可导，且 （C）取得极小值 （D）取得极大值3、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）4、下列各式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）5、对反常积分，下列结论正确的是（ ）（A）时该反常积分收敛 （B）时该反常积分发散（C）时该反常积分收敛 （D）时该反常积分收敛6、设曲线的参数方程为，则的长度为（ ）（A）1 （B） （C）2 （D）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）1、已知，则 2、设函数由参数方程确定，则 3、 4、 5、函数在区间 上单调减少6、若，则 时，函数在点处连续三、解答题（本题共5小题，每小题6分，满分30分，应写出演算过程及相应文字说明）1、 2、由方程确定，求3、 4、5、求微分方程的通解四、（8分）抛物线与直线所围成图形