非共轴光学系统的光路计算.doc

非共轴光学系统的光路计算】99年第3期控制工程II一I0)l非共轴光学系统的光路计算发)誊ji三芰由摘要到目前为止,光学专业方面的书刊中对光学系统的研究及其光路计算,都是共轴光学系统为前提的,很少涉及非共轴光学系统.由于光学在航空,航)天,军事,医疗以及其他各工程业部门的广泛运用,光学技术本也得到了迅猛的发展,非共轴光学系统的使用正在日益增多,而且将套越来越多.本文简介了共轴和非共轴光学系统,并重点讨论丁非共轴光学系统的光路计算.文中用坐标转挟的方法椎旱出一妞公式,用这组公式作为过渡,可采用太家熟知的其轴光学晕统光路计算的基本方程式对非共轴光学系统进行直接的连续的光路计算.一,共轴光学系统与非共轴光学系统C1光学仪器中的光学系统是由若干个光学零件组成的.这些零件的表面形状主要是球面,也可以是平面或非球面.在太多数光学仪器中,组成光学系统的各个表面的曲率中心都位于同一直线上,这一直线称为该光学系统的光轴,这样的光学系统叫共轴光学系统.光学系统中若有一个或若干个表面的曲率中心不在同一光轴上,或者位于另外的直线上,这样的光学系统叫非共轴光学系统.二,共轴光学系统光路计算的基本方程式.图1表示一个AB为光轴的共轴光学系统.第一个光学表面的顶点位于光轴上的j,+1.,+是该系统各光学表面的曲率半径是光学系统所在空间介质的折射率j以是各光学零件材料的折射率,?是各光学表面之间的间距.投向光学系统的入射光线,P与光轴相交于占,=,IP与光轴的夹角为.IP与光学系统第一个面相交于P,直线是r面上P点的法线,PBt是入射线IP通过表面n折射后的出射光线并与光轴相交于日,日=,P与光轴的夹角为.是光线,P投向面上的入射角,I是出射角如果组成这个系统的各光学表面的曲率半径n各表面的间距d,d?和折射率,均已知,旺和的任何入射光线均可用下列基本方程式进行光路计算.8in=8Im(1)sinI:slnI(2)t2拉fj工程=+t一(8)L一(4)Jlr.【下一个面有:+L=(5)L=-d(6)将(5),(e)式计算的结果再代入公式(1)(4),计算出光线通过面后的+:和三以此类推直到计算出光线通过最后一个面+的+和工+.图1共轴光学系统三,非共轴光学系统的光路计算图2表示一个简单的非共轴光学系统.图中是,n,诸面的公共轴,即主光轴,也可叫第一光轴,0是此光轴上最后一个面一t的顶点.DG是+-诸面的公共轴,亦即第二光轴,O是第二光轴上的第一个光学表面的顶点.两光轴DG与AE相交于D,其夹角为a,夸OD=S,0到直线的垂直距离0B=.以且E为光轴的?+一诸面可视为共轴光学系统,并可采用上述(1)一(6)式进行光路计算.当计算出光线通过该轴上最后一个面+一,的+一-和+n-一时,由于计算实际上是在以第一光轴为轴的坐标系内进行的,倘若把第二光轴的光学系统也用同一坐标系来进行计算,将是十分冗繁的.如果把上述计算结果转换成以第二光轴DG为轴的新的坐标系来表示,以后的计算就方便多了.参照图2,按下列条件设两个坐标系:XOY坐标系以表面顶点0为坐标原点,以AE为钠,坐标幂中任意点可表示为(,).控制工程8XOY坐标系以表面顶点0为坐标原点,以DG为轴,坐标系中任意点表示为(,).如上所述,令d=OB=S+hctgct,可以推导出这两个坐标系之间的关系式:fX=(d)cosct+(一)sin口(7)=一(一)趣h+(一五)c0s(8)如图2所示,通过r面后的出射光线0量与AE相交于量,与DG相交于G.点在XOY系中的坐标值为(L+一,0),由(7)和(8)式可直接写出F点在XOY系中的坐标值:f=:图2中直线0F与0X轴的夹图2(1非共轴光学系统一d一(工一1一角为+,Y=kX+)c0s雠一hsina-d)sinahcosa则0在Oy坐标系中的方程是:bk=tg+m+吐l+ab=YkX将(9),(10)式所表示的已知点的坐标值代入上式:b=一=一(工1一d)sinahcosakC(Li+一ld)cos口一hsin)这样,通过r+一面的出射光线0F的方程可表示为Y=tg(1+a)+一(工十曩_1一d)sinahcosct一(1一d)ooshskn图2中G点的坐标值是(工n,0),则由上式可知;(下转第14页)9O1七3有式)1I(:.田中式而)三呈6一,Ilm+工控制工程飞轮状态反馈系统实验表明,利用状态反馈能有效地抑制飞轮内干扰力矩;状态测量敏感器的灵敏度以中等(如750脉冲/转)为好,过高,过低均不适宜,此外飞轮低速运行时,状态反馈抑制力矩噪声的能力更为显着,这些结论与理论分析一致.五,结论本文概括了近几年内对飞轮状态反馈系统所做理论分析和实验研究工作,通过仿真和模型系统实验,证明利用飞轮状态反馈方法,能有效地抑制飞轮内干扰力矩,提高卫星姿控系统的指向精度和减小星体抖动量.此外,卡尔曼滤波方法能在一定程度上弥补状态测量敏感器精度不高的缺陷.由于实验条件有限,模型系统实验工作尚待深入和提高.此项研究工作从一开始就得到屠善澄先生的关心和指导,特此致谢.主要参考文献(1胡玉琛年用状态反馈技术抑制飞轮不规则力矩,控制工程,No.1,1988.(2唐璋t飞轮控制及其抑制内干扰能力的研究,硕士研究生论文,1988.1.83赵洪峰;飞轮状态反馈控制系统的研究与实验,硕士研究生论文,1驰9.5.4J.A.BosralEXperimentalAndSystemsStudyofReactionWheelsPartI,MeasurementAndStatisticalAnalysisofForceAndTorqueIrregularitle,NLRTR820031.6J.J.M.Frins|F.xperlment!AndSystemsStudyofReactionWheelsPart,SystemStlldv0nWheelStateFe.dbackNLRTR82003U.(上接第3页)+可以由(13)式计算出.综上所述,运用公式(1)一(6)可以计算通过第一光轴光学系统的任何入射光线,然后将通过最后一个面的出射光线的+一l和值代入(15)式将其转换成XOY坐标系的值即可计算出此光线相对于第二光轴光