高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件练习.docx

1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件A基础达标1已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为A1，a，B1，2，3，若a3，则A1，3，所以AB，所以a3AB；若AB，则a2或a3，所以ABa3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件2设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为(1，3)(，3)，所以p是q成立的必要不充分条件3(2018福建泉州高考数学模拟)“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由两直线平行，可得，解得a1；当a1时，两直线的方程分别为x3y30和x3y10，可知两直线平行故“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的充要条件4(2018浙江宁波十校联考)已知a，b是实数，则“|ab|a|b|”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为|ab|a|b|a22abb2a22|ab|b2|ab|abab0，而由ab0不能推出ab0，由ab0能推出ab0，所以由|ab|a|b|不能推出ab0，由ab0能推出|ab|a|b|，故选B5设a、b都是非零向量下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析：选C对于A，当ab时，；对于B，当ab时，与可能不相等；对于C，当a2b时，；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时综上所述，使成立的充分条件是a2b6从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1)“x210”是“|x|10”的_；(2)“x5”是“x3”的_解析：(1)设Ax|x2101，1，Bx|x|101，1，所以AB，即“x210”是“|x|10”的充要条件(2)设Ax|x5，Bx|x3，因为AB，所以“x5”是“x3”的必要不充分条件答案：(1)充要条件(2)必要不充分条件7“函数f(x)x22ax3在区间1，)上是增函数”是“a2”的_条件解析：因为函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为xa，所以当f(x)在1，)上为增函数时，a1，而a1a2，a0，所以正确；中，当mn时，mn不一定成立，所以不正确；中，当ab时，a3b3一定成立，但a3b3也一定能推出ab，即“a3b3”是“ab”的充要条件，所以不正确；中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以不正确答案：9下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p：c0，q：抛物线yax2bxc(a0)过原点；(2)p：x1且y1，q：xy2且xy1；(3)p：0x3，q：|x1|2解：(1)c0抛物线yax2bxc(a0)过原点；抛物线yax2bxc(a0)过原点c0故p是q的充要条件，q是p的充要条件(2)x1且y1xy2且xy1；而xy2且xy1x1且y1故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)0x3|x1|2，|x1|21x30x3故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件10已知p：x22x30，若ax1b恒成立的实数b的取值范围解：由于p：x22x301x3，ax1a1ax0)依题意，得x|1x3x|1ax0)，所以解得a2，则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2，即(，2B能力提升11(2018成都高二检测)下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：选A由ab1b，从而ab1ab；反之，如a4，b35，则4354351，故abab1，故A正确12设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：因为q：axa1，p是q的充分不必要条件，所以或解得0a答案：13求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的关于a的充要条件解：当a0时，x符合题意当a0时，令f(x)ax22x1，由于f(0)10，当a0时，0，若44a0，则a1，即0a1时，f(x)有两个负实数根当a0时，因为f(0)1，44a0恒成立，所以方程恒有负实数根综上所述，a1为所求14(选做题)已知命题p：Ay|yx2x1，x，q：Bx|xm|1，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围解：先化简集合A，由yx2x1，配方，得y因为x，所以y所以A由|xm|1，解得xm1或xm1所以Bx|xm1或xm1因为命题p是命题q的充分条件，所以AB所以m1或m12，解得m或m3故实数m的取值范围是3，)命题与充要条件(强化练)学生用书P91(单独成册)一、选择题1下列命题是假命题的是()A若ab0(a0，b0)，则abB若|a|b|，则abC若ac2bc2，则abD若60，则cos 解析：选B因为|a|b|只能说明a与b的模相等，所以ab不一定成立，故选B2(2018江西临川一中高二(下)期末考试)命题“若x，y都是奇数，则xy也是奇数”的逆否命题是()A若xy是奇数，则x，y不都是奇数B若xy是奇数，则x，y都不是奇数C若xy不是奇数，则x，y不都是奇数D若xy不是奇数，则x，y都不是奇数解析：选C由于“x，y都是奇数”的否定表达是“x，y不都是奇数”，“xy是奇数”的否定表达是“xy不是奇数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是奇数，则x，y不都是奇数”，故选C3设向量a(2，x1)，b(x1，4)，则“x3”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当ab时，有24(x1)(x1)0，解得x3因为集合3是集合3，3的真子集，故“x3”是“ab”的充分不必要条件故选A4命题“对于正数a，若a1，则lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D原命题“对于正数a，若a1，则lg a0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a0，则a1”是真命题；否命题“对于正数a，若a1，则lg a0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a0，则a1”是真命题故选D5“a3”是“函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当a3时，f(1)f(2)(a2)(2a2)0，即函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点；但当函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点时，不一定是a3，如当a3时，函数f(x)ax23x2在区间1，2上存在零点所以“a3”是“函数f(x)ax2在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件，故选A6给出下列三个命题：(1)“若b3，则b29”的逆命题；(2)“若c1，则x22xc0有实根”的逆命题；(3)“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1 B2C3 D0解析：选A(1)逆命题是“若b29，则b3”，是假命题；(2)逆命题是“若x22xc0有实根，则c1”，因为方程x22xc0有实根，所以44c0，所以c1，所以(2)是真命题；(3)若ABA，则BA，所以“若ABA，则AB”是假命题，所以其逆否命题也是假命题故选A7下面的命题中是真命题的是()Aysin2x的最小正周期为2B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则0C如果AB，那么ABAD在ABC中，若0，则B为锐角解析：选Bysin2x，T，故A为假命题；若AB，则ABB，故C为假命题；当0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题故选B8(2018四川成都七中段考)若命题“若xm1或xm1，则x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是()A(1，2) B(0，2C1，1) D0，2解析：选D由已知，易得x|x22x30x|xm1或xm1又x|x22x30x|x1或x3，所以或，所以0m29(2016高考天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由题意得，ana1qn1(a10)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件10设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是()A(0，5 B(0，5)C5，) D(5，)解析：选A由|x2|3，得3x23，即1x5，即p：1x5，因为q：0xa，a为正常数，所以要使p是q的必要不充分条件，则0a5，故选A二、填空题11命题“若x24，则2x2”的逆否命题为_，是_(填“真”或“假”)命题解析：命题“若x24，则2x2”的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，因为原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题答案：若x2或x2，则x24真12给出下列三个命题：当m0时，函数f(x)mx22x是奇函数；若b2ac，则a，b，c成等比数列；已知x，y是实数，若xy2，则x1或y1其中为真命题的是_(填序号)解析：中，当m0时，f(x)mx22x2x是奇函数，故是真命题；中，取ab0，c1，满足b2ac，但a，b，c不成等比数列，故是假命题；的逆否命题为“已知x，y是实数，若x1且y1，则xy2”是真命题，所以原命题也是真命题，即是真命题答案：13若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最大值为_解析：由x21，得x1或x1又“x21”是“xa”的必要不充分条件，则由“xa”可以推出“x21”，但由“x21”推不出“xa”，所以a1，所以实数a的最大值为1答案：114设，为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：，l，ml；m，；，m；n，n，m其中为m的充分条件的是_(将正确的序号都填上)解析：，l，mlm；m，m；，与可能相交也可能平行，故，mm；由n，n得，又m，所以m答案：三、解答题15写出“若x2，则x25x60”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x25x60，则x2，是假命题；否命题：若x2，则x25x60，是假命题；逆否命题：若x25x60，则x2，是真命题16指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)在ABC中，p：sin A，q：A解：(1)因为|x|y|xy或xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)因为A(0，)时，sin A(0，1，且A时，ysin A单调递增，A时，ysin A单调递减，所以sin AA，但Asin A所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件17已知p，q为实数，若方程x22pxq0没有实数根，则pq(1)判断上述命题的真假，并说明理由；(2)试写出上述命题的逆命题，判断其真假，并说明理由解：(1)原命题是真命题由题意得，方程的判别式4p24q0，即qp2所以pqpp2，所以pq(2)逆命题为“已知p，q是实数，若p